1、.自動尋峰由于譜結構的復雜和統計漲落的影響，從譜中正確地找到全部存在的峰是比較困難的。尤其是找到位于很高本底上的弱峰，分辨出相互靠得很近的重峰更為困難。譜分析對尋峰方法的基本要求如下：(1) 比較高的重峰分辨能力 。能確定相互距離很近的峰的峰位 。(2) 能識別弱峰 ，特別是位于高本底上的弱峰 。(3) 假峰出現的幾率要小 。(4) 不僅能計算出峰位的整數道址 ，還能計算出峰位的精確值 ，某些情況下要求峰位的誤差小于 0.2 道。很多作者對尋峰方法進行了研究 ，提出了很多有效的尋峰方法 。目的 ：判斷有沒有峰存在確定峰位 （高斯分布的數學期望 ），以便把峰位對應的道址 ，轉換成能量確定峰邊界

2、為計算峰面積服務 （峰邊界道的確定 ，直接影響峰面積的計算 ）分為兩個步驟 ：譜變換和峰判定要求：支持手動 / 自動尋峰 ，參數輸入 ，同時計算并顯示峰半高寬 、精確峰位 、峰寬等信息，能夠區分康普頓邊沿和假峰感興區內尋峰人工設置感興趣大小 ，然后在感興區內采用簡單方法尋峰重點研究 ：對感興區內的弱峰尋峰 、重峰的分解對于一個單峰區 ，當峰形在峰位兩側比較對稱時，可以由峰的 FWHM 計算峰區的左 、右邊界道址 。 峰區的寬度取為3FWHM ， FWHM的值可以根據峰位m p 由測量系統的.下載可編輯 .FWHM 刻度公式 計算 。由于峰形對稱 ，左、右邊界道和峰位的距離都是1.5FWHNM

3、。mLINT (mp1.5FWHM0.5)mRINT (mp1.5FWHM0.5)式中 m p 是峰位，INT 的含義是取整數 。對于存在有低能尾部的峰，其峰形函數描述 （參見圖）。y mHEXP (mmp ) 2 / 22 ，mmp Jy mHEXP J (2m2mpJ)/ 22 ，m mp J式中 H 為峰高，mp 為峰位， 是高斯函數的標準偏差 ，J 為接點的道址和峰位之間的距離。在峰位的左側 ，有一個接點 ，其道址為 mp J。在接點的右側 ，峰函數是高斯函數。在接點的左側 ，峰函數用指數曲線來描述 。這時峰區的左 、右邊界道址為mINT (mp1.12FWHM 2/ J 0.5J 0

4、.5)LmRINT (mp1.5FWHM0.5)帶有低能尾部的峰函數的圖形全譜自動尋峰基于核素庫法 ：能量刻度完成后 ，根據核素庫中的能量計算對應的道址，在各個道址附近（左右 10 道附近）采用簡單的尋峰方法 （導數法）方法：根據儀器選擇開發.下載可編輯 .IF 函數法 / 簡單比較法 (適于尋找強單峰 ，速度快 )滿足條件 ： datai mdataikdataidatai m可認為有峰存在然后在 data i-m 至 data i+m 中找最大值 ，對應的道值即為峰位k：找峰閾值 ，根據高斯分布 ，一般 k 取值 11.5 常用 5 點、7 點極大值法 （m 取 2，3）判定峰是否有意義一

5、般，用 R=N0 / Nb R0 確定峰是否有意義R 為峰谷比 ， R0 為設定值（經驗值）N0 為凈峰幅度與基底之和Nb 為基底計數int CMmcaView:SearPeakCompare(int Beginch, int Endch, int m, float k)高斯乘積函數找峰法 （可靠性差 ，不建議采用 ）描述譜峰形狀的函數主要是高斯函數G (i )Aexp (ii 0 ) 2 / 2 2 則由相鄰的數據點定義2一個新的函數 （第一高斯乘積函數 ，只與 FWHM2.3556有關）：Pm (i )G(i )G (i m 1)exp( 11.092m ) m2G (i 2)G (i m

