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文檔簡介

1、刷題增分練 19數(shù)列的概念及表示刷題增分練 小題基礎(chǔ)練提分快一、選擇題1下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()A1,2,3,4,B1,C1,2,4,8,D1,答案:B解析:A,B,C中的數(shù)列都是無窮數(shù)列,但是A,C中的數(shù)列是遞減數(shù)列,故選B.2在數(shù)列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,中,x的值為()A11 B12C13 D14答案:C解析:觀察所給數(shù)列的項(xiàng),發(fā)現(xiàn)從第3項(xiàng)起,每一項(xiàng)都是它的前兩項(xiàng)的和,所以x5813,故選C.3已知數(shù)列1,則3是這個(gè)數(shù)列的()A第20項(xiàng) B第21項(xiàng)C第22項(xiàng) D第23項(xiàng)答案:D解析:由3,得2n145,即2n46,解得n23.故選D.4設(shè)數(shù)列an

2、的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn,若a432,則a1的值為()A. B. C. D.答案:A解析:Sn,a432,S4S332,a1,選A.5在數(shù)列an中,a11,an1(n2),則a4()A. B. C. D.答案:B解析:由題意知,a11,a22,a3,a4.6已知數(shù)列an中,a11,an1,則a2 018等于()A1 B1C D2答案:C解析:a11,an1,a2,a32,a41.由上述可知該數(shù)列為周期數(shù)列,其周期為3.又2 01836722,a2 018a2.故選C.7數(shù)列an:1,的一個(gè)通項(xiàng)公式是()Aan(1)n1(nN*)Ban(1)n1(nN*)Can(1)n1(nN*)Dan(1)n

3、1(nN*)答案:D解析:(1)觀察數(shù)列an各項(xiàng),可寫成:,所以通項(xiàng)公式可表示為(1)n1(nN*)8設(shè)數(shù)列an滿足a1a,an1(nN*),若數(shù)列an是常數(shù)列,則a()A2 B1C0 D(1)n答案:A解析:因?yàn)閿?shù)列an是常數(shù)列,所以aa2,即a(a1)a22,解得a2,故選A.二、非選擇題9已知數(shù)列an中,an,an1a,則數(shù)列an是_數(shù)列(填“遞增”或“遞減”)答案:遞增解析:an1anaan(an1)2,又0an,1an1,即(an1)20,an1an0,即an1an對一切正整數(shù)n都成立,故數(shù)列an是遞增數(shù)列10已知數(shù)列,根據(jù)前3項(xiàng)給出的規(guī)律,實(shí)數(shù)對(m,n)為_答案:解析:由數(shù)列的前

4、3項(xiàng)的規(guī)律可知解得故實(shí)數(shù)對(m,n)為.11已知數(shù)列an滿足a10,an1an2n,則a10_.答案:90解析:由an1an2n可得an1an2n,所以a2a12,a3a24,a4a36,anan12(n1)將上述式子左右兩邊分別相加得ana12462(n1)n(n1),又a10,所以ann(n1)故a1090.12已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn5n22n1,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為an_.答案:解析:當(dāng)n1時(shí),a18;當(dāng)n2時(shí),Sn15(n1)22(n1)1.所以anSnSn110n3,此式對n1不成立,故an刷題課時(shí)增分練 綜合提能力課時(shí)練贏高分一、選擇題1若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是,則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公

5、式為()A. B. C. D.答案:A解析:由數(shù)列的前4項(xiàng)分別是,知奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù),偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù),從而第n項(xiàng)的絕對值等于,故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an.故選A.2已知數(shù)列an滿足an若對任意的nN*都有anan1成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1,4) B(2,5)C(1,6) D(4,6)答案:A解析:因?yàn)閷θ我獾膎N*都有anan1成立,所以數(shù)列是遞增數(shù)列,因此解得1a4.故選A.3數(shù)列an中,對任意m,nN*,恒有amnaman,若a1,則a7等于()A. B. C. D.答案:D解析:因?yàn)閍mnaman,a1,所以a22a1,a42a2,a3a1a2,a7a3a4.故選D.4若數(shù)列an滿

6、足a12,aa2an1an(nN*),則數(shù)列an的前32項(xiàng)和為()A64 B32C16 D128答案:A解析:由aa2an1an(nN*),得(an1an)20,an1an.a12,an2,數(shù)列an的前32項(xiàng)和S3223264.故選A.5在數(shù)列an中,已知a11,an1,記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則S2 018()A. B C. D答案:B解析:a11,a2,a32,a41,數(shù)列an的周期為3,S2 018S2 016a2 017a2 0186721.6已知a11,ann(an1an)(nN*),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an()An B.n1 Cn2 D2n1答案:A解析:由ann(an1an

7、),得,所以數(shù)列為常數(shù)列,所以1,所以ann,故選A.7我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中,有已知長方形面積求一邊的算法,其方法的前兩步為:(1)構(gòu)造數(shù)列1,;(2)將數(shù)列的各項(xiàng)乘以,得到一個(gè)新數(shù)列a1,a2,a3,a4,an.則a1a2a2a3a3a4an1an()A. B. C. D.答案:C解析:依題意可得新數(shù)列為,所以a1a2a2a3an1an.故選C.8已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為annn,則數(shù)列an中的最大項(xiàng)為()A. B. C. D.答案:A解析:解法一an1an(n1)n1nnn,當(dāng)n0,即an1an;當(dāng)n2時(shí),an1an0,即an1an;當(dāng)n2時(shí),an1an0,即an1an.所以a1a4

8、a5an,所以數(shù)列an中的最大項(xiàng)為a2或a3,且a2a322.故選A.解法二,令1,解得n2;令1,解得n2;令2.又an0,故a1a4a5an,所以數(shù)列an中的最大項(xiàng)為a2或a3,且a2a322.故選A.二、非選擇題9已知數(shù)列an是遞減數(shù)列,且對任意的正整數(shù)n,ann2n恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_答案:(,3)解析:數(shù)列an是遞減數(shù)列,an1an(nN*)ann2n對任意的正整數(shù)n恒成立,即(n1)2(n1)n2n,2n1對于nN*恒成立而2n1在n1時(shí)取得最小值3,3,故答案為(,3)10已知數(shù)列an滿足a1,a1a2ann2an,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_答案:an(nN*)解析:由題意知Snn2an,則當(dāng)n2時(shí),Sn1(n1)2an1,兩式相減得SnSn1n2an(n1)2an1,即ann2an(n1)2an1,整理得(n21)an(n1)2an1.n2,即(n2),an(n2)a1滿足上式,故an(nN*)11已知下列數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,求an的通項(xiàng)公式(1)Sn2n23n;(2)Sn3nb.解析:(1)a1S123

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