1、 第二講 一次方程(組）應用輔導一、列方程解應用題的一般步驟（解題思路）（1）審審題：認真審題，弄清題意，找出已知量和未知量（2）設設出未知數：根據提問，巧設未知數（3）列列出方程：設出未知數后，表示出有關的含字母的式子，然后找出能夠表 示本題含義的相等 關系（找出等量關系）利用已找出的等量關系列出方程（組）（4）解解方程：解所列的方程，求出未知數的值 （5）檢檢驗，：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解，是否符合實際意義。 (6)答寫答案（注意帶上單位）二、各類題型解法分析一元一次方程應用題歸類匯集：行程問題，工程問題，和差倍分問題（生產、做工等各類問題），等積變形問題，調配問題，分配問題，

2、配套問題，增長率問題，數字問題，方案設計與成本分析 ，古典數學，濃度問題等。第一類、行程問題基本的數量關系：（1）路程速度×時間 速度路程÷時間 時間路程÷速度要特別注意：路程、速度、時間的對應關系（即在某段路程上所對應的速度和時間各是多少）常用的等量關系：1、甲、乙二人相向相遇問題甲走的路程乙走的路程總路程 二人所用的時間相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時間有提前量的同向追擊問題甲走的路程乙走的路程提前量 二人所用的時間相等或有提前量3、單人往返 各段路程和總路程 各段時間和總時間 勻速行駛時速度不變4、行船問題與飛機飛行問題 順水速度靜水速度水流

3、速度 逆水速度靜水速度水流速度5、考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題 將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然。6、時鐘問題 將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究 通常將時鐘問題看作以整時整分為起點的同向追擊問題來分析。常用數據： 時針的速度是0.5°/分 分針的速度是6°/分 秒針的速度是6°/秒一、一般行程問題（相遇與追擊問題）1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時，已知步行速度為每小時8千米，公交車的速度為每小時40千米，設甲、乙兩地相距x千米，則列方程為 。 2、休息日我和媽媽從家里出發一同去外婆家，我們走了1小時

4、后，爸爸發現帶給外婆的禮品忘在 家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追我們，如果我和媽媽每小時行2千米，從家里到 外婆家需要1小時45分鐘，問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？ 3. 甲、乙兩人相距5千米，分別以2千米/時的速度相向而行，同時一只小狗以12千米/時的速度從甲處奔向乙，遇到乙后立即掉頭奔向甲，遇到甲后又奔向乙直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。4、某人從家里騎自行車到學校。若每小時行15千米，可比預定時間早到15分鐘；若每小時行9千米，可比預定時間晚到15分鐘；求從家里到學校的路程有多少千米？二、考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題5、 一列客車車長200米，一列貨車車長2

5、80米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3：2，問兩車每秒各行駛多少米？6、一列火車長150米，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進入隧道口算起，到這列火車完全通過隧道所需時間是【 】，火車完全在隧道上所需時間是【 】（A）60秒 （B）50秒 （C）40秒 （D）30秒7、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每小時3.6km，騎自行車的人的速度是每小時10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是22秒，通過騎自行車的人的時間是26秒。 行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車

6、長是多少米？8、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100米，慢車車長150米，已知當兩車相向而行時，快車駛過慢車某個窗口所用的時間為5秒。 兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車經過快車某一窗口所用的時間各是多少？ 如果兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒？三、環行跑道與時鐘問題：1、甲、乙兩人在400米長的環形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時同地同向出發，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？2、在6點和7點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？ 3、某鐘表

7、每小時比標準時間慢3分鐘。若在清晨6時30分與準確時間對準，則當天中午該鐘表指 示時間為12時50分時，準確時間是多少？四、行船與飛機飛行問題：1、 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭之間的距離及船在靜水中的速度。2、某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時，水流的速度為2.5千米/時，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。第二類：工程問題工程問題的基本關系：工作量=工作效率×工作時間 ；工作效率=工作量÷工作時間 ；工作時間=工作

8、量÷工作效率注意：一般情況下把總工作量設為1，完成某項任務的各工作量的和總工作量1 工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量1、一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？2、 食堂存煤若干噸，原來每天燒煤4噸，用去15噸后，改進設備，耗煤量改為原來的一半，結果多燒了10天，求原存煤量.3、一水池，單開進水管3小時可將水池注滿，單開出水管4小時可將滿池水放完。現對空水池先打開進水管2小時，然后打開出水管，使進水管、出水管一起開放，問再過幾小時可將水池注滿？4、某工廠計劃26小時生產一批零件，后因每小時多生產5件，用2

9、4小時，不但完成了任務，而且還比原計劃多生產了60件，問原計劃生產多少零件？ 第三類 、 利潤問題（1）銷售問題中常出現的量有：進價(或成本)、售價、標價（或定價）、利潤等。（2）利潤問題常用等量關系：商品利潤商品售價商品進價商品標價×折扣率商品進價商品利潤率×100%×100%（3）商品銷售額商品銷售價×商品銷售量 商品的銷售利潤（銷售價成本價）× 銷售量（4）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出 售即商品售價=商品標價×折扣率1、某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9

10、折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元？2、 甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？第四類、分配問題1、 某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個工人加工甲種零件 2 、某班同學利用假期參加夏令營活動，分成幾個小組，若每組7人還余

11、1人，若每組8人還缺6人，問該班分成幾個小組，共有多少名同學？ 3、 將一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒滿，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，3.14）4、 有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？第五類、數字問題1.要搞清楚數的表示方法：一個三位數，一般可設百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且1a9， 0b9， 0c9），則這個三位數表示為： 2.數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關

12、系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用 表示；奇數用 表示。1、 一個兩位數，個位數字比十位數字小1，這個兩位數的個位十位互換后，它們的和是33，求這個兩位數. 2 、已知三個連續偶數的和是2004，求這三個偶數各是多少？ 第六類 、 年齡問題（1） 某同學今年15歲，他爸爸今年39歲，問幾年以后，爸爸的年齡是這位同學年齡的2倍？ （2）三位同學甲乙丙，甲比乙大1歲，乙比丙大2歲，三人的年齡之和為41，求三同學的年齡. 第七類 、 古典數學1、100個和尚100個饃，大和尚每人吃三個，小和尚三人吃一個，問有多少大和尚，多少小和尚。2、 有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只

13、腳，雞和兔各有多少只？第八類、市場經濟，方案選擇問題1、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳經過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由2、（2013·益陽市）八年級三班在召開期末總結表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學，你好，想買點什么？李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.售貨員：好，每支鋼筆比每本

14、筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.根據這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？3、某地區居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦則超過部分按基本電價的70%收費（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應交電費是多少元？4、某同學在A、B兩家超市發現他看中的英語學習機的單價相同，書包單價也相同，英語學習機和書包單價之和是452元，且英語學習機的單價比書包單價的4倍少8元（1）求該同學看中的英語學習機和書包單價各是多少元？（2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打7.5折銷售；超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的英語學習機、書包，那么在哪一家購買更省錢？5、某地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每千克利潤為1000元，經粗加工后銷售，每千克利潤為450