1、第五單元 平面向量第一節 平面向量的概念與運算一 高考考點：1了解共線向量的概念、平面向量的基本定理；會將平面向量用兩個非共線向量表示。2理解向量的概念，理解兩個向量共線的充要條件。3掌握向量的幾何表示，向量的加法與減法、實數與向量的積.二 強化訓練（一）選擇題：1.化簡下列各式：（1）；結果為零向量的個數是ABDCOabcd 2.如圖：是四邊形對角線的交點，使得a+d=c+b成立的充要條件是四邊形是等腰梯形 平行四邊形 菱形 矩形3.若命題,命題a=0,則命題是命題的什么條件充分而不必要條件 必要而不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件4.點在線段上,且，若,則的值是 5.若a、b是不共

2、線的兩個向量,且a+b,a+b則三點共線的充要條件是 6.在下列各命題中,為真命題的個數有在物理學中,作用力與反作用力是一對共線向量；溫度有零上溫度和零下溫度,因此溫度也是向量；方向為南偏西的向量與北偏東的向量是共線向量；坐標平面上的軸和軸都是向量. ABCFODE7.如圖,是正六邊形的中心,在圖中所示的向量中,設與向量相等的向量個數為,與向量平行的向量個數為,則的取值分別為 8.下面給出四個命題:對于實數和向量a、b，恒有m(ab)mamb;對于實數和向量a,恒有(mn)a=mana 若ma=mb, 則a=b 若ma=na, 則m=n.(ao)其中正確命題的個數是 9.判斷下列命題的真假向量

3、的長度與向量的長度相等向量a與向量b平行,則a與b的方向相同或相反兩個有共同起點而且相等的向量,其終點必相同兩個有共同終點的向量,一定是共線向量向量與向量是共線向量,則點必在同一條直線上有向線段就是向量,向量就是有向線段.其中假命題的個數為 10.已知a、b、c是三個向量,在下列各命題中,正確命題的個數是若ab, bc則必有ac若ab, bc且a=c,則a=c 若a=b=且a=b,則與重合,與重合若a=b=c且ab, bc,則a與c是模相等且同向或反向的兩個向量, （二）填空題：11給出以下5個條件：；與的方向相反；或；與都是單位向量，其中是與共線的充分條件但不是必要條件的是_12設數軸上有四

4、個點A、B、C、D，其中A、C對應的實數分別是1和-3，且，為單位向量，則B點對應的實數為_，點D對應的實數為_，|_13四邊形ABCD中，是ABCD為平行四邊形的 14化簡： （三）解答題：15. 求證：向量終點共線的充要條件是存在實數，使得，其中，為平面內任意一點。16某人從A點出發向東走100m，到達B點， 然后改變方向向西北走200m，到C點，最后向西走100m到達D點，求的值。第二節 平面向量的坐標運算一 高考考點：1理解平面向量坐標運算；2掌握向量的坐標運算。二 強化訓練（一）選擇題1已知，則 等于（    ）A（5，14）  B（5，14）

5、  C（7，4）  D（5，9）2 已知三點A(1,1)，,B(-1,0),C(0,1) ,若 和 是相反向量，則D點坐標是（   ）A（2，0）  B（2，2）  C（2，0）  D（2，2）3平行四邊形ABCD中， ，對稱中心為O，則 等于（   ）A   B   C   D 4以下選項中，不是單位向量的有（   ） ； ； ； A1個  B2個  C3個  D4個5設向量 ，且點A的坐標為（1，2），則點B的坐標為（&#

6、160; ）A（1，1，）  B（1，1）  C（3，5）  D（4，4）6若三點 共線，則（  ）A   B   C   D 7與向量 平行的向量是（  ）A   B   C   D 8以下命題錯誤的是（   ）A若i、j分別是x軸、y軸同向的單位向量，則 （   ）B若 ，則必有 （   ）C零向量的坐標表示為（0，0）D一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點坐標9已知 ，其中的共線向量有（ 

7、）Aa和b；c和dBa和d；b和cCa和c；b和d D以上都正確10已知 ，若 ，則點C的坐標為（   ）A（12，13）  B（12，13）  C（12，13）  D（12，13）（二）填空題11若已知作用在坐標原點的三個力 ，則這三個力的合力坐標是           。12若向量 與 相等，其中 ，則 。13已知邊長為單位長的正方形ABCD，若A點與坐標原點重合，邊AB、CD分別落在x軸、y軸的正向上，則向量 的坐標為 

