1、精選優質文檔-傾情為你奉上2012年福建省高考數學試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2012福建）復數（2+i）2等于（）A3+4iB5+4iC3+2iD5+2i2（5分）（2012福建）已知集合M=1，2，3，4，N=2，2，下列結論成立的是（）ANMBMN=MCMN=NDMN=23（5分）（2012福建）已知向量=（x1，2），=（2，1），則的充要條件是（）Ax=Bx=1Cx=5Dx=04（5分）（2012福建）一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可以是（）A球B三棱錐C正方體

2、D圓柱5（5分）（2012福建）已知雙曲線=1的右焦點為（3，0），則該雙曲線的離心率等于（）ABCD6（5分）（2012福建）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出s值等于（）A3B10C0D27（5分）（2012福建）直線x+2=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于（）A2B2CD18（5分）（2012福建）函數f（x）=sin（x）的圖象的一條對稱軸是（）Ax=Bx=Cx=Dx=9（5分）（2012福建）設f（x）=，g（x）=，則f（g（）的值為（）A1B0C1D10（5分）（2012福建）若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件，則實數m的最大值為（）A

3、1B1CD211（5分）（2012福建）數列an的通項公式an=ncos，其前n項和為Sn，則S2012等于（）A1006B2012C503D012（5分）（2012福建）已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0現給出如下結論：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正確結論的序號是（）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應位置13（4分）（2012福建）在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，BC=，則AC=_14（4分）（2012福建）一支田徑隊有男女運動員98人，

4、其中男運動員有56人按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取女運動員人數是_15（4分）（2012福建）已知關于x的不等式x2ax+2a0在R上恒成立，則實數a的取值范圍是_16（4分）（2012福建）某地圖規劃道路建設，考慮道路鋪設方案，方案設計圖中，點A，B，C表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數據表示兩城市間鋪設道路的費用，要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設道路的總費用最小例如：在三個城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的路線圖如圖1，則最優設計方案如圖2，此時鋪設道路的最小總費用為10現給出該地區可鋪設道路的線路圖如圖3，則

5、鋪設道路的最小總費用為_三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）（2012福建）在等差數列an和等比數列bn中，a1=b1=1，b4=8，an的前10項和S10=55（）求an和bn；（）現分別從an和bn的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應的基本事件，并求這兩項的值相等的概率18（12分）（2012福建）某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（）求回歸直線方程=bx+a，其中b=20，a=b；（）預計在今后的銷售中，銷量

6、與單價仍然服從（I）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入成本）19（12分）（2012福建）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點（1）求三棱錐AMCC1的體積；（2）當A1M+MC取得最小值時，求證：B1M平面MAC20（12分）（2012福建）某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數（1）sin213+cos217sin13cos17（2）sin215+cos215sin15cos15（3）sin218+cos212sin18cos12（4）sin2（1

7、8）+cos248sin2（18）cos48（5）sin2（25）+cos255sin2（25）cos55（）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；（）根據（）的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論21（12分）（2012福建）如圖，等邊三角形OAB的邊長為，且其三個頂點均在拋物線E：x2=2py（p0）上（1）求拋物線E的方程；（2）設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y=1相較于點Q證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點22（14分）（2012福建）已知函數，且在上的最大值為，（1）求函數f（x）的解析式；（2）判斷函數f（x）在（0，）內的零點個數，并加以證明20

8、12年福建省高考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2012福建）復數（2+i）2等于（）A3+4iB5+4iC3+2iD5+2i考點：復數代數形式的乘除運算專題：計算題分析：直接根據復數的乘法的運算法則，以及i2=1可求出所求解答：解：（2+i）2=4+4i+i2=3+4i故選A點評：本題主要考查了復數代數形式的乘法運算，解題的關鍵利用i2=1，屬于容易題2（5分）（2012福建）已知集合M=1，2，3，4，N=2，2，下列結論成立的是（）ANMBMN=MCMN=NDMN=2考點：集

9、合的包含關系判斷及應用專題：計算題分析：由M=1，2，3，4，N=2，2，則可知，2N，但是2M，則NM，MN=1，2，3，4，2M，MN=2N，從而可判斷解答：解：由M=1，2，3，4，N=2，2，可知2N，但是2M，則NM，故A錯誤MN=1，2，3，4，2M，故B錯誤MN=2N，故C錯誤，D正確故選D點評：本題主要考查了集合的包含關系的判斷，解題的關鍵是熟練掌握集合的基本運算3（5分）（2012福建）已知向量=（x1，2），=（2，1），則的充要條件是（）Ax=Bx=1Cx=5Dx=0考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系專題：計算題分析：直接利用向量垂

