1、1 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在在x=x0及其及其附近有定義，如果附近有定義，如果f(x0)的值比的值比x0附近所附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說f(x0)是是函數(shù)的一個(gè)函數(shù)的一個(gè)極大值極大值；如果；如果f(x0)的值比的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就說說f(x0)是函數(shù)的一個(gè)是函數(shù)的一個(gè)極小值極小值。 極大值與極小值極大值與極小值統(tǒng)稱統(tǒng)稱為極值。為極值。一、函數(shù)極值一、函數(shù)極值的定義：的定義：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):2 如果如果x0是是f(x)=0的一個(gè)根，并且在的一個(gè)根，并且在x0的的左側(cè)附近左側(cè)附近f(x)0，那么那

2、么f(x0)是是函數(shù)函數(shù)f(x)的一個(gè)的一個(gè)極小值極小值。 如果如果x0是是f(x)=0的一個(gè)根，并且在的一個(gè)根，并且在x0的的左側(cè)附近左側(cè)附近f(x)0，在，在x0右側(cè)附近右側(cè)附近f(x)0，那么那么f(x0)是函數(shù)是函數(shù)f(x)的一個(gè)的一個(gè)極大值；極大值；3 (1) 求導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)f (x)； (2) 求解方程求解方程f (x)=0； (3) 列表列表: 檢查檢查f (x)在方程在方程f (x)=0的根的左的根的左右的符號(hào)，并根據(jù)符號(hào)確定極大值與極小值右的符號(hào)，并根據(jù)符號(hào)確定極大值與極小值.口訣口訣：左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大。左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大。 二、用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極

3、值的二、用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的步驟步驟：4一一. .最值的概念最值的概念( (最大值與最小值最大值與最小值) )新新 課課 講講 授授 如果在函數(shù)定義域如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在內(nèi)存在x x0 0, ,使使得對(duì)任意的得對(duì)任意的xxI, ,總有總有f(x) f(xf(x) f(x0 0),),則稱則稱f(xf(x0 0) )為函數(shù)為函數(shù)f(x)f(x)在定義域上的在定義域上的最大值最大值. .最值是相對(duì)函數(shù)最值是相對(duì)函數(shù)定義域整體定義域整體而言的而言的. .5)(xfba,1.1.在定義域內(nèi)在定義域內(nèi), , 最值唯一最值唯一; ;極值不唯一極值不唯一; ;注意注意: :2.2.最大值一定比最小值大

4、最大值一定比最小值大. .6觀察下面函數(shù)觀察下面函數(shù) y = f (x) 在區(qū)間在區(qū)間 a , b 上的圖象上的圖象, 回答回答:(1) 在哪一點(diǎn)處函數(shù)在哪一點(diǎn)處函數(shù) y = f (x) 有極大值和極小值有極大值和極小值?(2) 函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在a,b上有最大值和最小值嗎有最大值和最小值嗎?如果有如果有, 最大值和最小值分別是什么最大值和最小值分別是什么?x1x2x3x4x5極大極大:x = = x1x = = x2x = = x3x = = x5極小極小:x = = x4)(3maxxfy)(4minxfy7觀察下面函數(shù)觀察下面函數(shù) y = f (x) 在區(qū)間在區(qū)間 a ,

5、b 上的圖象上的圖象, 回答回答:(1) 在哪一點(diǎn)處函數(shù)在哪一點(diǎn)處函數(shù) y = f (x) 有極大值和極小值有極大值和極小值?(2) 函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在a,b上有最大值和最小值嗎有最大值和最小值嗎?如果有如果有, 最大值和最小值分別是什么最大值和最小值分別是什么?極大極大:x = = x1x = = x2x = = x3極小極小:abxyx1Ox2x3)(xfy )(maxafy)(1minxfy8正確區(qū)分極值和最值正確區(qū)分極值和最值(1)函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義區(qū)間的函數(shù)值得函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義區(qū)間的函數(shù)值得出的，函數(shù)的最大值和最小值可以在極值點(diǎn)、出的，函數(shù)的最大值和最小值

6、可以在極值點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)、區(qū)間的端點(diǎn)取得，函數(shù)的極值是不可導(dǎo)點(diǎn)、區(qū)間的端點(diǎn)取得，函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出的，最值具有比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出的，最值具有絕對(duì)性，極值具有相對(duì)性絕對(duì)性，極值具有相對(duì)性(2)函數(shù)的最值是一個(gè)整體性概念，最大值必須函數(shù)的最值是一個(gè)整體性概念，最大值必須是整個(gè)區(qū)間上所有函數(shù)值中的最大的值，最是整個(gè)區(qū)間上所有函數(shù)值中的最大的值，最小值是所有函數(shù)值中的最小的值；極值只能小值是所有函數(shù)值中的最小的值；極值只能在區(qū)間內(nèi)取得；但最值可以在端點(diǎn)處取得；在區(qū)間內(nèi)取得；但最值可以在端點(diǎn)處取得；極值有可能成為最值極值有可能成為最值(3)若連續(xù)函數(shù)在區(qū)間若連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a，

