1、19.2.2菱形的性質 導學案【學習目標】 1掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關系2理解并掌握菱形的定義及性質3會用菱形性質進行有關的論證和計算，會計算菱形的面積【學習重難點】會用菱形性質進行有關的論證和計算。【學習過程】一、溫故知新：1平行四邊形的性質； 2矩形的性質。二、學習新知：探究一：1.平移平行四邊形的一條邊，使它與相鄰的一條邊相等，那么得到的四邊形是平行四邊形嗎？ 這個特殊的平行四邊形叫做菱形，由此可以得到：有一組鄰邊 的平行四邊形叫做菱形。下列哪個圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的關系四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形菱形菱形矩形矩形2.日常生活中的菱形舉例：探究二：

2、1動手操作：將一張矩形的紙對折兩次，沿圖中的虛線剪下，再打開。想一想，展開后，得到的四邊形是什么圖形？為什么？2.思考：（1）菱形ABCD是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？對稱軸之間有位置關系？（2）相等的線段 相等的角 等腰三角形有 直角三角形有 全等三角形有 。（3）如何證明上述結論？并歸納菱形的性質。菱形的性質邊角對角線對稱性具有平行四邊形的所有性質具有平行四邊形不具有的特殊性質（4）菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。歸納：s菱形ABCD = = 試一試：在任意四邊形ABCD中，對角線ACBD ，且AC=18,BD=10。求四邊形ABCD的面積是多少

3、？例題如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m， ABC60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長（保留小數點后兩位）和花壇的面積（保留小數點后一位）。三、中考鏈接選擇題：1. （2011江蘇無錫）菱形具有而矩形不一定具有的性質是（）A對角線互相垂直B對角線相等C對角線互相平分D對角互補答案：A2.（2011江蘇淮安）在菱形ABCD中，AB=5cm，則此菱形的周長為（ ）A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm答案：C3. （2011云南保山）如圖，在菱形ABCD中，BAD=60°，BD=4，則菱形ABCD的周長是_答案：164.（2011青海）

4、已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長度是6和8，則這個菱形的周長是（）A、20B、14 C、28D、24答案：A5 （2011，臺灣省）如圖為菱形ABCD與ABE的重迭情形，其中D在BE上若AB=17，BD=16，AE=25，則DE的長度為何？（）A、8B、9C、11D、12答案：D6. （2011山東濟南）如圖，菱形ABCD的周長是16，A=60°，則對角線BD的長度為（ ）A2 B C4D 答案：C7. （2010廣東佛山）依次連接菱形的各邊中點，得到的四邊形是（）A矩形B菱形C正方形D梯形答案：A8. （2011廣東省茂名）如圖，兩條筆直的公路l1、l2相交于點O，村莊C的村

5、民在公路的旁邊建三個加工廠 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村莊C到公路l1的距離為4公里，則村莊C到公路l2的距離是（）A、3公里B、4公里 C、5公里D、6公里答案：B9.（2011包頭）已知菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是（）A、16B、16 C、8D、8答案：C10. （2011湖北孝感）如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點O順時針旋轉75°至OABC的位置，若OB=2，C=120°，則點B的坐標為（）A(3，)B(3，)C(，)D(，)答案：D11. （2011湖

6、南衡陽）如圖所示，在平面直角坐標系中，菱形MNPO的頂點P的坐標是（3，4），則頂點M、N的坐標分別是（）A、M（5，0），N（8，4）B、M（4，0），N（8，4）C、M（5，0），N（7，4）D、M（4，0），N（7，4）答案：A12.（2011浙江嘉興）如圖，五個平行四邊形拼成一個含30°內角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）若四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則四個平行四邊形周長的總和為（）A48cm B36cm C24cm D18cm答案：A填空題1. （2011江蘇南京）如圖，菱形ABCD的邊長是2cm，E是AB的中點，且DE丄AB，則菱形A

7、BCD的面積為 cm2答案：22. （2011重慶綦江）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC8，BD6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點O到邊AB的距離 答案：3.（2011四川雅安）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點B的坐標為（8，4），則C點的坐標為 答案：（3，4）4. （2011河北）如圖，已知菱形ABCD，其頂點A，B在數軸上對應的數分別為4和1，則BC故答案為：55. （2011福建龍巖）如圖，菱形ABCD周長為8cmBAD=60°，則AC= cm故答案為26. （2011甘肅蘭州）如圖，依次連結第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結菱

8、形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續下去.已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為 .故第n個矩形的面積為：（）2n2解答題：1. （2011南昌）如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A（0，4），B（3，0）（1）求點D的坐標；（2）求經過點C的反比例函數解析式解答：解：（1）A（0，4），B（3，0），OB=3，OA=4，AB=5在菱形ABCD中，AD=AB=5，OD=1，D（0，1）（2）BCAD，BC=AB=5，C（3，5）設經過點C的反比例函數解析式為y=把（3，5）代入解析式得：k=15，y=2. （2011四川廣安）如圖5所示，在菱形ABCD中，ABC 60°，

9、DEAC交BC的延長線于點E求證：DEBE圖5解答：ABCD是菱形，AD/BC，ABBCCDDA又ABC 60°，BCACADDEACACED為平行四邊形CEADBC，DEACDECEBC，3 （2011湘西州）如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于O，ACB=30°，AB=2（1）求AC的長（2）求AOB的度數（3）以OB、OC為鄰邊作菱形OBEC，求菱形OBEC的面積解答：解（1）在矩形ABCD中，ABC=90°，RtABC中，ACB=30°，AC=2AB=4（2）在矩形ABCD中，AO=OA=2，又AB=2，AOB是等邊三角形，AOB=60°（3）由勾股定理，得BC=，4. （2011湖州）如圖，已知E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若BC=10，BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形（2）解：四邊形AECF是