1、2021考研數(shù)學(xué) 二大綱考試科目：高等 數(shù)學(xué)、線性代 數(shù)考試形式和 試卷 結(jié)構(gòu)一、試卷總分值及考試時(shí)間試卷總分值為 150分，考 試時(shí)間為 180分 鐘。二、答題方式答題方式為閉卷、筆試。三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)高等教學(xué) 約 78%線性代數(shù) 約 22%四、試卷題型結(jié)構(gòu)單項(xiàng)選擇題 8小題 ，每題 4分，共 32分填空題 6小題，每題4分，共 24分解答題包括證明題 9小題，共 94分高等數(shù)學(xué)一、函 數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、 單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函 數(shù)、 反函數(shù)、分段函 數(shù)和隱函數(shù) 根本初等函 數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系 的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定 義

2、及其性 質(zhì) 函數(shù)的左極限與右極限 無窮小量 和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比 較 極限的四那么運(yùn) 算 極限存在的 兩個(gè)準(zhǔn)那么：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)那么和夾逼準(zhǔn)那么 兩個(gè)重要極限：lim 匹1 , lim 1 1ex 0 xxx函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù) 的性質(zhì)考試要求1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4掌握根本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限

3、存在與左 極限、右極限之間的關(guān)系6掌握極限的性質(zhì)及四那么運(yùn)算法那么.7掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)那么，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限 求極限的方法8理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比擬方法，會(huì)用等價(jià)無 窮小量求極限.9理解函數(shù)連續(xù)性的概念含左連續(xù)與右連續(xù)，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.10了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 有界性、最大值和最小值定理、介值定理，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性 之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四那么運(yùn)算根本初等函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函 數(shù)、

4、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函 數(shù)的微分法 高階 導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)(L'HospitO法那么 函數(shù)單 調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大 值與最小值 弧微分 曲率的 概念 曲率圓與曲率半 徑考試要求1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義， 會(huì)求平面曲 線的切線方程和法 線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意 義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些 物理量，理解函 數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么，掌握根本初等函 數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四 那么運(yùn)算法那

5、么和一階微分形式的不 變性，會(huì)求函數(shù)的微分.3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).4. 會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函 數(shù)以及反函數(shù) 的導(dǎo)數(shù).5理解并會(huì)用羅爾(Rolle定理、拉格朗日(Lagrang中值定理和泰勒(Taylo定理， 了解并會(huì)用柯西(Cauchy)值定理.6. 掌握用洛必達(dá)法那么求未定式極限的方法.7. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法， 掌握函數(shù)的最大值和最小值的求法及其 應(yīng)用.8會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性注：在 區(qū)間a,b內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)具有 二階導(dǎo)數(shù)當(dāng)f (x)0時(shí)，f(x)的圖形是凹的；當(dāng)f (x)0

6、時(shí)，f (x)的圖形是凸的， 會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、 鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形.9.了解曲率、曲率 圓和曲率半 徑的概念， 會(huì)計(jì)算曲率和曲率半 徑.三、一元函 數(shù)積 分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的根本性 質(zhì) 根本積分公式 定積分 的概念和根本性 質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函 數(shù)及其 導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼 茨Newton-Leibniz式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函 數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分、反常廣義積分、定積分的應(yīng)用考試要求1. 理解原函 數(shù)的概念，理解不定 積分和定積分的概念.2. 掌握不定 積分的根本公式，掌握不定 積分

7、和定積分的性質(zhì)及定積分中值定 理，掌握 換元積分法與分部積分法.3. 會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分。4. 理解積分上限的函 數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。5. 了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。6. 掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量 與物理量平面圖形的面積、平面曲線 的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體 積及側(cè)面積、平行截面面 積為的立體體 積、功、引力、 壓力、 質(zhì)心、形心等 及函 數(shù)平均 值。四、多元函 數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函 數(shù)的概念 二元函 數(shù)的幾何意 義 二元函 數(shù)的極限與連續(xù) 的概念 有界閉區(qū)域上二元 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函 數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 多元復(fù)合函 數(shù)、隱

8、函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小 值 二重積分的概念、根本性 質(zhì)和計(jì)算考試要求1. 了解多元函 數(shù)的概念，了解二元函 數(shù)的幾何意 義.2. 了解二元函 數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界 閉區(qū)域上二元 連續(xù)函數(shù)的性 質(zhì)。3. 了解多元函 數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的 概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo) 數(shù)，會(huì)求全微分，了解 隱函數(shù)存在定理， 會(huì)求多元 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).4. 了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函 數(shù)極值存在的必要條件， 了解二元函 數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘 數(shù)法 求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大 值和最小 值，并會(huì)解決

