1、第3章三角恒等變換3.1兩角和與差的三角函數了解教材新知把握熱點考向運用創新演練考點一考點二考點三3.1.1兩角和與差的余弦 如圖，在平面直角坐標系如圖，在平面直角坐標系xOy內作內作單位圓單位圓O，以，以Ox軸為始邊作角軸為始邊作角，它們的終邊分別與單位圓交于它們的終邊分別與單位圓交于A，B兩點兩點 問題問題1：求：求A，B兩點的坐標兩點的坐標 提示：提示：A(cos ，sin )，B(cos ，sin ) 問題問題4：與與、之間有什么關系？能否用之間有什么關系？能否用、的正、的正、余弦值表示余弦值表示cos()? 提示：提示：；cos()cos cos sin sin .兩角和與差的余弦公

2、式兩角和與差的余弦公式(1)cos() ；(2)cos() .cos cos sin sin cos cos sin sin (1)公式中的角公式中的角、是恣意角，特點是用單角的三角是恣意角，特點是用單角的三角函數表示復角的三角函數，函數表示復角的三角函數，cos()、cos()是一個是一個整體整體 (2)公式特點：公式右端的兩部分為同名三角函數積，公式特點：公式右端的兩部分為同名三角函數積，銜接符號與左邊角的銜接符號相反，可用口訣銜接符號與左邊角的銜接符號相反，可用口訣“余余、正余余、正正、號相反記憶公式正、號相反記憶公式 一點通一點通對非特殊角的三角函數式求值問題，一定對非特殊角的三角函數

3、式求值問題，一定要本著先整體后部分的根本原那么，假設整體符合三角公要本著先整體后部分的根本原那么，假設整體符合三角公式的方式，那么整體變形，否那么進展各部分的變形普式的方式，那么整體變形，否那么進展各部分的變形普通途徑有將非特殊角化為特殊角的和或差的方式，化為正通途徑有將非特殊角化為特殊角的和或差的方式，化為正負相消的項并消項求值，化分子、分母方式進展約分求值；負相消的項并消項求值，化分子、分母方式進展約分求值；要擅長逆用或變用公式要擅長逆用或變用公式1cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)_.2cos 105_.3求以下各式的值：求以下各式的值：(1)sin 123sin(

4、12)sin 213sin 78；(2)cos(36x)cos(54x)sin(x36)sin(x54)；(3)cos 43cos 77sin 43cos 167. 一點通一點通(1)處理條件求值問題的關鍵是：找出知條件處理條件求值問題的關鍵是：找出知條件與待求式之間的角、運算及函數的差別，普通可適當變換知條與待求式之間的角、運算及函數的差別，普通可適當變換知條件，求得另外函數式的值，以備運用；同時也要留意變換待求件，求得另外函數式的值，以備運用；同時也要留意變換待求式，便于將知條件及求得的函數值代入，從而到達解題的目式，便于將知條件及求得的函數值代入，從而到達解題的目的的 (2)在將所求角分

5、解成某兩角的和差時，應留意如下變換：在將所求角分解成某兩角的和差時，應留意如下變換：()，()，(2)()，2()()，2()()等等一點通一點通處理給值求角型標題，普通分三個步驟：處理給值求角型標題，普通分三個步驟：(1)求角的某一三角函數值；求角的某一三角函數值；(2)確定角所在的范圍；確定角所在的范圍；(3)根據角的范圍寫出所求的角根據角的范圍寫出所求的角 2處理給值處理給值(或或)求值問題的方法求值問題的方法 對于給值求值問題，即由給出的某些角的三角函數的值，對于給值求值問題，即由給出的某些角的三角函數的值，求另外一些角的三角函數的值，關鍵在于求另外一些角的三角函數的值，關鍵在于“變角，使變角，使“所求角所求角變為變為“知角普通地知角普通地 (1)當當“知角有兩個時，知角有兩個時，“所求角普通表示為兩個所求角普通表示為兩個“知角知角的和或差的方式；的和或差的方式； (2)當當“知角有一個時，此時應著眼于知角有一個時，此時應著眼于“所求角與所求角與“知角的和或差的關系，然后運用誘導公式把知角的和或差的關系，然后運用誘導公式把“所求角所求角變成變成“知角；知角； (3)角的拆分方法不獨一，可根據標題合理選擇拆分角的拆分方法不獨一，可根據標題合理選擇拆分方式方式 3處理給