6、)H 2m 是步長（用道表示 ），是高斯乘積函數的階數 ，則 Pm(i)稱為第 m 階高斯乘積函數 。找峰的靈敏度與 m 有關，隨 m 的增加靈敏度提高 。為避免基線參數的影響 ，最好扣除本底后 ，再應用高斯乘積函數找峰 。考慮統計漲落的影響 ，把判斷無峰存在的1 變為一個 “單位帶 ”。即峰的判斷為 ：1k /yi無峰Pm (i )k /yi)k 3(1有峰.下載可編輯 .峰位的確定 ：由 Pm(i)過 1 的兩點求平均來確定 ；峰邊界的確定 ：“單位帶 ”下限的兩個最端點；半高寬的確定 ：函數 Pm(i)在“1上”的截距 ；組合峰的確定 ：在乘積函數的兩個峰之間沒有處于 “帶內 ”的乘積函

7、數值導數法（一階、二階、三階）yi' 1mC j yi jN m jmNm 為規范化常數 ，Cj 平滑的變換系數 。3 次多項式 5 點光滑一階導數公式 ：（可以采用 ）yi' 1( yi 2 8 yi 1 8yi 1 yi 2 ) 峰位確定 ：一階導數值由正變負 =0 處；峰邊界確定 ：一階導12數由負變正 =0 處CalculateDifferential(0, size, m, differ);for (int j = m; j <= size-m; j+)for(int i=1;i<=m;i+)if(differj-i)>0&&diff

8、erj-i>maxtemp) maxtemp=differj-i; nmax=j-i;if(differj+i)<0&&differj+i<mintemp) mintemp=differj+i; nmin=j+i;if (nmin-nmax)>0.8*fwhm && (nmin-nmax)<3*fwhm )/FWHM參數根據儀器能量分辨率可人工確定， fwhm20peakpositionp+=j+0.5;/保持峰位對應的道址.下載可編輯 .5 點光滑二階導數公式 （軟件中推薦采用 ）''1yi(2 yi 2yi 12

9、 yiyi 12 yi 2 )/7 點二階導數(5*(countsdata j-3+countsdataj+3)-3*(countsdataj-1+countsdataj+1)-4*countsdata j)/42;yi'1(22.0 yi 3 67.0 yi 2 58.0 yi 1 58.0 yi 1 67.0 yi 2 22.0 yi 3 )252.0軟件中推薦采用11 點以上的公式峰位確定 ：二階導數最小值對應的道址；峰邊界確定 ：二階導數正極大值點for (int j = m; j <= size-m; j+)/m30int maxtemp=-0.5,mintemp=-0

10、.5;If(differj<-0.05 )for(int i=1;i<=m;i+)if(differj-i>maxtemp) maxtemp=differj-i; nmax=j-i;if(differj+i>mintemp) mintemp=differj+i; nmin=j+i;if (nmin-nmax)>0.8*fwhm && (nmin-nmax)<3*fwhm )/FWHM參數根據儀器能量分辨率可人工確定， fwhm20peakpositionp+=j+0.5;/保持峰位對應的道址.下載可編輯 .10- 6.1Dini 12nini

11、c0jnijj1jkk1/ 2Dicj nij ;c2jnijjkj kSignifican ce of 2nd Derivative :SDi/c j100p2j 2exp21 j 2p2p2where p is the assumedpeak width.k : Go upto c jPeak found whenS > Threshold試驗 ：系列 1 為處理后的原始能譜，系列 2 為 5 點一階導數 ，系列 3 為 5 點二階導數 ，系列 4 為對稱零面積法尋峰.下載可編輯 .只要選擇好合適的尋峰閾值，足以滿足準確尋找到全能峰，并剔除假峰 （如康普頓邊沿 ，反散射峰 ）5 點光

12、滑三階導數公式判定各感興區是單峰還是重峰yi'''1( yi 2 2 yi 1 2 yi 1 yi 2 )2峰位確定 ：三階導數由負變正 =0 處；峰邊界確定 ：三階導數由正變負 =0 處判定峰是否有意義0.8FWHM N 3FWHM峰高判定條件| ym |maxTRHymp e 0.5 /.下載可編輯 .這個公式就是在一階導數法尋峰程序中實際應用的峰高判定條件。CalculateDifferential(Beginch, Endch, m, differ);int CMmcaView:SearPeakDifferential(int Beginch, int Endc

13、h, int fwhm, int differ, int m)int n1=0, differEndch-Beginch+1, nmax=0, nmin=0, maxtemp, mintemp,temp;maxtemp=differ0; mintemp=differ0;for (int j = 1; j <= Endch-Beginch; j+)temp=differj-1;if(_copysign(temp,differj)!=differj-1 && differj<0)n1=j+Beginch;if(differj<mintemp) mintemp=di

