1、壓軸題集訓(xùn)一選擇題（共 3 小題）1. 如圖，已知直線 ab，且 a 與 b 之間的距離為 4，點 A 到直線 a 的距離為 2，點 B 到直線 b 的距離為 3，AB= 試在直線 a 上找一點 M，在直線 b 上找一點 N，滿足 MNa 且 AM+MN+NB 的長度和最短，則此時 AM+NB=（）A6B8C10D122. 如圖所示，已知 A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù) y=圖象上的兩點，動點 P（x，0）在 x 軸正半軸上運動，當線段 AP 與線段 BP 之差達到最大時，點P 的坐標是（）A（，0）B（1，0） C（，0）D（，0）3. 如圖，在O 上有定點 C 和動點 P，位于直

2、徑 AB 的異側(cè)，過點 C 作 CP 的垂線，與 PB 的延長線交于點 Q，已知：O 半徑為，tanABC= ，則 CQ 的最大值是（）第 19 頁（共 19 頁）A5B C D二填空題（共 11 小題）4. 如圖，ABC 中，BAC=60°，ABC=45°，AB=2，D 是線段 BC 上的一個動點，以 AD 為直徑畫O 分別交 AB，AC 于 E，F(xiàn)，連接 EF，則線段 EF 長度的最小值為 5. 如圖，直線 y=與 x 軸、y 軸分別交于點 A、B；點 Q 是以 C（0，1） 為圓心、1 為半徑的圓上一動點，過 Q 點的切線交線段 AB 于點 P，則線段 PQ 的最小值

3、是 6. 如圖，MN 為O 的直徑，A、B 是O 上的兩點，過 A 作 ACMN 于點 C， 過 B 作 BDMN 于點 D，P 為 DC 上的任意一點，若 MN=20，AC=8，BD=6，則PA+PB 的最小值是 7. 如圖，已知正方形ABCD 邊長為 3，點 E 在 AB 邊上且 BE=1，點 P，Q 分別是邊 BC，CD 的動點（均不與頂點重合），當四邊形 AEPQ 的周長取最小值時，四邊形 AEPQ 的面積是 8. 如圖，AOB=30°，點 M、N 分別在邊 OA、OB 上，且 OM=1，ON=3，點 P、Q 分別在邊 OB、OA 上，則 MP+PQ+QN 的最小值是 9.

4、如圖，菱形 ABCD 中，A=60°，AB=3，A、B 的半徑分別為 2 和 1，P、E、F 分別是邊 CD、A 和B 上的動點，則 PE+PF 的最小值是 10. 如圖，在邊長為 2 的菱形 ABCD 中，A=60°，M 是 AD 邊的中點，N 是 AB 邊上的一動點，將AMN 沿 MN 所在直線翻折得到AMN，連接 AC，則 AC 長度的最小值是 11. 如圖，在ABC 中，ACB=90°，AB=5，BC=3，P 是 AB 邊上的動點（不與點B 重合），將BCP 沿 CP 所在的直線翻折，得到BCP，連接 BA，則 BA 長度的最小值是 12. 如圖，當四邊形

5、 PABN 的周長最小時，a= 13. 如圖，直線 l 與半徑為 4 的O 相切于點 A，P 是O 上的一個動點（不與點 A 重合），過點 P 作 PBl，垂足為 B，連接 PA設(shè) PA=x，PB=y，則（xy）的最大值是 14. 如圖，AB 是O 的一條弦，點 C 是O 上一動點，且ACB=30°，點 E、F分別是 AC、BC 的中點，直線 EF 與O 交于 G、H 兩點若O 的半徑為 7，則GE+FH 的最大值為 三解答題（共 1 小題）15. 如圖，在 RtABC 中，ACB=90°，AC=BC=2，以 BC 為直徑的半圓交 AB 于D，P 是上的一個動點，連接 AP

6、，求 AP 的最小值壓軸題集訓(xùn)參考答案與試題解析一選擇題（共 3 小題）1. 如圖，已知直線 ab，且 a 與 b 之間的距離為 4，點 A 到直線 a 的距離為 2，點 B 到直線 b 的距離為 3，AB= 試在直線 a 上找一點 M，在直線 b 上找一點 N，滿足 MNa 且 AM+MN+NB 的長度和最短，則此時 AM+NB=（）A6B8C10D12【解答】解：過 A 作直線 a 的垂線，并在此垂線上取點 A，使得 AA=4，連接 AB， 與直線 b 交于點 N，過N 作直線 a 的垂線，交直線 a 于點 M，連接 AM，過點 B 作 BEAA，交射線 AA于點 E，如圖AAa，MNa，