10、直的充要條件，通過坐標運算求出x的值即可解答：解：因為向量=（x1，2），=（2，1），所以2（x1）+2=0，解得x=0故選D點評：本題考查向量垂直條件的應用，充要條件的應用，考查計算能力4（5分）（2012福建）一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可以是（）A球B三棱錐C正方體D圓柱考點：由三視圖還原實物圖專題：作圖題分析：利用簡單幾何體的結構特征以及三視圖的定義，容易判斷圓柱的三視圖不可能形狀相同，大小均等解答：解：A、球的三視圖均為圓，且大小均等；B、三條側棱兩兩垂直且相等的適當高度的正三棱錐，其一個側面放到平面上，其三視圖均為三角形且形狀都相同，；C、正方體的三

11、視圖可以是三個大小均等的正方形；D、圓柱的三視圖中必有一個為圓，其他兩個為矩形故一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個幾何體不可以是圓柱故選 D點評：本題主要考查了簡單幾何體的結構特征，簡單幾何體的三視圖的形狀大小，空間想象能力，屬基礎題5（5分）（2012福建）已知雙曲線=1的右焦點為（3，0），則該雙曲線的離心率等于（）ABCD考點：雙曲線的簡單性質專題：計算題分析：根據雙曲線=1的右焦點為（3，0），可得a=2，進而可求雙曲線的離心率解答：解：雙曲線=1的右焦點為（3，0），a2+5=9a2=4a=2c=3故選C點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查雙曲線的標準方程，正確運用幾何

12、量之間的關系是關鍵6（5分）（2012福建）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出s值等于（）A3B10C0D2考點：循環結構專題：計算題分析：通過循環，計算s，k的值，當k=4時退出循環，輸出結果即可解答：解：k=1，滿足判斷框，第1次循環，s=1，k=2，第2次判斷后循環，s=0，k=3，第3次判斷并循環s=3，k=4，第3次判斷退出循環，輸出S=3 故選A點評：本題考查循環結構，注意循環條件的判斷，循環計算的結果，考查計算能力7（5分）（2012福建）直線x+2=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于（）A2B2CD1考點：直線與圓相交的性質專題：計算題分析：由直

13、線與圓相交的性質可知，要求AB，只要先求圓心（0，0）到直線x+2=0的距離d，即可求解解答：解：圓心（0，0）到直線x+2=0的距離d=由直線與圓相交的性質可知，即故選B點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質，解題的關鍵是公式的應用8（5分）（2012福建）函數f（x）=sin（x）的圖象的一條對稱軸是（）Ax=Bx=Cx=Dx=考點：正弦函數的對稱性專題：計算題分析：將內層函數x看做整體，利用正弦函數的對稱軸方程，即可解得函數f（x）的對稱軸方程，對照選項即可得結果解答：解：由題意，令x=k+，kz得x=k+，kz是函數f（x）=sin（x）的圖象對稱軸方程令k=1，得x=故選 C點評：本

14、題主要考查了正弦函數的圖象和性質，三角復合函數對稱軸的求法，整體代入的思想方法，屬基礎題9（5分）（2012福建）設f（x）=，g（x）=，則f（g（）的值為（）A1B0C1D考點：函數的值專題：計算題分析：根據是無理數可求出g（）的值，然后根據分段函數f（x）的解析式可求出f（g（）的值解答：解：是無理數g（）=0則f（g（）=f（0）=0故選B點評：本題主要考查了分段函數的求值，解題的關鍵判定是否為有理數，屬于基礎題10（5分）（2012福建）若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件，則實數m的最大值為（）A1B1CD2考點：簡單線性規劃的應用專題：計算題；數形結合分析：根據，確定交點

15、坐標為（1，2）要使直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件，則m1，由此可得結論解答：解：由題意，可求得交點坐標為（1，2）要使直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件，如圖所示可得m1實數m的最大值為1故選B點評：本題考查線性規劃知識的運用，考查學生的理解能力，屬于基礎題11（5分）（2012福建）數列an的通項公式an=ncos，其前n項和為Sn，則S2012等于（）A1006B2012C503D0考點：數列的求和專題：計算題；壓軸題分析：由于an=ncos，a1+a2+a3+a4=a5+a6+a7+a8=2，則四項結合的和為定值，可求解答：解：an=ncos，又f（n）=cos是以

16、T=為周期的周期函數a1+a2+a3+a4=（02+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（06+0+8）=2，a2009+a2010+a2011+a2012=（02010+0+2012）=2，S2012=a1+a2+a3+a4+a2012=（02+0+4）+（06+0+8）+（02010+0+2012）=2503=1006故選A點評：本題主要考查了由數列的通項求解數列的和，解題的關鍵是由通項發現四項結合為定值的規律12（5分）（2012福建）已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0現給出如下結論：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）

