1、三、流體靜力學基本方程式 1、方程的推導設：敞口容器內盛有密度為r的靜止流體，取任意一個垂直流體液柱，上下底面積均為Am2。作用在上、下端面上并指向此兩端面的壓力分別為 P1和 P2 。該液柱在垂直方向上受到的作用力有:（1）作用在液柱上端面上的總壓力P1 P1= p1 A (N) ¯（2）作用在液柱下端面上的總壓力 P2 P2= p2 A (N) ­（3）作用于整個液柱的重力G G =rgA(Z1-Z2) (N) ¯ 由于液柱處于靜止狀態，在垂直方向上的三個作用力的合力為零，即 ： p1 A+ rgA(Z1 -Z2) -p2 A = 0令： h= (Z1 -Z2

2、) 整理得： p2 = p1 + rgh 若將液柱上端取在液面，并設液面上方的壓強為 p0 ； 則： p0 = p1 + rgh 上式均稱為流體靜力學基本方程式，它表明了靜止流體內部壓力變化的規律。 即：靜止流體內部某一點的壓強等于作用在其上方的壓強加上液柱的重力壓強。2、靜力學基本方程的討論:（1）在靜止的液體中，液體任一點的壓力與液體密度和其深度有關。（2）在靜止的、連續的同一液體內，處于同一水平面上各點的壓力均相等。（3）當液體上方的壓力有變化時，液體內部各點的壓力也發生同樣大小的變化。（4） 或壓強差的也大小可利用一定高度的液體柱來表示。（5）整理得： 也為靜力學基本方程（6）方程是以

3、不可壓縮流體推導出來的，對于可壓縮性的氣體，只適用于壓強變化不大的情況。3、靜力學基本方程的應用(1) 測量流體的壓差或壓力 U管壓差計U管壓差計的結構如圖。對指示液的要求：指示液要與被測流體不互溶，不起化學作用，且其密度應大于被測流體的密度。通常采用的指示液有：水、油、四氯化碳或汞等。l 測壓差：設流體作用在兩支管口的壓力為和，且， A-B截面為等壓面 即： 根據流體靜力學基本方程式分別對U管左側和U管右側進行計算,整理得： 討論：（a）壓差（）只與指示液的讀數R及指示液同被測流體的密度差有關。（b）若壓差p一定時，（）越小，讀數R越大，誤差較小。（c）若被測流體為氣體， 氣體的密度比液體的

4、密度小得多，即，上式可簡化為： （d）若時采用倒U形管壓差計。 測量某處的表壓或真空度當p2=p大時, 若p>0， R即為表壓讀數；若p<0， R即為真空度讀數。U管壓差計所測壓差或壓力一般在1大氣壓的范圍內。其特點是：構造簡單，測壓準確，價格便宜。但玻璃管易碎，不耐高壓，測量范圍狹小，讀數不便。通常用于測量較低的表壓、真空度或壓差。圖1-8 液柱壓差計微差壓差計 若所測量的壓力差很小，U管壓差計的讀數R也就很小，有時難以準確讀出R值。為了把讀數R放大，除了在選用指示液時，盡可能地使其密度與被測流體的密度相接近外，還可采用如圖1-6所示的微差壓差計。圖1-7 玻璃液位計其特點：指示

5、液A和B密度相近、且互不相溶，而指示液B與被測流體亦應不互溶，>>；擴大室的截面積比U管的截面積大很多，即使U管內指示液A的液面差R很大，仍可認為兩擴大室內的指示液B的液面維持等高。壓力差p便可由下式計算，即: 適當選取A、B兩種指示液，使其密度差很小，其讀數便可比普通U管壓差計大若干倍。U管壓差計主要用于測量氣體的微小壓力差。【例題1-10】 (2) 液位的測量 玻璃管液面計。這種液面計構造簡單、測量直觀、使用方便，缺點是玻璃管易破損，被測液面升降范圍不應超過1m，而且不便于遠處觀測。多使用于中、小型容器的液位計液柱壓差計 如圖1-8所示，為液柱壓差計。連通管中放入的指示液，其密度遠大于容器內液體密度。這樣可利用較小的指示液液位讀數來計量大型容器內貯藏的液體高度。因為液體作用在容器底部的靜壓強是和容器中所盛液體的高度成正比，故由連通玻璃管中的讀數，便可推算出容器內的液面高度。即 【例題1-11】 （3）液封高度的計算 【例題1-12】 流體靜力學基本方程式解題步驟：做圖選取等壓面。分別寫出等壓面上兩個點的靜力學方程式。聯立方程，求解未知量。在應用流體靜力