7、AAMN又AA=MN=4，四邊形 AANM 是平行四邊形，AM=AN由于 AM+MN+NB 要最小，且 MN 固定為 4，所以 AM+NB 最小 由兩點之間線段最短，可知 AM+NB 的最小值為 ABAE=2+3+4=9，AB= ，BE= =，AE=AEAA=94=5，AB=8所以 AM+NB 的最小值為 8 故選：B2. 如圖所示，已知 A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù) y=圖象上的兩點，動點 P（x，0）在 x 軸正半軸上運動，當線段 AP 與線段 BP 之差達到最大時，點P 的坐標是（）A（，0）B（1，0） C（，0）D（，0）【解答】解：把 A（，y1），B（2，y2）代入反

8、比例函數(shù) y=得：y1=2，y2=，A（，2），B（2，），在ABP 中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|APBP|AB，延長 AB 交 x 軸于 P，當 P 在 P點時，PAPB=AB， 即此時線段 AP 與線段 BP 之差達到最大，設(shè)直線 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A、B 的坐標代入得：， 解得：k=1，b= ，直線 AB 的解析式是 y=x+ ，當 y=0 時，x=， 即 P（，0），故選：D3. 如圖，在O 上有定點 C 和動點 P，位于直徑 AB 的異側(cè)，過點 C 作 CP 的垂線，與 PB 的延長線交于點 Q，已知：O 半徑為，tanABC= ，則 CQ 的最大值是（）A5B

9、 C D【解答】解：AB 為O 的直徑，AB=5，ACB=90°，tanABC= ，=，CPCQ，PCQ=90°， 而A=P，ACBPCQ，=，CQ=PC= PC，當 PC 最大時，CQ 最大，即 PC 為O 的直徑時，CQ 最大，此時 CQ=×5= 故選：D二填空題（共 11 小題）4. 如圖，ABC 中，BAC=60°，ABC=45°，AB=2，D 是線段 BC 上的一個動點，以 AD 為直徑畫O 分別交 AB，AC 于 E，F(xiàn)，連接 EF，則線段 EF 長度的最 小 值 為 【解答】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當 AD 為ABC 的邊 BC

10、上的高時，直徑 AD最短，如圖，連接 OE，OF，過 O 點作 OHEF，垂足為 H，在 RtADB 中，ABC=45°，AB=2，AD=BD=2，即此時圓的直徑為 2，由圓周角定理可知EOH=EOF=BAC=60°，在 RtEOH 中，EH=OEsinEOH=1×=， 由垂徑定理可知 EF=2EH=故答案為：5. 如圖，直線 y= 與 x 軸、y 軸分別交于點 A、B；點 Q 是以 C（0，1）為圓心、1 為半徑的圓上一動點，過 Q 點的切線交線段 AB 于點 P，則線段 PQ 的最小值是 【解答】解：過點 C 作 CP直線 AB 于點 P，過點 P 作C 的切

11、線 PQ，切點為 Q， 此時 PQ 最小，連接 CQ，如圖所示當 x=0 時，y=3，點 B 的坐標為（0，3）；當 y=0 時，x=4，點 A 的坐標為（4，0）OA=4，OB=3，AB= =5，sinB= =C（0，1），BC=3（1）=4，CP=BCsinB= PQ 為C 的切線，在 RtCQP 中，CQ=1，CQP=90°，PQ=故答案為：6. 如圖，MN 為O 的直徑，A、B 是O 上的兩點，過 A 作 ACMN 于點 C， 過 B 作 BDMN 于點 D，P 為 DC 上的任意一點，若 MN=20，AC=8，BD=6，則PA+PB 的最小值是 14【解答】解：MN=20，

12、O 的半徑=10， 連接 OA、OB，在 RtOBD 中，OB=10，BD=6，OD= =8；同理，在 RtAOC 中，OA=10，AC=8，OC= =6，CD=8+6=14，作點 B 關(guān)于 MN 的對稱點 B，連接 AB，則 AB即為 PA+PB 的最小值，BD=BD=6， 過點 B作 AC 的垂線，交 AC 的延長線于點 E，在 RtABE 中，AE=AC+CE=8+6=14，BE=CD=14，AB= =14 故答案為：147. 如圖，已知正方形ABCD 邊長為 3，點 E 在 AB 邊上且 BE=1，點 P，Q 分別是邊 BC，CD 的動點（均不與頂點重合），當四邊形 AEPQ 的周長取

