1、刷題增分練 19數(shù)列的概念及表示刷題增分練 小題基礎(chǔ)練提分快一、選擇題1下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()A1，2，3，4，B1，C1，2，4，8，D1，答案：B解析：A，B，C中的數(shù)列都是無窮數(shù)列，但是A，C中的數(shù)列是遞減數(shù)列，故選B.2在數(shù)列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，中，x的值為()A11 B12C13 D14答案：C解析：觀察所給數(shù)列的項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)從第3項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是它的前兩項(xiàng)的和，所以x5813，故選C.3已知數(shù)列1，則3是這個(gè)數(shù)列的()A第20項(xiàng) B第21項(xiàng)C第22項(xiàng) D第23項(xiàng)答案：D解析：由3，得2n145，即2n46，解得n23.故選D.4設(shè)數(shù)列an

2、的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn，若a432，則a1的值為()A. B. C. D.答案：A解析：Sn，a432，S4S332，a1，選A.5在數(shù)列an中，a11，an1(n2)，則a4()A. B. C. D.答案：B解析：由題意知，a11，a22，a3，a4.6已知數(shù)列an中，a11，an1，則a2 018等于()A1 B1C D2答案：C解析：a11，an1，a2，a32，a41.由上述可知該數(shù)列為周期數(shù)列，其周期為3.又2 01836722，a2 018a2.故選C.7數(shù)列an：1，的一個(gè)通項(xiàng)公式是()Aan(1)n1(nN*)Ban(1)n1(nN*)Can(1)n1(nN*)Dan(1)n

3、1(nN*)答案：D解析：(1)觀察數(shù)列an各項(xiàng)，可寫成：，所以通項(xiàng)公式可表示為(1)n1(nN*)8設(shè)數(shù)列an滿足a1a，an1(nN*)，若數(shù)列an是常數(shù)列，則a()A2 B1C0 D(1)n答案：A解析：因?yàn)閿?shù)列an是常數(shù)列，所以aa2，即a(a1)a22，解得a2，故選A.二、非選擇題9已知數(shù)列an中，an，an1a，則數(shù)列an是_數(shù)列(填“遞增”或“遞減”)答案：遞增解析：an1anaan(an1)2，又0an，1an1，即(an1)20，an1an0，即an1an對一切正整數(shù)n都成立，故數(shù)列an是遞增數(shù)列10已知數(shù)列，根據(jù)前3項(xiàng)給出的規(guī)律，實(shí)數(shù)對(m，n)為_答案：解析：由數(shù)列的前

4、3項(xiàng)的規(guī)律可知解得故實(shí)數(shù)對(m，n)為.11已知數(shù)列an滿足a10，an1an2n，則a10_.答案：90解析：由an1an2n可得an1an2n，所以a2a12，a3a24，a4a36，anan12(n1)將上述式子左右兩邊分別相加得ana12462(n1)n(n1)，又a10，所以ann(n1)故a1090.12已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn5n22n1，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為an_.答案：解析：當(dāng)n1時(shí)，a18；當(dāng)n2時(shí)，Sn15(n1)22(n1)1.所以anSnSn110n3，此式對n1不成立，故an刷題課時(shí)增分練 綜合提能力課時(shí)練贏高分一、選擇題1若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公

5、式為()A. B. C. D.答案：A解析：由數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，知奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從而第n項(xiàng)的絕對值等于，故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an.故選A.2已知數(shù)列an滿足an若對任意的nN*都有anan1成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1,4) B(2,5)C(1,6) D(4,6)答案：A解析：因?yàn)閷θ我獾膎N*都有anan1成立，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，因此解得1a4.故選A.3數(shù)列an中，對任意m，nN*，恒有amnaman，若a1，則a7等于()A. B. C. D.答案：D解析：因?yàn)閍mnaman，a1，所以a22a1，a42a2，a3a1a2，a7a3a4.故選D.4若數(shù)列an滿

6、足a12，aa2an1an(nN*)，則數(shù)列an的前32項(xiàng)和為()A64 B32C16 D128答案：A解析：由aa2an1an(nN*)，得(an1an)20，an1an.a12，an2，數(shù)列an的前32項(xiàng)和S3223264.故選A.5在數(shù)列an中，已知a11，an1，記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S2 018()A. B C. D答案：B解析：a11，a2，a32，a41，數(shù)列an的周期為3，S2 018S2 016a2 017a2 0186721.6已知a11，ann(an1an)(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an()An B.n1 Cn2 D2n1答案：A解析：由ann(an1an

7、)，得，所以數(shù)列為常數(shù)列，所以1，所以ann，故選A.7我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：(1)構(gòu)造數(shù)列1，；(2)將數(shù)列的各項(xiàng)乘以，得到一個(gè)新數(shù)列a1，a2，a3，a4，an.則a1a2a2a3a3a4an1an()A. B. C. D.答案：C解析：依題意可得新數(shù)列為，所以a1a2a2a3an1an.故選C.8已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為annn，則數(shù)列an中的最大項(xiàng)為()A. B. C. D.答案：A解析：解法一an1an(n1)n1nnn，當(dāng)n0，即an1an；當(dāng)n2時(shí)，an1an0，即an1an；當(dāng)n2時(shí)，an1an0，即an1an.所以a1a4

8、a5an，所以數(shù)列an中的最大項(xiàng)為a2或a3，且a2a322.故選A.解法二，令1，解得n2；令1，解得n2；令2.又an0，故a1a4a5an，所以數(shù)列an中的最大項(xiàng)為a2或a3，且a2a322.故選A.二、非選擇題9已知數(shù)列an是遞減數(shù)列，且對任意的正整數(shù)n，ann2n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_答案：(，3)解析：數(shù)列an是遞減數(shù)列，an1an(nN*)ann2n對任意的正整數(shù)n恒成立，即(n1)2(n1)n2n，2n1對于nN*恒成立而2n1在n1時(shí)取得最小值3，3，故答案為(，3)10已知數(shù)列an滿足a1，a1a2ann2an，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_答案：an(nN*)解析：由題意知Snn2an，則當(dāng)n2時(shí)，Sn1(n1)2an1，兩式相減得SnSn1n2an(n1)2an1，即ann2an(n1)2an1，整理得(n21)an(n1)2an1.n2，即(n2)，an(n2)a1滿足上式，故an(nN*)11已知下列數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，求an的通項(xiàng)公式(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb.解析：(1)a1S123