1、.上海市楊浦區(qū)2012屆高三第二學期模擬測試（一）數(shù)學試卷（理科） 2012.3.考生注意： 1答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫上姓名、考號2本試卷共有23道題，滿分150分，考試時間120分鐘一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1若線性方程組的增廣矩陣為，則其對應(yīng)的線性方程組是 2的展開式中的系數(shù)是 （結(jié)果用數(shù)字作答）.3若雙曲線的一條漸近線方程為，則=_ 4計算： .5若直線過點，且與圓相切，則直線的斜率是 .6函數(shù)的最小正周期為 .7一支田徑隊有男運動員人，女運動員人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動 員

2、中抽取一個容量為的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為_.8若行列式，則 9如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與.測得，(9題圖)米，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔高_米.10. 在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度（米/秒）和燃料的質(zhì)量（千克）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量（千克）的關(guān)系式是.當燃料質(zhì)量與火箭（除燃料外）的質(zhì)量之比為 時，火箭的最大速度可達（千米/秒）11.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示)，則球的半徑是 (11題圖)12. 設(shè)冪函數(shù)，若數(shù)列滿足：，且， 則數(shù)列的通項 13. 對

3、任意一個非零復(fù)數(shù)，定義集合，設(shè)是方程的一個根，若在中任取兩個不同的數(shù)，則其和為零的概率為= (結(jié)果用分數(shù)表示)14函數(shù)的圖像與函數(shù) 的圖像所有交點的橫坐標之和等于_.二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答案紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分.15下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為 ( ) 16執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ） . . . . (16題圖)17“”是“” ( ) 充分非必要條件. 必要非充分條件.充要條件. 既非充分也非必要條件.18已知點若曲線上存在兩點，使為正三角形，則稱為型曲線給定下列三條曲

4、線： ； ； 其中，型曲線的個數(shù)是( ) . . . . 三解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .19（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分 已知關(guān)于的不等式解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，求的值. 20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分 如圖所示, 直四棱柱的側(cè)棱長為, 底面是邊長, 的矩形,為的中點,(1)求證: 平面；(2)求點到平面的距離.(20題圖)21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分設(shè), 為奇函

5、數(shù).（1）求函數(shù)的零點；（2）設(shè), 若不等式在區(qū)間上恒成立, 求實數(shù)的取值范圍.22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足，其中，則稱為的“生成數(shù)列”.（1）若數(shù)列的“生成數(shù)列”是，求；（2）若為偶數(shù)，且的“生成數(shù)列”是，證明：的“生成數(shù)列”是；（3）若為奇數(shù)，且的“生成數(shù)列”是，的“生成數(shù)列”是，.依次將數(shù)列，的第項取出，構(gòu)成數(shù)列.探究：數(shù)列是否為等差數(shù)列,并說明理由.23（本題滿分18分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題的滿分6分; 滿分8分. 如圖，橢圓，軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長.（1）求實數(shù)

6、的值；（2）設(shè)與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交與.證明：記，的面積分別是.若=，求的取值范圍.(23題圖).上海市楊浦區(qū)2012屆高三第二學期模擬測試（一） 一填空題（本大題滿分56分） 2012.3.161. ； 2. 5 ； 3.理，2 ； 4.理； 5. 理；6.理； 7. 12 ； 8.理2或； 9. ； 10. ； 11 . 4；12.理； 13. ,理； 14理8；二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題 15. B ； 16. D； 17. B ； 18.C； 三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題19. 解：(1)42m20，解得m=1 (2)

7、=(cos2sin) (sin2cos)i為純虛數(shù)所以，cos2sin0，tan=,所以，=20. (1)證明: 由, ,2分 平面, 4分 即DE垂直于平面EBC中兩條相交直線,因此DE平面EBC, 7分 (2) 理解1: 結(jié)合第(1)問得，由，8分 ， ，所以， 10分 又由得 12分 故C到平面BDE的距離為 14分 解2: 如圖建立直角坐標系, 則, , , 9分 因此平面EBD的一個法向量可取為,由, 得, 11分 因此C到平面BDE的距離為. （其他解法,可根據(jù)【解1】的評分標準給分）21. 解：由f(x)是奇函數(shù)，可得a=1，所以，f（x）（1）F（x）由0，可得2，所以，x=1

8、，即F（x）的零點為x1。（2）f1（x），在區(qū)間上，由恒成立，即恒成立，即恒成立即，所以，22. （理科）（1）解：由題意得： ； 3分. 4分（2）證法一：證明：由已知，.因此，猜想. 5分 當時，猜想成立； 假設(shè)時，.當時，故當時猜想也成立.由 、 可知，對于任意正整數(shù)，有. 8分設(shè)數(shù)列的“生成數(shù)列”為，則由以上結(jié)論可知，其中.由于為偶數(shù)，所以， 9分所以 ，其中.因此，數(shù)列即是數(shù)列. 10分證法二：因為 ， ， ， ， 7分 由于為偶數(shù)，將上述個等式中的第這個式子都乘以，相加得 即，. 9分由于，根據(jù)“生成數(shù)列”的定義知，數(shù)列是的“生成數(shù)列”. 10分（3）證法一：證明：設(shè)數(shù)列,中后者

9、是前者的“生成數(shù)列”.欲證成等差數(shù)列，只需證明成等差數(shù)列，即只要證明即可. 12分由（2）中結(jié)論可知 ，所以，即成等差數(shù)列，所以是等差數(shù)列. 16分證法二：因為 ，所以 .所以欲證成等差數(shù)列，只需證明成等差數(shù)列即可. 12分對于數(shù)列及其“生成數(shù)列”，因為 ， ， ， ， 由于為奇數(shù)，將上述個等式中的第這個式子都乘以，相加得 即.設(shè)數(shù)列的“生成數(shù)列”為，因為 ，所以 ， 即成等差數(shù)列. 同理可證，也成等差數(shù)列. 即 是等差數(shù)列.所以 成等差數(shù)列. 16分23（理科）: （1）由題意知：半長軸為2，則有 3分 4分（2）由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為.由得， 6分設(shè)，則是上述方程的兩個實根，于是。 7分又點的坐標為，所以 9分故，