17、0；f（0）f（3）0其中正確結論的序號是（）ABCD考點：利用導數研究函數的單調性專題：綜合題；壓軸題分析：根據f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0，確定函數的極值點及a、b、c的大小關系，由此可得結論解答：解：求導函數可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0a1b3c設f（x）=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）xabcf（x）=x36x2+9xabca+b+c=6，ab+ac+bc=9b+c=6abc=9a（6a）a24a00a40a1b3cf（0）0，f（1）

18、0，f（3）0f（0）f（1）0，f（0）f（3）0故選C點評：本題考查函數的零點、極值點，考查解不等式，綜合性強，確定a、b、c的大小關系是關鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應位置13（4分）（2012福建）在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，BC=，則AC=考點：正弦定理專題：計算題分析：結合已知兩角一對邊，要求B的對邊，可利用正弦定理，進行求解解答：解：BAC=60，ABC=45，BC=由正弦定理可得，可得AC=故答案為：點評：本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，掌握正弦定理及其使用的范圍是求解的關鍵14（4分）（2012福建）一支田徑

19、隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取女運動員人數是12考點：分層抽樣方法專題：計算題分析：根據田徑隊的男女運動員數目和用分層抽樣要抽取的數目，得到每個個體被抽到的概率，利用每個個體被抽到的概率乘以女運動員的數目，得到結果解答：解：田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人，這支田徑隊有女運動員9856=42人，用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為28的樣本，每個個體被抽到的概率是=田徑隊有女運動員42人，女運動員要抽取42=12人，故答案為：12點評：本題主要考查了分層抽樣，在抽樣過程中每個個

20、體被抽到的概率相等，這是解決這種問題的依據，屬于基礎題15（4分）（2012福建）已知關于x的不等式x2ax+2a0在R上恒成立，則實數a的取值范圍是（0，8）考點：一元二次不等式的應用專題：計算題；壓軸題分析：將關于x的不等式x2ax+2a0在R上恒成立，轉化成0，從而得到關于a的不等式，求得a的范圍解答：解：因為不等式x2ax+2a0在R上恒成立=（a）28a0，解得0a8故答案為：（0，8）點評：本題主要考查了一元二次不等式的應用，以及恒成立問題的轉化，同時考查了計算能力，屬于基礎題16（4分）（2012福建）某地圖規劃道路建設，考慮道路鋪設方案，方案設計圖中，點A，B，C表示城市，兩點

21、之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數據表示兩城市間鋪設道路的費用，要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設道路的總費用最小例如：在三個城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的路線圖如圖1，則最優設計方案如圖2，此時鋪設道路的最小總費用為10現給出該地區可鋪設道路的線路圖如圖3，則鋪設道路的最小總費用為16考點：統籌方法在實際中的應用專題：壓軸題；閱讀型分析：確定鋪設道路的總費用最小時的線路為：AEFGD，從G分叉，GCB，即可求得鋪設道路的最小總費用解答：解：由題意，鋪設道路的總費用最小時的線路為：AEFGD，從G分叉，GCB總費用為2+3+1+2+3+5=16故答案為：16點評：本題考查統

22、籌方法在實際中的應用，考查學生閱讀能力，屬于基礎題三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）（2012福建）在等差數列an和等比數列bn中，a1=b1=1，b4=8，an的前10項和S10=55（）求an和bn；（）現分別從an和bn的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應的基本事件，并求這兩項的值相等的概率考點：等差數列與等比數列的綜合；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率專題：計算題；轉化思想分析：（）先根據條件求出公差和公比，即可求出通項；（）先根據第一問的結果把基本事件都寫出來，再找到滿足要求的即可求出結論解答：解：（）設等差數列的公差為d，等比

23、數列的公比為q由題得：S10=10+d=55；b4=q3=8；解得：d=1，q=2所以：an=n，bn=2n1（）分別從從an和bn的前3項中各隨機抽取一項，得到的基本事件有9個：（1，1），（1，2），（1，4），（2，1），（2，2），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4）兩項的值相等的有（1，1），（2，2）這兩項的值相等的概率：點評：本題主要考察等差數列等比數列，古典概型等基礎知識，考察運算能力，化歸與轉化思想是對基礎知識的綜合考察，屬于中檔題目18（12分）（2012福建）某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價x（元）8

24、8.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（）求回歸直線方程=bx+a，其中b=20，a=b；（）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入成本）考點：回歸分析的初步應用；線性回歸方程專題：計算題分析：（I）計算平均數，利用b=20，a=b，即可求得回歸直線方程；（II）設工廠獲得的利潤為L元，利用利潤=銷售收入成本，建立函數，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大解答：解：（I），=b=20，a=b，a=80+208.5=250回歸直線方程=20x+250；（II）設工廠獲得的

