1、高考數學(理數)三輪沖刺 難點題型拔高練習卷一1過拋物線yx2的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在直線y1上，若ABC為正三角形，則其邊長為()A11B12C13 D14解析：選B由題意可知，焦點F(0,1)，易知過焦點F的直線的斜率存在且不為零，設為k(k0)，則該直線方程為ykx1(k0)，聯立方程得x24(kx1)，即x24kx40，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24k，x1x24，設線段AB的中點為M，則M(2k，2k21)，|AB|4(1k2)，設C(m，1)，連接MC，ABC為等邊三角形，kMC，m2k34k，點C(m，1)到直線ykx1的距離|MC|AB|，4

2、(1k2)，2(1k2)，k，|AB|4(1k2)12.2已知函數f(x)2sin(x)(0,0)，f ，f 0，且f(x)在(0，)上單調下列說法正確的是()ABf C函數f(x)在上單調遞增D函數f(x)的圖象關于點中心對稱解析：選C由題意得函數f(x)的最小正周期T，因為f(x)在(0，)上單調，所以，得01.因為f ，f 0，所以f(x)在(0，)上單調遞減，又0，01，所以解得所以f(x)2sin.選項A顯然不正確因為f 2sin2sin，所以B不正確因為當x時，0x，所以函數f(x)在上單調遞增，故C正確因為f 2sin2sin0，所以點不是函數f(x)圖象的對稱中心，故D不正確3

3、已知函數f(x)，g(x)，若函數yf(g(x)a有三個不同的零點x1，x2，x3(其中x1x2x3)，則2g(x1)g(x2)g(x3)的取值范圍為_解析：g(x)，g(x).當0x0，g(x)單調遞增；當xe時，g(x)0，g(x)單調遞減作出函數g(x)的大致圖象如圖所示，令g(x)t，由f(t)aa0，得關于t的一元二次方程t2(a1)t1a0，又f(g(x)a0有三個根x1，x2，x3，且x1x2x3，結合g(x)的圖象可知關于t的一元二次方程有兩個不等實根，不妨設為t1，t2，且t1t2，則0t1，t2或t10t20，得1a4.當0t1，t2時，0t1t24，不符合題意，舍去t10

4、t2，g(x1)t1，g(x2)g(x3)t2，2g(x1)g(x2)g(x3)2t12t22(t1t2)2(1a)令1a，(t)t2(a1)t1at2t，由t10t2可知，即解得b0)的左、右焦點分別為F1，F2，且離心率為，M為橢圓上任意一點，當F1MF290時，F1MF2的面積為1.(1)求橢圓C的方程；(2)已知A是橢圓C上異于橢圓頂點的一點，連接并延長AF1，AF2，分別與橢圓交于點B，D，設直線BD的斜率為k1，直線OA的斜率為k2(O為坐標原點)，求證：k1k2為定值解：(1)設|MF1|r1，|MF2|r2，由題意，得a，c1，則b2a2c21，橢圓C的方程為y21.(2)證明

5、：易知直線AF1，AF2的斜率均不為0.設B(x1，y1)，D(x2，y2)，當直線AF1的斜率不存在時，不妨令A，則B，又F1(1,0)，F2(1,0)，直線AF2的方程為y(x1)，將其代入y21，整理可得5x22x70，x2，y2，則D ，直線BD的斜率k1，直線OA的斜率k2，k1k2.當直線AF2的斜率不存在時，同理可得k1k2.當直線AF1，AF2的斜率都存在且不為0時，設A(x0，y0)，則x0y00，則直線AF1的方程為y(x1)，聯立，得消去y可得，(x01)22yx24yx2y2(x01)20，又y1，2y2x，(32x0)x22(2x)x3x4x00，x1x0，x1，則y

6、1，B .直線AF2的方程為y(x1)，同理可得D，直線BD的斜率k1，直線OA的斜率k2，k1k2.綜上，k1k2為定值，且定值為.5.已知函數f(x)(xb)(exa)(b0)的圖象在點(1，f(1)處的切線方程為(e1)xeye10.(1)求a，b；(2)若方程f(x)m有兩個實數根x1，x2，且x1x2，證明：x2x11.解：(1)由題意得f(1)0，所以f(1)(1b)0，所以a或b1.又f(x)(xb1)exa，所以f(1)a1，若a，則b2e0矛盾，故a1，b1.(2)證明：由(1)可知f(x)(x1)(ex1)，f(0)0，f(1)0，設曲線yf(x)在點(1,0)處的切線方程

7、為yh(x)，則h(x)(x1)，令F(x)f(x)h(x)，則F(x)(x1)(ex1)(x1)，F(x)(x2)ex，當x2時，F(x)(x2)ex2時，設G(x)F(x)(x2)ex，則G(x)(x3)ex0，故函數F(x)在(2，)上單調遞增，又F(1)0，所以當x(，1)時，F(x)0，所以函數F(x)在區間(，1)上單調遞減，在區間(1，)上單調遞增，故F(x)F(1)0，所以f(x)h(x)，所以f(x1)h(x1)設h(x)m的根為x1，則x11，又函數h(x)單調遞減，且h(x1)f(x1)h(x1)，所以x1x1，設曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為yt(x)，易得t(x)x，令T(x)f(x)t(x)(x1)(ex1)x，T(x)(x2)ex2，當x2時，T(x)(x2)ex222時，設H(x)T(x)(x2)ex2，則H(x)(x3)ex0，故函數T(x)在(2，)上單調遞增，又T(0)0，所以當x(，0)時，T(x)0，所以函數T(x)在區間(，0)上單調遞減，在區