1、 在在20092009年年0808月月0808日臺鳳莫拉克襲擊寶島臺灣時，日臺鳳莫拉克襲擊寶島臺灣時，一艘輪船在沿直線返回泉州港口的途中，接到氣象臺一艘輪船在沿直線返回泉州港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響處，受影響的范圍是半徑長為的范圍是半徑長為30km的圓形區域已知泉州港口位的圓形區域已知泉州港口位于臺風中心正北于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風莫拉克的影響？那么它是否會受到臺風莫拉克的影響？ 輪船輪船港口港口思考思考1:1:在平面幾何中，直線與圓的在平面幾

2、何中，直線與圓的位置關系有幾種？位置關系有幾種？ 思考思考2:2:我們怎樣判斷直線與圓的位置我們怎樣判斷直線與圓的位置關系？關系？ drdrdrd dr r 例例1 1 已知直線已知直線l：3x3xy y6 60 0和和圓心為圓心為C C的圓的圓x x2 2y y2 22y2y4 40 0，判，判斷直線斷直線l與圓的位置關系；如果相交，與圓的位置關系；如果相交，求兩個交點的坐標求兩個交點的坐標 所以，直線所以，直線 l 與圓有兩個交點，它們的坐與圓有兩個交點，它們的坐把把 代入方程代入方程，得，得 ；1, 221 xx01y把把 代入方程代入方程 ，得，得 1, 221 xx32y標分別是：標

3、分別是： A（2，0），），B（1，3）解法一：由直線由直線L L與圓的方程，得與圓的方程，得063 yx04222yyx1, 221xx解得：解得：0232 xx消去消去y y ，得，得01214)3(2解法二： 圓 可化為 ，其圓心C的坐標為（0，1），半徑長為 ，點C（0，1）到直線L的距離d = =所以，直線l與圓相交，有兩個公共點由 ，解得 =2 ， 把 =2代入方程，得 ；把 代入方程，得 所以，直線l圓相交，它們的坐標分別是（，），（，） 04222yyx5) 1(22 yx550232 xx1x2x1x1y2x2y10510255 . 22213|6103|兩種解法都運用了數形

4、結合思想、坐標法運算思想 方法二方法二: : 根據直線與圓的聯立方程組的公根據直線與圓的聯立方程組的公 共解個數判斷；共解個數判斷； （代數法）（代數法） 方法一方法一: : 根據圓心到直線的距離與圓半徑根據圓心到直線的距離與圓半徑 的大小關系判斷的大小關系判斷. .（幾何法）（幾何法） 在在20092009年年0808月月0808日臺鳳莫拉克襲擊寶島臺灣時，日臺鳳莫拉克襲擊寶島臺灣時，一艘輪船在沿直線返回泉州港口的途中，接到氣象臺一艘輪船在沿直線返回泉州港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響處，受影響的范圍是半徑長為的范圍是半

5、徑長為30km的圓形區域已知泉州港口位的圓形區域已知泉州港口位于臺風中心正北于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風莫拉克的影響？那么它是否會受到臺風莫拉克的影響？ 輪船輪船港口港口由直線由直線l與圓的方程聯立；得：與圓的方程聯立；得：）（）（1920287422YXYX0343224652XX0390043436542242）（用用X代入法消去代入法消去Y，得：，得：因為因為所以，直線所以，直線l與圓沒有交點，故輪船不會受到臺風莫拉克的影響與圓沒有交點，故輪船不會受到臺風莫拉克的影響解法解法1 1：代數方法：代數方法 為解決這個問題，

6、我們以臺風中心為原點為解決這個問題，我們以臺風中心為原點 O，東西方向為，東西方向為 x 軸，建立如圖所示的軸，建立如圖所示的直角坐標系直角坐標系，其中取，其中取 10km 為單位長度為單位長度Oxy輪船輪船受臺風影響的圓區域所對應的圓心為受臺風影響的圓區域所對應的圓心為O O的圓的圓輪船航線所在直線輪船航線所在直線 l 的方程為：的方程為：4X+7Y-28=04X+7Y-28=0的方程為的方程為:X:X2 2+Y+Y2 2=9=9解析：解析：解法解法2：幾何方法：幾何方法如圖：設輪船開始位于如圖：設輪船開始位于X軸上的軸上的A點，點，港口位于港口位于Y軸上的軸上的B點，利用平面幾點，利用平面

7、幾何知識，在直角三角形何知識，在直角三角形AOB中，原中，原點點O到直線到直線AB的距離，即為斜邊上的距離，即為斜邊上的高。的高。因為因為根據勾股定理有：根據勾股定理有：設設B到到AB的距離為的距離為d，根據三角形，根據三角形面積公式有：面積公式有：47OBOA，65407022ABd|AB|=|OA|OB|AYBOX3473. 3d 例例2 2 過點過點M(M(3 3，3)3)的直線的直線l被圓被圓x x2 2y y2 24y4y21=021=0所截得的弦所截得的弦長為長為 ，求直線，求直線l的方程的方程. . 4 5xyoM MB BA AC C 已知直線過已知直線過定點，如何求定點，如何

8、求直線方程？直線方程？解：將圓的方程寫成標準形式，得：解：將圓的方程寫成標準形式，得：25)2(22 yx5)254(522即圓心到所求直線的距離為即圓心到所求直線的距離為 5如圖，因為直線如圖，因為直線l 被圓所截得的弦長是被圓所截得的弦長是 ，所以弦心距為，所以弦心距為54因為直線因為直線l 過點過點 ，)3, 3(M)3(3xky所以可設所求直線所以可設所求直線l 的方程為：的方程為：033kykx即：即：根據點到直線的距離公式，得到圓心到直線根據點到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離：的距離：1|332|2kkd因此：因此：51|332|2kk即：即：255| 13|kk兩邊平方，

9、并整理得到：兩邊平方，并整理得到：02322 kk解得：解得：221kk，或 所以，所求直線所以，所求直線l有兩條，它們的方程有兩條，它們的方程分別為：分別為：)3(213xy或或)3(23xy即即:032, 092yxyx或本題也運用了數形結合思想、坐標法運算思想 過點P（1，-1）的直線l與圓M:(x-3)2+(y-4)2=4 （1）當直線和圓相切時，求切線方程和切線長; （2）若直線的斜率為2，求直線被圓截得的弦AB的長; （3）若圓的方程加上條件x3，直線與圓有且只有一個交點，求直線的斜率的取值范圍.培養學生用數形結合的思想培養學生用數形結合的思想優化解題程序，用運動變化的觀優化解題程序，用運動變化的觀點分析解決問題的能力。點分析解決問題的能力。直線與圓的位置關系判斷方法及步驟直線與圓的位置關系判斷方法及步驟一、幾何法。主要步驟：一、幾何法。主要步驟：利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離。利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離。作判斷作判斷: : （1 1）當）當drdr時，直線與圓相離；時，直線與圓相離；（2 2）當）當d=rd=r時，直線與圓相切時，直線與圓相切; ;（3 3）當）當drdr時，直線與圓相交。時，直線與圓相交。把直線方程化為一般式把直線方程化為一般式, ,利用圓的方程求出圓利用圓的方程求出圓心和半徑。心和半徑。把