1、 第三次習題課第17講1、 求下列網絡的轉移矩陣解答：（a）傳輸線無耗，注意到是正向流入網絡，根據傳輸線理論得到轉移矩陣：（b）與上一小問不同的是，無耗傳輸線組成的網絡與和它連接的傳輸線特性阻抗不相等，因此最好把轉移矩陣歸一化2、求參考面T1、T2間確定的網絡的轉移矩陣解答：思路：把網絡看成幾個簡單的傳輸線段的級聯，求出各自的轉移矩陣，再相乘得到整體轉移矩陣，注意要對結果歸一化。（a）歸一化的轉移矩陣：還有一種解法，是直接歸一化，將并聯導納與均勻無耗傳輸線間接入長度為零，特性阻抗為的虛擬傳輸線。因虛擬傳輸線的歸一化的轉移矩陣。故總的二端口網絡的歸一化轉移矩陣為：其中第一個矩陣中并聯傳輸線中y的

2、歸一化求解方式為： ，。（b）歸一化的轉移矩陣：（c）歸一化的轉移矩陣：第18講6-6從轉移矩陣的定義出發，分別導出如圖6.17（a），（b）所示一段均勻無耗傳輸線的歸一化轉移矩陣。解：根據傳輸線理論：將上式用矩陣形式表示為公式中，其中，對于圖（a），將上式中的電壓、電流分別關于歸一化，可得其中，即歸一化轉移矩陣為：對于圖（b），將上式中的電壓、電流分別關于歸一化，可得其中，即歸一化轉移矩陣為：6-7.求如圖6.34所示網絡輸出端口參考面上所接負載上的電壓、電流以及平均吸收功率，其中，而均勻無耗傳輸線的特性阻抗以及線長。解：各個部分的轉移系數為：總的轉移系數為輸入阻抗：源端的電壓、電流分別為：

3、，由轉移矩陣，可得負載端的電壓電流為：，負載功率： 6-8 如圖6.35所示，已知進入一微波無耗網絡端口上的功率為28mW，其電壓駐波系數為2.2，該端口的參考面到電壓波節點間的距離為3cm，波導波長是4.2cm。試求此網絡在參考網絡在參考面T處的歸一化入射波和反射波（設電壓波節點處入射波的相位為零）。解：處的電壓為和，因為電壓駐波系數為2.2，所以反射系數在電壓波節點出，即參考面處傳輸線上傳輸的的功率為因為電壓波節點處入射波的相位為零，所以，T處的歸一化入射波和反射波分別為：由參考面到電壓波節點間的距離為3cm，波導波長是4.2cm可得6-9.證明：N端口網絡的散射矩陣與未歸一化阻抗矩陣之間

4、的關系為式（6.91）和（6.93），即以及 解：由書上公式（6.78）得：其中Z為阻抗，。若用矩陣表示，則為整理兩式，并且有公式，可得同理，對于公式若用矩陣表示，則為兩個式子相除，并且有公式和可得，2、已知S矩陣，求表達式 解答:思路：反復利用公式其中是二端口網絡輸入端反射系數，是二端口網絡輸出端反射系數；這個公式的推導過程見課本P268頁。傳輸線散射矩陣因此反射系數的關系也可以直接寫出來，由P54頁的公式3.55。代入第一個公式可以得到：注意：對于S矩陣來說，明顯，3、已知同軸波導轉換接頭的S矩陣求：2口接匹配負載時，1口的駐波函數？2口的反射函數為時，1口的反射函數？解答：（1）由定義，

5、2口接匹配負載時，得到（2）直接由公式注意：以上公式是在認為2口的反射系數為負載的反射系數的前提下得出的，即是：當認為2口的反射系數為網絡的反射系數時，即：此時求得的結果為：第20講6-23一四端口網絡的散射矩陣為：該網絡有何特性？ 當波源與端口參考面相連接而其余各端口參考面均接匹配負載時，求端口參考面處的回波損耗； 當端口參考面接匹配波源而其他各端口參考面均接匹配負載時，求端口參考面和端口參考面之間的插入衰減和相移； 當端口在參考面短路而其他各端口參考面均接匹配負載時，求端口參考面處的反射系數。解：因網絡的，且，故此網絡是非對稱、互易性以及非無耗的網絡。：由于當其余各端口參考面均接匹配負載時

6、，從端口視入的反射系數，因此參考面處的回波損耗（反射功率與入射功率之比）為：由于當端口參考面接匹配波源，；其他各端口參考面均接匹配負載時，所以端口參考面和端口參考面之間的插入衰減（網絡插入前后負載吸收功率之比）為全匹配時參考面和端口參考面之間的相移為電壓傳輸系數的幅角：由于當端口在參考面短路時，即；且其他各端口參考面均接匹配負載時，。于是，可以得到和兩端口構成的散射矩陣的方程，有：（注：完整的散射矩陣的方程形式為：四個方程，五個未知量）聯立求解，可得端口參考面的反射系數為6-31如圖6.50所示為兩端均勻無耗傳輸線和電路元件構成的傳輸系統，已知，以及，是參考面。采用網絡分析方法，求當時，輸入參

