1、2.3.2 平面向量的正交分解及坐標表示學習目標1、 能將平面向量的基本定理應用于平面向量的正交分解中。2、 會把向量正交分解,會用坐標表示向量.重點難點教學重點:平面向量的正交分解、平面向量的坐標表示.教學難點: 理解平面向量的坐標表示教學過程對平面中的任意一個向量能否用兩個互相垂直的向量來表示？上節課針對這一問題我們做出了肯定的回答，接下來我們共同探究：把任意一個向量用兩個互相垂直的向量來表示會給解決問題帶來哪些方便。正交分解：把向量分解為兩個互相垂直的向量。提出問題我們知道,在平面直角坐標系中,每一個點都可用一對有序實數(即它的坐標)表示.對直角坐標平面內的每一個向量,如何表示呢?能不能

2、象點一樣也用坐標來表示？解答問題如圖,在平面直角坐標系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.對于平面內的一個向量,由平面向量基本定理可知,有且只有一對實數x、y,使得=x+y 這樣,平面內的任一向量都可由x、y唯一確定,我們把有序數對(x,y)叫做向量的坐標,記作 =(x,y) 其中x叫做在x軸上的坐標,y叫做在y軸上的坐標,式叫做向量的坐標表示.顯然, =(1,0), =(0,1),=(0,0).提出問題在平面直角坐標系中,一個向量和坐標是否是一一對應的？解答問題如圖，在直角坐標平面內，以原點為起點作，則點的位置由唯一確定.設，則向量的坐標就是點的坐標；反過來，點的坐標也就

3、是向量的坐標.因此，在平面直角坐標系內，每一個平面向量都是可以用一對實數唯一表示.例題講解例1、 如圖,分別用基底、表示向量、,并求出它們的坐標.例2、請在平面直角坐標系中作出向量、，其中=（1,-3）、=（-3，-1）.課堂小結：（1）什么是正交分解？ （2）平面直角坐標系中，向量與坐標有什么關系？ （3）如何根據平面直角坐標系中的向量求出其坐標？如何根據給出的坐標在平面直角坐標系中畫出其對應的向量？ 233平面向量的坐標運算教學目的：（1）理解平面向量的坐標的概念；（2）掌握平面向量的坐標運算；教學重點：平面向量的坐標運算教學難點：向量的坐標表示的理解及運算的準確性.教學過程：情景平臺:我

4、們用有向線段表示向量時會進行線性運算，現在我們用坐標來表示向量還能不能進行線性運算？講解新課：1平面向量的坐標運算思考1：已知： ，你能得出、的坐標嗎？結論：（1） 若，則， 兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.結論：（2）若和實數，則.實數與向量的積的坐標等于用這個實數乘原來向量的相應坐標.思考2：已知，怎樣求的坐標？結論：（3） 若，則-( x2， y2) - (x1，y1)(x2- x1， y2- y1)一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標.思考3：你能標出坐標為(x2- x1， y2- y1)的P點嗎？結論：（4）向量的坐標與以原點為始點、點P為終點的向量的坐標是相同的。講解范例：例1 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐標.練習1、課后練習1,2，3題例2 已知平面上三點的坐標分別為A(-2， 1)， B(-1， 3)， C(3， 4)，求點D的坐標使這四點構成平行四邊形四個頂點.練習2已知：四點A(5， 1)，B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， -3) ，求證：四邊形ABCD是梯形.例3已知三個力