14、fferj; nmin=j+Beginch;if(differj>maxtemp) maxtemp=differj; nmax=j+Beginch;.下載可編輯 .if (nmin-nmax)>0.8*fwhm && (nmin-nmax)<3*fwhm)return n1;else return (0);對稱零面積法 （推薦自動尋峰中采用 ，可探測弱峰和重峰 ）面積為零的 “窗 ”函數與實驗譜數據進行褶積變換，且要求 “窗”函數為對稱函數 。對線性基底的褶積變換將為零 ，只有存在峰的地方不為零 。yi'mmC j yi jC j0 C jC jjmj

15、m匹配濾波器法 （類峰形函數 ） C jj21mk22 expexp2m2221 k mmC j datai jyijm1f峰判定準則 Riyim2C 2jdata i jjm2m+1 為變換寬度 ，FWHM2.3556 為峰寬參數 ，若變換后的y' 和其均方根誤差的比值超過預先給定的尋峰閾值（f），則認為找到了一個峰 。峰位的確定 ：Ri 的正極值對應的道址 ；峰邊界的確定 ：Ri 的正峰兩邊相鄰的兩個極小值之間的距離可以作為峰的寬度信息；半寬度：兩過零截距 。CalculateArea(0, size, m, fwhm, area, R);for (int j = m; j <

16、;= size-m; j+)if(areaj>0&&Rj>fh)for(int i=1;i<=m;i+)if(areaj-i)>0&&areaj-i<mintemp1) mintemp1=areaj-i; nmim1=j-i;.下載可編輯 .if(areaj+i)>0&&areaj+i<mintemp2) mintemp2=areaj+i; nmin2=j+i;if (nmin2-nmin1)>0.6*fwhm && (nmin2-nmin1)<=2*fwhm)peakposi

17、tionp+=j+0.5;/保持峰位對應的道址協方差法 （曲線擬合尋峰 ，計算機尋峰中采用 ，可分辨重峰 ，比較好的尋峰方法 ，但計算較為復雜 ，運算速度較慢 ）1975 年等提出了一種新的尋峰方法 ，稱為協方差法 。用一個峰形函數與實驗譜數據逐段擬合 （一個高斯形函數與實驗譜 yi 的協方差 ）yi jyi'C jbi ，Cj 為峰形 / 高斯函數 C jEXP 2.773( j / H 2 ) H 為峰 FWHM ，y'i 為擬合峰高 ，bi 為本底常數 （在峰區內假定不變 ） mjmmmmmg jg j C j yijg j C jg j yi jyi'jmj m

18、j mjmmmmg jg j C j2(g jC j )2jmjmjmmmmmyi'g jg j C j yi jg j C jg j yi j用 Rijmj mjmj mf （f 判峰閾值 ）判定是否存在峰'1 2yimmmmg jg jg j C j2(g j C j )2jmjmjmjmCj 通常為純峰形函數 高斯函數： C jexp4 ln 2( j ) 2，H 為峰的 FWHMHgj 為各道計數的權重因子 g j1或g jexp 2( j H ) 4 yi jyi j參數選擇 ：H 的取值最好與實驗譜峰的半寬度接近，2m+1 一般取 2H 左右最好 ，f 一般取 25

19、峰位確定 ：當 Ri 為極大值對應的道址 ；峰邊界確定 ： Ri 為負極大值處對應的道址.下載可編輯 .為了更好地分辨出落在一個強峰肩部 上的弱峰 ，可以在一個峰的左半部分和右半部分別計算 Ri 值，尋找相互靠得很近的組分峰。線性擬合尋峰方法 （適合于在峰區內分辨重峰）吸取匹配濾波器方法的優點，同時用一階導數法和線性擬合雙重峰的技術來提高分辨重峰的能力 ，形成了一種新的尋峰方法，稱為線性擬合尋峰方法 。Deconvolution methodFirst the background is removed (if desired), then Markov spectrum is calculated (ifdesired), then the response function is generated according to given sigma and deconvolution is carried out.可以提供多種算法 ，方便自行選擇總結1 對于弱峰 ，數據光滑前 ，高斯乘積函數法和協方差法不能使用，若先光滑再找峰 ，又容易影響重疊峰的分辨 ；而導數法和對稱零面積變換法，無論峰的統計質量如何 ，均可使用。2 從統計假峰及高基底的