25、利潤為L元，則L=x（20x+250）4（20x+250）=20該產品的單價應定為元，工廠獲得的利潤最大點評：本題主要考查回歸分析，考查二次函數，考查運算能力、應用意識，屬于中檔題19（12分）（2012福建）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點（1）求三棱錐AMCC1的體積；（2）當A1M+MC取得最小值時，求證：B1M平面MAC考點：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積專題：計算題；證明題分析：（1）由題意可知，A到平面CDD1C1的距離等于AD=1，易求=1，從而可求；（2）將側面CDD1C1繞DD1逆時針轉90展開，與側面A

26、DD1A1共面，當A1，M，C共線時，A1M+MC取得最小值易證CM平面B1C1M，從而CMB1M，同理可證，B1MAM，問題得到解決解答：解：（1）由長方體ABCDA1B1C1D1知，AD平面CDD1C1，點A到平面CDD1C1的距離等于AD=1，又=CC1CD=21=1，=AD=（2）將側面CDD1C1繞DD1逆時針轉90展開，與側面ADD1A1共面，當A1，M，C共線時，A1M+MC取得最小值由AD=CD=1，AA1=2，得M為DD1的中點連接C1M，在C1MC中，C1M=，MC=，C1C=2，=+MC2，得CMC1=90，即CMC1M，又B1C1平面CDD1C1，B1C1CM，又B1C

27、1C1M=C1，CM平面B1C1M，CMB1M，同理可證，B1MAM，又AMMC=M，B1M平面MAC點評：本題考查直線與直線、直線與平面的位置關系及幾何體的體積等知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，屬于難題20（12分）（2012福建）某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數（1）sin213+cos217sin13cos17（2）sin215+cos215sin15cos15（3）sin218+cos212sin18cos12（4）sin2（18）+cos248sin2（18）cos48（5）sin2（25）+cos2

28、55sin2（25）cos55（）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；（）根據（）的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論考點：分析法和綜合法；歸納推理專題：計算題分析：（）選擇（2），由sin215+cos215sin15cos15=1sin30=，可得這個常數的值（）推廣，得到三角恒等式sin2+cos2（30）sincos（30）=證明方法一：直接利用兩角差的余弦公式代入等式的左邊，化簡可得結果證明方法二：利用半角公式及兩角差的余弦公式把要求的式子化為 +sin（cos30cos+sin30sin），即 1+cos2+sin2sin2，化簡可得結果解答：解：選擇（

29、2），計算如下：sin215+cos215sin15cos15=1sin30=，故 這個常數為（）根據（）的計算結果，將該同學的發現推廣，得到三角恒等式sin2+cos2（30）sincos（30）=證明：（方法一）sin2+cos2（30）sincos（30）=sin2+sin（cos30cos+sin30sin）=sin2+cos2+sin2+sincossincossin2=sin2+cos2=（方法二）sin2+cos2（30）sincos（30）=+sin（cos30cos+sin30sin）=1+（cos60cos2+sin60sin2）sin2sin2=1+cos2+sin2si

30、n2=1+=點評：本題主要考查兩角差的余弦公式，二倍角公式及半角公式的應用，考查歸納推理以及計算能力，屬于中檔題21（12分）（2012福建）如圖，等邊三角形OAB的邊長為，且其三個頂點均在拋物線E：x2=2py（p0）上（1）求拋物線E的方程；（2）設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y=1相較于點Q證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標準方程專題：綜合題；壓軸題分析：（1）依題意，|OB|=8，BOy=30，從而可得B（4，12），利用B在x2=2py（p0）上，可求拋物線E的方程；（2）由（1）知，設P（x0，y0），可得l：，與y=1聯立，求得

31、取x0=2，x0=1，猜想滿足條件的點M存在，再進行證明即可解答：解：（1）依題意，|OB|=8，BOy=30，設B（x，y），則x=|OB|sin30=4，y=|OB|cos30=12B（4，12）在x2=2py（p0）上，p=2，拋物線E的方程為x2=4y；（2）由（1）知，設P（x0，y0），則x00l：即由得，取x0=2，此時P（2，1），Q（0，1），以PQ為直徑的圓為（x1）2+y2=2，交y軸于點M1（0，1）或M2（0，1）取x0=1，此時P（1，），Q（，1），以PQ為直徑的圓為（x+）2+（y+）2=2，交y軸于點M3（0，1）或M4（0，）故若滿足條件的點M存在，只能是M（0，1），證明如下=2y022y0+2=0故以PQ為直徑的圓恒過y軸上的定點M（0，1）點評：本題主要考查拋物線的定義域性質、圓的性質、直線與圓錐曲線的位置關系，考查