8、         。14已知 ，若 與 平行，則 （三）解答題15已知 ，當k為何值時， 與 平行？平地時它們是同向還是反向？16已知點 。若 ，試求 為何值時，點P在第一、三象限的角平分線上？點P在第三象限內？ 第三節 平面向量的數量積一 高考考點： 1了解用平面向量數量積可以處理有關長度、角度和垂直問題；2掌握向量的數量積的運算及幾何意義；掌握平面向量數量積的運算和坐標運算；掌握向量垂直的條件。二 強化訓練：（一）選擇題：1. 在中,若a,b,c且a·b=b·c=c·a,則的形狀為

9、等腰三角形 直角三角形 等邊三角形 以上均不正確2. 下面4個有關向量數量積的關系式,其中正確的是0·0 =0 (a·b)c =a(bc)a·b=b·aa·ba·b 3 ，則與的夾角是 （）A. B. C. D. 4已知下列各式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正確的有 （ ）A.1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個5設是任意的非零向量，且相互不共線，則（1）=0；（2）不與垂直；（3）；（4）中，是真命題的有 A. （1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D. （2）（4）6已知與的夾角是，則等于 ( ) A.

10、B. C. D. 7.若，且，則向量與的夾角為( ) A.30° B.60° C. 120° D . 150°8已知向量，|1，對任意tR，恒有|t|，則（）A. B. () C. () D. ()()9.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么 =（ ）. A BC D410.已知平面上直線l的方向向量點和在l上的射影分別是O和A，則，其中=（ ）.ABC2D2（二）填空題：11.已知平面上三點A、B、C滿足 則的值等于 . 12設為內一點，則是的_心。13已知如果與的夾角是鈍角，則的取值范圍是_。 14 設向量滿足 .（三）解答題：15

11、 已知兩單位向量a與b的夾角為,若向量c =2 ab,向量d=3ba,試求c與d的夾角.16 解下列各題(1) 已知a、b是兩個非零向量,且a+3b與7a5b垂直, a4b與7a2b垂直.試求a與b的夾角.(2)已知a=,b=,a與b的夾角是,求使向量a+b與a+b的夾角是銳角時的取值范圍.第四節 線段的定比分點 一、高考考點：掌握線段的定比分點和中點坐標公式，并且能夠熟練運用。 二、強化訓練（一）填空題1已知的兩個頂點和，若的中點在軸上，的中點在軸上，則頂點的坐標是 （ ）A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）2已知向量，且點分有向線段的比為，則的坐標可以是 A. B. C. D. 3已知

12、平面上直線l的方向向量，點O（0，0）和A（1，2）在l上的射影分別是，其中等于（） A、B、C、2D、24平面上有,在直線上,且,連接并延長至,使,則點的坐標為 5已知的三個頂點分別為,則的值分別是 6已知平行四邊形的三個頂點是,則第四個頂點不可能是 7已知點及點在直線上,且則點的坐標是 8已知點關于點的對稱點是,則點到原點的距離是 9已知線段AB中點為C，A（3，4），C（6，8）則B坐標為（ ）。A；B ( ) C. （0，0） D。（3，4）10Q（3，4）關于P（1，0）對稱的點的坐標是（ ）。A.；B.（4，-4） C.（6，8） D.（5，8）（二）填空題11設線段長為5cm，點

13、P分所成的比為：（1）點P在上，且，=_；（2）點P在延長線上，且，=_；（3）點P在延長線上，且，則=_。12已知，點分有向線段的比為.（1）已知，（1，5）、（2，3），則坐標為_。（2）已知（1，5）、（2，3），則坐標為_。13已知點A（1，2），B（10，1），則AB的兩個三等分點的坐標是_、_。14已知點P分所成的比為3，則 分的比為_，則分的比為_。（三）解答題15已知，順次為的三等分點，順次為的三等分點，（1）求（2）是否共線？ 16已知點（1）若直線與所在直線交于點，分有向線段所成的比.（2）若直線與線段相交，求的取值范圍.第五節 平移 一 高考考點：掌握平移公式；能夠正確解