7、考面處的反射系數和負載上的吸收功率；當時，求參考面，間網絡的插入衰減。解：參考面到的轉移矩陣A為：歸一化：散射矩陣為：由，可得所以參考面的反射系數為：參考面處的輸入阻抗、電壓和電流分別為：由轉移矩陣的方程可得：解之得：負載功率為:當，可得，且，可得此時插入損耗為：6-35 一四端口網絡的散射矩陣為：其中，端口和端口的參考面之間連接點長度為的均勻無耗傳輸線，且傳輸線以及各端口的參考阻抗為。當波源與端口參考面相連而端口參考面接匹配負載時，求端口和端口之間的插入損耗和相移。解：由端口和端口的參考面之間連接點長度為的均勻無耗傳輸線，可得：因為，此時傳輸線對端口和端口來說，相當于負載。當參考面接匹配負載

8、時，轉移矩陣的方程滿足：聯立以上兩個式子，總共是六個方程，七個未知量，經整理可得： 由上面公式可得兩個端口和端口之間的轉移矩陣為插入損耗的計算公式為：由于端口接匹配負載傳輸線以及各端口的參考阻抗為，可得端口和端口之間的相移為電壓傳輸系數的幅角：。第21講7-1 如圖7.117所示 ，有一矩形波導終端接匹配負載，當在負載處插入一螺釘后測得其駐波系數，離負載最近的電場波節點離負載為的位置處。求螺釘處的反射系數；螺釘的歸一化電納值。解：（1）由駐波系數，可得：因為螺釘為容性負載，所以距離負載出現的第一個電壓波節點的位置為：可以得出所以： 由于，可得所以螺釘的歸一化電納為0.947。7-4 一矩形波導

9、系統的等效電路圖如圖7.119所示，分別利用傳輸線理論和網絡分析法求該等效電路的歸一化負載阻抗和電壓駐波系數，；畫出該電路的矩形波導的結構示意圖。解：:(1) 網絡分析法：整個網絡的轉移矩陣為：由課本公式（6.72）又已知 ，可得從而，負載端的反射系數負載端的電壓駐波系數為：到負載的轉移矩陣為：可以求出處的輸入阻抗為：處反射系數為：CD段傳輸線的駐波比：（2） 傳輸線分析法：根據阻抗變化特性：，得出：由短路傳輸線的阻抗公式，得：處的阻抗是和的串聯，有：同理，根據阻抗變化特性：對于CD段傳輸線：同上（2），可求得處的導納是和的并聯，有：其中可得：由到負載的轉移矩陣可得：同上（1），可求得：該電路

10、的矩形波導的結構示意圖如下7-6 一段填充介質為空氣的矩形波導與一段填充相對介電常數為2.56介質的矩形波導，借助于一單節階梯阻抗變換器進行匹配，如圖7.120所示。求匹配段介質的相對介電常數及變換器的長度（已知，）。解：對于矩形波導主模為截止波長：由單節階梯阻抗變換器的匹配條件： （1）矩形波導波模等效阻抗的計算公式為：（2）典型錯誤可以參見課本P111頁例題4.2波阻抗的求解。把公式（1）代入公式（2）中，得：可以求得：波導波長所以第22講如圖所示的三端口網絡，已知其散射參量為：信號源電動勢為Ug=5V（有效值），內阻Rg=50，端接負載RL2=60，RL3=50，連接傳輸線特性阻抗Z01

11、=Z02=Z03=50，求：（1）輸入阻抗；（2）負載RL2和RL3上的吸收功率；（3）端口的回波損耗以及端口和端口間的插入衰減。解：（1）由于傳輸線特性阻抗Z01=Z02=Z03=50，即網絡各端口的參考面短接的等效傳輸線的等效特性阻抗均相同，此時滿足。對于端口：有，可得：，對于端口：，又由傳輸矩陣，可得方程：由以上兩個公式，可以得出：反射系數所以輸入阻抗（2） 端口的電壓為：又因為可以得出，對電壓進行歸一化：，負載RL2和RL3上的吸收功率分別為：（3）由（1）中的計算知：端口的回波損耗為：同樣，由（1）中的計算知：由已知條件知，可得，此時插入損耗為：7-20：證明：由端口匹配：即是又因為并聯電壓相等：由無耗性，可得：又有可得同理可得：（2） 由，且，可得：，端口匹配：由互易性可得：，7-44 有