13、最小值時，四邊形 AEPQ 的 面 積 是 【解答】解：如圖 1 所示：作 E 關(guān)于 BC 的對稱點 E，點 A 關(guān)于 DC 的對稱點 A，連接 AE，四邊形 AEPQ 的周長最小，AD=AD=3，BE=BE=1，AA=6，AE=4DQAE，D 是 AA的中點，DQ 是AAE的中位線，DQ= AE=2；CQ=DCCQ=32=1，BPAA，BEPAEA，=，即=，BP= ，CP=BCBP=3 =，S 四邊形 AEPQ=S 正方形 ABCDSADQSPCQSBEP=9 ADDQ CQCP BEBP=9 ×3×2 ×1××1×=故答案為：8

14、. 如圖，AOB=30°，點 M、N 分別在邊 OA、OB 上，且 OM=1，ON=3，點 P、Q 分別在邊 OB、OA 上，則 MP+PQ+QN 的最小值是 【解答】解：作 M 關(guān)于 OB 的對稱點 M，作 N 關(guān)于 OA 的對稱點 N， 連接 MN，即為 MP+PQ+QN 的最小值根據(jù)軸對稱的定義可知：NOQ=MOB=30°，ONN=60°，ONN為等邊三角形，OMM為等邊三角形，NOM=90°，在 RtMON中， MN= =故答案為9. 如圖，菱形 ABCD 中，A=60°，AB=3，A、B 的半徑分別為 2 和 1，P、E、F 分別是邊

15、 CD、A 和B 上的動點，則 PE+PF 的最小值是 3【解答】解：作 A 點關(guān)于直線 DC 的對稱點 A，連接 BD，DA， 可得 AADC，則BAA=90°，故A=30°，則ABA=60°，ADN=ADN=60°，AB=AD，BAD=60°，ABD 是等邊三角形，ADB=60°，ADB+ADA=180°，A，D，B 在一條直線上，由題意可得出：此時 P 與 D 重合，E 點在 AD 上，F(xiàn) 在 BD 上，此時 PE+PF 最小，菱形 ABCD 中，A=60°，AB=AD，則ABD 是等邊三角形，BD=AB=A

16、D=3，A、B 的半徑分別為 2 和 1，PE=1，DF=2，PE+PF 的最小值是 3 故答案為：310. 如圖，在邊長為 2 的菱形 ABCD 中，A=60°，M 是 AD 邊的中點，N 是 AB 邊上的一動點，將AMN 沿 MN 所在直線翻折得到AMN，連接 AC，則 AC 長度的最小值是 1 【解答】解：如圖所示：MA是定值，AC 長度取最小值時，即 A在 MC 上時， 過點 M 作 MFDC 于點 F，在邊長為 2 的菱形 ABCD 中，A=60°，M 為 AD 中點，2MD=AD=CD=2，F(xiàn)DM=60°，F(xiàn)MD=30°，F(xiàn)D= MD= ，F(xiàn)

17、M=DM×cos30°= ，MC= =，AC=MCMA= 1 故答案為：111. 如圖，在ABC 中，ACB=90°，AB=5，BC=3，P 是 AB 邊上的動點（不與點B 重合），將BCP 沿 CP 所在的直線翻折，得到BCP，連接 BA，則 BA 長度的最小值是 1【解答】解：在 RtABC 中，由勾股定理可知：AC=4， 由軸對稱的性質(zhì)可知：BC=CB=3，當 A、B、C 三點在一條直線上時，BA 有最小值，BAmin=ACBC=43=1 故答案為：112. 如圖，當四邊形 PABN 的周長最小時，a= 【解答】解：將 N 點向左平移 2 單位與 P 重合，

18、點 B 向左平移 2 單位到 B（2，1），作 B關(guān)于 x 軸的對稱點 B，根據(jù)作法知點 B（2，1），設(shè)直線 AB的解析式為 y=kx+b，則，解得 k=4，b=7y=4x7當 y=0 時，x=，即 P（，0），a=故答案填： 13. 如圖，直線 l 與半徑為 4 的O 相切于點 A，P 是O 上的一個動點（不與點 A 重合），過點 P 作 PBl，垂足為 B，連接 PA設(shè) PA=x，PB=y，則（xy）的最大值是 2 【解答】解：如圖，作直徑 AC，連接 CP，CPA=90°，AB 是切線，CAAB，PBl，ACPB，CAP=APB，APCPBA， ，PA=x，PB=y，半徑為 4，=，y= x2，xy=x x2= x2+x= （x4）2+2， 當 x=4 時，xy 有最大值是 2，故答案為：214. 如圖，AB 是O 的一條弦，點 C 是O 上一動點，且ACB=30°，點 E、F分別是 AC、BC 的中點，直線 EF 與O 交于 G、H 兩點若O 的半徑為 7，則GE+FH 的最大值為 10.5【解答】解：當 GH 為O 的直徑時，GE+FH 有最大值 當 GH 為直徑時，E 點與 O 點重合，AC 也是直徑，AC=14ABC 是