14、答點和曲線的平移問題 。 二 強化訓練 yc （一）選擇題：1按向量把平移到，則按向量把點平移到點 （）A. （，）B.（，）C.（，）D.（，）2將直線l沿y軸負向平移a（a0）個單位，再沿x軸正向平移a+1個單位，若此時所得的直線與直線l重合，則直線l的斜率是（） A、B、C、D、3已知A（5，7），B（2，3），將=（4，1）平移后的坐標為（ ）A（3，4）B（4，3）C（1，3）D（3，1）4將函數圖象上的點P（1，0）平移至P（2，0），則經過這種平移后得到的新 函數的解析式為（ ）ABCD5為了得到的圖象，可以把函數的圖象按向量進行平移，則等于（ ）A（1，0）B（1，0）C（）D

15、（）6已知向量,向量則的最大值，最小值分別是（ ）ABC16，0D4，07已知、是非零向量且滿足，則與的夾角是（ ）A B CD8函數的圖像按平移后得到的圖像對應函數解析式,則等于 9將橢圓,按向量平移,使中心與原點重合,則的坐標是 10已知函數的圖像函數的圖像,那么的圖像是由的圖像如何得到的向左平移1個單位 向右平移1個單位向左平移2個單位 向右平移2個單位（二）填空題：11拋物線平移后,其頂點在一次函數的圖像上,則 .12把一個函數的圖像按向量平移后,圖像的解析式為,則原來函數圖像的解析式為 .13把函數的圖像按平移后,圖像的解析式為,則向量的坐標為 .14的頂點坐標分別為,把按向量平移后

16、得到,若的重心為的對應點以及的坐標.（三）解答題：15 將拋物線按向量平移后得到拋物線,求向量.16運用平移變換化簡函數的形式,并寫出函數的單調區間.第六節 解斜三角形一 高考考點：1理解并掌握正弦定理、余弦定理、面積公式；2會用正、余弦定理解決三角形中的計算問題二 強化訓練：（一）選擇題：A. 等腰三角形 B.等邊三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形6在ABC中，已知a=5, c=10, A=30°, 則B= ( ) (A) 105° (B) 60° (C) 15° (D) 105°或15°7在ABC中，若a=2,

17、 b=2, c=+,則A的度數是 ( )(A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75°8在ABC中，已知三邊a、b、c 滿足(a+b+c)·(a+bc)=3ab, 則C=( )(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°9邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為 ( )(A) 90° (B) 120° (C) 135° (D) 150°10在ABC中，A=60°, a=, b=4, 那么滿足條件的ABC ( )(A)

18、 有 一個解 (B) 有兩個解 (C) 無解 (D)不能確定（二）填空題11在ABC中，若a=50，b=25, A=45°則B= .12若平行四邊形兩條鄰邊的長度分別是4cm和4cm，它們的夾角是45°，則這個平行四邊形的兩條對角線的長度分別為 .13.在等腰三角形 ABC中，已知sinAsinB=12，底邊BC=10，則ABC的周長是 。14在ABC中，若B=30°, AB=2, AC=2, 則ABC的面積是 .（三）解答題 15在銳角三角形中，邊a、b是方程x22x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)=0，求角C的度數，邊c的長度及ABC的面積。16

19、在ABC中，已知邊c=10, 又知=，求a、b及ABC的內切圓的半徑。第一節參考答案：1.D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D 9.C 10.A 11、12-7；-2或-4；4 13.充分必要條件; 14. . 15.證明：（必要性）若的終點三點共線，則所以存在實數使得.令,則存在(充分性) 若,其中,則.所以 三點共線,即向量的終點共線.16200m第二節參考答案1A  2B  3B  4B  5C  6B  7A  8B  9C  10B 11（8，0）  1

20、21  13（3，4）  14±1  15 ， 與 平行等價于 ，解得 。故 時， 與 平行。此時 ，所以 與 反向。16設點P的坐標為 ，則 ，     P點的坐標為 。（1）若點P在一、三象限的角平分線上，則 ， 。（2）若點P在第三象限內，則     即只要 時，點P就在第三象限內。第三答案：3B 4B5C6C7C 8 C9C10D 11 -25 12垂13或且 15 解：是兩單位向量，且a與b的夾角為。a·b=a·b。（為 c與d的夾角）.16 解：（1）因為a+3b與7a5b垂直，所以.即, 又因為a4b與7a2b垂直,所以.-得即代入得,設所求的夾角為.則(2)由已知a·b=a·b因為a+b與a+b的夾角是銳角,.所以可得解得又由a+b=m( a+b)得.又因為夾角是銳角，所以且.第四節參考答案一、