7、b)內(nèi)值只有一個(gè)極值，內(nèi)值只有一個(gè)極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小那么極大值就是最大值，極小值就是最小值值9正確理解正確理解“在閉區(qū)間在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)上連續(xù)的函數(shù)f(x)必有最值必有最值”此性質(zhì)包括兩個(gè)條件：此性質(zhì)包括兩個(gè)條件：1011二二. .如何求函數(shù)的最值如何求函數(shù)的最值? ?(1)(1)利用函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)的單調(diào)性; ;(2)(2)利用函數(shù)的圖象利用函數(shù)的圖象; ;(3)(3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù); ;如如: :求求y=2x+1y=2x+1在區(qū)間在區(qū)間1,31,3上的最值上的最值. .如如: :求求y=(xy=(x2)2)2 2+3+3在區(qū)間在區(qū)間1,3

8、1,3上的最值上的最值. .12 求函數(shù)求函數(shù) y = f (x) 在在a,b上的最大值上的最大值與最小值的與最小值的步驟步驟如下如下:(1) 求函數(shù)求函數(shù) y = f (x) 在在 ( a, b ) 內(nèi)的極值內(nèi)的極值;(2) 將函數(shù)將函數(shù) y = f (x) 的各極值點(diǎn)與端點(diǎn)的各極值點(diǎn)與端點(diǎn)處的函數(shù)值處的函數(shù)值f (a), f (b) 比較比較, 其中最大其中最大的一個(gè)是最大值的一個(gè)是最大值, 最小的一個(gè)是最小值最小的一個(gè)是最小值.13 例例1 1、求函數(shù)求函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2-4x+6-4x+6在區(qū)間在區(qū)間11，55內(nèi)的最大值和最小值內(nèi)的最大值和最小值 。解解: :f (x)

9、=2x- 4f (x)=2x- 4令令f(x)=0f(x)=0，即，即2x4=02x4=0，得得x =2x =2x x1 1（1 1，2 2）2 2（2 2，5 5）5 50 0- -+3 3112 故函數(shù)故函數(shù)f (x) f (x) 在區(qū)間在區(qū)間11，55內(nèi)的內(nèi)的最大值最大值為為1111，最小值為最小值為2 2 )(xf)(xf 14例例2 求函數(shù)求函數(shù) 在在0,3上的最大值與最小值上的最大值與最小值.4431)(3xxxf解解: 令令3 , 0, 04)(2xxxf解得解得 x = 2 .所以當(dāng)所以當(dāng) x = 2 時(shí)時(shí), 函數(shù)函數(shù) f (x)有極小值有極小值.34)2(f又由于又由于, 1

10、)3(, 4)0(ff所以所以, 函數(shù)函數(shù) 4431)(3xxxf在在0,3上的最大值是上的最大值是4,最小值是最小值是 .34當(dāng)當(dāng)0 x2時(shí)，時(shí)，f(x)0;當(dāng)當(dāng)20151 1、函數(shù)、函數(shù) ，在，在1 1，1 1上的最小值為上的最小值為( )( )A.0 B.A.0 B.2 C.2 C.1 1D.13/12D.13/12A A練練 習(xí)習(xí)432111432yxxx12f xxsin x求求 ( )( )在在區(qū)區(qū)間間00，2 2 上上的的最最值值. .2 2、0，163、函數(shù)、函數(shù) （ ） 241xyxA.有最大值有最大值2，無最小值，無最小值B.無最大值，有最小值無最大值，有最小值-2C.最大

11、值為最大值為2，最小值，最小值-2D.無最值無最值4、函數(shù)、函數(shù) 2( )在（- ,+ )上（ ）f xxcos xA.是增函數(shù)是增函數(shù) B.是減函數(shù)是減函數(shù)C.有最大值有最大值 D.有最小值有最小值CA17 例例3、已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1時(shí)取得極值，且f(1)1， (1)試求常數(shù)a、b、c的值； (2)試判斷x1時(shí)函數(shù)取得極小值還是極大值，并說明理由 解析(1)由f(1)f(1)0，得3a2bc0,3a2bc0. 又f(1)1，abc1.1819例例4、已知三次函數(shù)、已知三次函數(shù)f(x)=ax-6ax+b.問是否存在實(shí)數(shù)問是否存在實(shí)數(shù)a,b，使使f(x)在在-1,2上取得最大值上取得最大值3，最小值，最小值-29,若存在，若存在，求出求出a,b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。20已知三次函數(shù)已知三次函數(shù)f(x)=ax-6ax+b.問是否存在實(shí)數(shù)問是否存在實(shí)數(shù)a,b，使使f(x)在在-1,2上取得最大值上取得最大值3，最小值，最小值-29,若存在，求出若存在，求出a,b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。21練習(xí)：練