9、一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問 題.5. 了解二重 積分的概念與根本性質(zhì)，掌握二重 積分的計(jì)算方法直角坐標(biāo)、極 坐標(biāo).五、常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的根本 概 念 變量可 別離的微分方程 齊次微分方程 一 階線性 微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性 質(zhì)及解的 結(jié)構(gòu)定理 二 階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階的某些常系 數(shù)齊次線性微分方程 簡(jiǎn)單 的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 微分方程的 簡(jiǎn)單應(yīng) 用考試要求1. 了解微分方程及其 階、解、通解、初始 條件和特解等 概念.2. 掌握變量可別離的微分方程及一 階線 性微分方程的解法， 會(huì)解齊次微分方 程.3.會(huì)用 降階 法解 以下形 式的微 分方

10、 程： y(n) f(x), y f(x,y) 和 y f (y, y) 4. 理解二 階線性微分方程解的性 質(zhì)及解的 結(jié)構(gòu)定理.5. 掌握二 階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法， 并會(huì)解某些高于二 階的常系數(shù) 齊 次線性微分方程 .6. 會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函 數(shù)以及它們的和與積 的二 階常系數(shù)非齊次線性微分方程 .7. 會(huì)用微分方程解 決一些 簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容行列式的 概 念和根本性 質(zhì) 行列式按行 (列)展開定理考試要求1. 了解行列式的 概念，掌握行列式的性 質(zhì).2. 會(huì)應(yīng)用行列式的性 質(zhì)和行列式按行 (列)展開定理計(jì)算行列式 .二、矩陣考

11、試內(nèi)容矩陣的概 念 矩 陣的線性 運(yùn)算 矩陣的乘法 方 陣的冪 方陣乘積 的行列 式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性 質(zhì) 矩陣可逆的充分必要 條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩 陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算考試要求1. 理解矩陣的概念，了解 單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱 矩陣、反對(duì)稱矩陣和正交矩 陣以及它們的性質(zhì).2. 掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、 轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與 方陣乘積的行列式的性 質(zhì) .3. 理解逆矩 陣的概念，掌握逆矩 陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要 條件.理解 伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.4. 了解矩 陣初等變換的概念，

12、了解初等矩 陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解 矩陣的秩的概念，掌握用初等 變換求矩陣的秩和逆矩 陣的方法。5. 了解分 塊矩陣及其運(yùn)算.三、向量考試內(nèi)容向量的概念 向量的 線性組合和線性表示 向量組的線性相關(guān)與線 性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組 等價(jià)向量 組 向量組的秩 向量 組的秩 與矩陣的秩 之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的的正交 標(biāo)準(zhǔn)化方法考試要求1. 理解 維向量、向量的 線性組合與線性表示的 概念.2. 理解向量 組線 性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量 組線性相關(guān)、線性無關(guān) 的有關(guān)性質(zhì)及判別法.3. 了解向量 組的極大線性無關(guān)組和向量 組的秩的 概念，會(huì)求向量組的極大線 性無關(guān)

13、組及秩.4. 了解向量組等價(jià)的概念，了解矩 陣的秩與其行(列)向量組的秩的關(guān)系.5了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交標(biāo)準(zhǔn)化的施密特(Schmidt)法.四、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的克拉默Crame法那么 齊次線性方程組有非零解的充分必要 條 件 非齊次線性方程組有解的充分必要 條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的根底解系和通解 非齊次線性方程組的通解考試要求1. 會(huì)用克拉默法 那么.2. 理解齊次線性方程組有非零解的充分必要 條件及非齊次線性方程組有解的 充分必要 條件.3. 理解齊次線性方程組的根底解系及通解的 概念，掌握齊次線性方程組的基 礎(chǔ)解系和通解的求法 .4. 理解非 齊次線性方程組的解的 結(jié)構(gòu)及通解的 概念.5. 會(huì)用初等行 變換求解線性方程組.五、矩陣的特征 值和特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的 概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似 對(duì)角化的充分必要 條件及相似 對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱 矩陣的特征值、特征向量及其相 似對(duì)角矩陣考試要求1. 理解矩陣的特征 值和特征向量的 概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向 量.2. 理解相似矩 陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要 條件，會(huì)將矩 陣化為相似對(duì)角矩陣.3. 理解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征 值和特征向量的性 質(zhì).六、二次型考試內(nèi)容二