1、2014年廣東高考理科數學參考答案與解析一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.B【命題意圖】本小題主要考查了集合中的元素及并集運算問題，要注意正確運用集合的基本運算，認清集合中的元素，避免遺漏元素而出錯.【解析】，故選B.2.D【命題意圖】本題主要考查復數的四則運算及共軛復數的概念，關鍵是正確掌握復數的運算法則與性質.【解析】，=，故選D.3C【命題意圖】本題主要考查線兩直線交點的解法、二元不等式組的解法及性規劃問題，關鍵是作出如圖所示的可行域，并正確判斷目標函數經過兩直線與交點時，值最大；經過兩直線與交點時，值最小.【解析】

2、由題畫出如圖所示的可行域；由圖可知當直線經過點時，當直線經過點時，所以，故選C.4. D【命題意圖】本題主要考查了雙曲線的幾何意義.【解析】，曲線與均是雙曲線，且=，即焦距相等.故選D.5B【命題意圖】本題主要考查了空間向量坐標運算和夾角求解，關鍵是正確掌握空間向量坐標運算的法則.【解析】，設所求向量為，由題意得：，.故選B.6. A【命題意圖】本題主要考查了統計圖表中的扇形統計圖和條形統計圖以及分層抽樣的理解.【解析】由題意知：該地區中小學生總人數為：人，所以樣本容量為，應抽取高中生人數為：，所以抽取的高中生近視人數為人.故選A.7. D【命題意圖】本題主要考查了立體幾何空間中直線位置關系的

3、判定.【解析】如圖所示的正方體中，令為，為，當為時， ，則選項A成立，當為時，則可以為對角線或或，與是異面直線或平行或垂直，所以與位置關系不確定.故選D.8. D【命題意圖】本題主要考查了集合中的新定義、計數原理、排列組合及絕對值不等式的性質，旨在考查創新意識和創新能力.【解析】由新定義知：中至少有兩個0，至多有4個0，只含2個0時有個，只含3個0時有個，只含4個0時有個，共130個，故選D.二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9 【命題意圖】本題主要考查了含兩個絕對值的不等式的解法.【解析】當時，解得，又，；當時，原不等式無解；當時，解得

4、，又，；10.【命題意圖】本題主要考查了導數的幾何意義、曲線切線方程的求解及點斜式直線方程的應用.【解析】由題知：，由點斜式直線方程的曲線切線方程為：，即.11【命題意圖】本題主要考查了利用排列組合知識處理古典概型概率的計算以及中位數概念的理解.【解析】由題意得：所有的基本事件有個，其中中位數是6的事件有個，所求概率為=12【命題意圖】本題主要考查了【解析】，由余弦定理化角為邊得：，即，故.13【命題意圖】本題主要考查了等比數列的性質與自然對數的運算性質.【解析】由題意得，又，=.（二）選做題（1415題，考生從中選做一題）14. 【命題意圖】本題主要考查了極坐方程與直角坐標方程相互轉化及曲線

5、交點直角坐標的求解.【解析】 由得，將，代入上式，得，由得，解方程組得曲線和交點的直角坐標為.15.【命題意圖】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質的運用.【解析】，又四邊形是平行四邊形，.積三解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16. 【命題意圖】本題主要考查了三角函數的相關知識，即給角求值、誘導公式、兩角和差公式及平方關系，重點考查知識的應用與計算能力以及傳化思想.【解析】（1），. ,即，； （2）由（1）知，又，所以，又，=，=.【點評】本題綜合了三角函數的相關知識，涉及了振幅的求解，特殊三角函數值，誘導公式，兩角和差公式以及同角三角函數關系，特別

6、要注意三角函數值的符號是由角所在象限來決定的.17. 【命題意圖】本題主要考查了概率統計中的相關知識，即頻率分布表和頻率分布直方圖，以及互斥事件和對立事件概率的求解，重點考查概率統計知識的應用能力和統計學的基本思想，即分析樣本數據和處理樣本數據的能力，從而估計總體數據特征的思想.【解析】【點評】應用性問題是高考命題的一個重要考點，近年來都通過概率統計問題來考查,本題是概率統計知識的交匯題，涉及樣本數據的收集，處理和分析的整個過程，如頻率分布表和頻率分布直方圖，互斥事件和對立事件概率的求解.18. 【命題意圖】本題主要考查了直線與平面垂直的判定與空間角，即空間幾何體中二面角的體積計算，旨在考查邏

7、輯推理能力、空間想象能力和化歸思想.【解析】【點評】本題通過矩形與三角形為載體，以折疊為手段，把立體幾何的相關知識交匯在一起，折疊問題是立幾常考知識，特別注意折疊前后變化量和未變化量是解題的關鍵，利用空間向量為工具求解二面角是理數區別文數的一個重要特征.19. 【命題意圖】本題主要考查了數列的通項及其前項和的關系，因式分解的應用、解方程組，重點考查邏輯思維、運算和化歸能力.【解析】【點評】數列高考六大主考知識點之一，但新課標高考考查的難度已大為降低，所考查的熱點為利用求數列的通項公式，但要注意驗證首項是否成立，否則出錯.20. 【命題意圖】本題主要考查了橢圓的幾何性質、直線與橢圓的位置關系、平面向量垂直平行的性質、點的軌跡以及數形結合思想和化歸思想，重在考查邏輯推理能力和計算能力.【解析】【點評】解析幾何是必考題型,重點考查求圓錐曲線的方程、點的軌跡、直線與圓錐曲線的位置關系以及含參問題，其中直線與圓錐曲線的相交問題一般聯立方程，設而不求,并借助根的判別式及韋達定理進行轉化.21. 【命題意圖】本題主要考查了函數的定義域求解，恒成立問題，導數的運算、利用導數法研究函數的單調性與最值，分類討論思想和根式不等式的解法，重