1、第1講 動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用1圖113圖113為一空間探測器的示意圖，P1、P2、P3、P4是四個(gè)噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，P1、P3的連線與空間一固定坐標(biāo)系的x軸平行，P2、P4的連線與y軸平行每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣時(shí)，都能向探測器提供推力，但不會(huì)使探測器轉(zhuǎn)動(dòng)開始時(shí)，探測器相對于坐標(biāo)系以恒定的速率v0沿正x方向平動(dòng)先開動(dòng)P1，使P1在極短的時(shí)間內(nèi)一次性噴出質(zhì)量為m的氣體，氣體噴出時(shí)相對于坐標(biāo)系的速度大小為v.然后開動(dòng)P2，使P2在極短的時(shí)間內(nèi)一次性噴出質(zhì)量為m的氣體，氣體噴出時(shí)相對坐標(biāo)系的速度大小為v.此時(shí)探測器的速度大小為2v0，且方向沿正y方向假設(shè)探測器的總質(zhì)量為M(包括氣體的質(zhì)量)，求每次噴出氣體的質(zhì)量m與

2、探測器總質(zhì)量M的比值和每次噴出氣體的速度v與v0的比值解析：探測器第一次噴出氣體時(shí)，沿x方向動(dòng)量守恒，且探測器速度變?yōu)榱慵碝v0mv第二次噴出氣體時(shí)，沿y方向動(dòng)量守恒：0(M2m)·2v0mv解得：，.答案：42. 圖114如圖114所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻上，另一端系有一靜止在光滑水平面上的物體B.有一質(zhì)量與B相同的物體A從高h(yuǎn)處由靜止開始沿光滑的曲面滑下，與B發(fā)生碰撞一起將彈簧壓縮后，A與B重新分開，A又沿曲面上升，求能達(dá)到的最大高度解析：A從h高處滑下與B碰前的速度v0，與B發(fā)生完全非彈性碰撞，有2mvmv0，得v ，A和B一起壓縮彈簧，機(jī)械能守恒，回到碰撞點(diǎn)時(shí)的速度仍然

3、為v，分離后A以速度v滑上光滑斜面，由mghmv2，則h.答案：3圖115在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速率v0向右運(yùn)動(dòng)在小球A的前方O點(diǎn)有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖115所示小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均向右運(yùn)動(dòng)小球B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球A在P點(diǎn)相遇，PQ1.5PO.假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的，求兩小球質(zhì)量之比m1/m2.解析：設(shè)碰撞后小球A和B的速度分別為v1和v2，在碰撞過程中動(dòng)量守恒，碰撞前后動(dòng)能相等，則有m1v0m1v1m2v2m1vm1vm2v利用4，可解出2答案：2 4圖116如圖116所示，甲、乙兩冰球運(yùn)動(dòng)員為爭搶冰球而合

4、理沖撞，已知甲運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為60 kg，乙運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為70 kg，接觸前兩運(yùn)動(dòng)員速度大小均為5 m/s，沖撞結(jié)果，甲被撞回，速度大小為2 m/s，如果接觸時(shí)間為0.2 s，問：(1)沖撞時(shí)兩運(yùn)動(dòng)員的相互作用力多大？(2)撞后乙的速度大小是多少？方向又如何？解析：(1)取甲碰前的速度方向?yàn)檎较颍瑢走\(yùn)用動(dòng)量定理，有：Ftm甲v甲m甲v甲代入數(shù)據(jù)得F2 100 N.(2)取甲碰前的速度方向?yàn)檎较颍瑢ο到y(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，有：m甲v甲m乙v乙m甲v甲m乙v乙代入數(shù)據(jù)得v乙1 m/s方向與甲碰前速度方向相同答案：(1)2 100 N(2)1 m/s與甲碰前同向5圖117用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2

5、kg的A、B兩物塊都以v6 m/s的速度在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長，質(zhì)量為4 kg的物塊C在前方靜止，如圖117所示B與C碰后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)中，求：(1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí)，物塊C的速度是多大？(2)彈性勢能的最大值是多少？(3)A的速度可能向左嗎？為什么？解析：(1)當(dāng)A、B、C三個(gè)物塊同速時(shí)，彈性勢能最大，由動(dòng)量守恒定律有：(mAmB)v(mAmBmC)v1，解得v13 m/s.(2)當(dāng)B跟C碰時(shí)，彈簧不會(huì)突然發(fā)生形變，A的運(yùn)動(dòng)不受影響，以B和C為系統(tǒng)，設(shè)B、C粘在一起時(shí)的速度為v，則有mBv(mBmC)vB、C粘在一起后，以A、B、C為系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，有mA

6、v2(mBmC)v2(mAmBmC)vEpm解得Epm12 J.(3)由于A、B、C系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒(總動(dòng)量p24 kg·m/s)，假若A的速度向左，那么B、C的速度向右且一定大于4 m/s，B、C具有的動(dòng)能Ek(mBmC)v>48 J，而系統(tǒng)在B、C粘在一起后的總能量為48 J，由于不會(huì)出現(xiàn)能量增加的情況，所以不會(huì)出現(xiàn)A的速度向左答案：(1)3 m/s(2)12 J(3)不會(huì)6圖118 如圖118所示，小球A從半徑為R0.8 m的1/4光滑圓弧軌道的上端點(diǎn)以v03 m/s的初速度開始滑下，到達(dá)光滑水平面上以后，與靜止于該水平面上的鋼塊B發(fā)生碰撞，碰撞后小球A被反向彈回，沿原路進(jìn)入軌道運(yùn)動(dòng)恰能上升到它下滑時(shí)的出發(fā)點(diǎn)(此時(shí)速度為零)設(shè)A、B碰撞機(jī)械能不損失，g取10 m/s2，求：(1)小球A剛滑上水平面的速度(2)A和B的質(zhì)量之比解析：(1)設(shè)小球A剛滑上水平面的速度為vA，應(yīng)用機(jī)械能守恒可得：mvmgRmvvA5 m/s.(2)設(shè)A、B相碰后的速度大小分別為vA、vB