1、2016年最新，適宜以競賽為主的重點中學自主招生  命題者：前進工作室2016年溫州中學自主招生 數學模擬試卷2016.2（本卷滿分：150分 考試時間：90分鐘）注：不得使用計算器及其他任何電子產品一、單項選擇題（本大題分5小題，每題4分，共20分）1. 若兩個整數x、y滿足方程(2x+9y)2 006+(4x-y)2 006=7 777777，就稱數組(x,y)為方程的一組整數解則方程的整數解的組數為··············(

2、)A0 B1 C2 D32. 已知點、分別在軸正半軸、軸正半軸上移動，則以為直徑的圓周所掃過的區域面積為·······························( )A B C D3. 若xR+，則展開式中常數項為······

3、;················( )A-1259 B-1260 C-1511 D-15124. 已知等腰直角PQR的三個頂點分別在等腰直角ABC的三條邊上，記PQR，ABC的面積分別為SPQR，SABC，則的最小值為··············( )A B C D5. 若過點P(1,0)，Q(2

4、,0)，R(4,0)，S(8,0)作四條直線構成一個正方形，則該正方形的面積不可能為·····································( )A B C D二、填空題（本大題分10小題，每題6分，共60分）6

5、. 已知，是不為零的實數，對于任意實數，都有+8bx+8ay-k2+k+280，其中k是實數，則k的最大值為 7. 一次考試共有道試題，個學生參加，其中，為給定的整數每道題的得分規則是：若該題恰有個學生沒有答對，則每個答對該題的學生得分，未答對的學生得零分每個學生的總分為其道題的得分總和將所有學生總分從高到低排列為，則的最大可能值為 用含m，n的代數式表示8. 某情報站有A，B，C，D四種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周未使用的三種密碼中等可能地隨機選用一種設第1周使用A種密碼，那么第7周也使用A種密碼的概率是 9. 設a、b是正整數，且滿足是正整數則這樣的有序數對(a

6、,b)共有 對10. 已知：對任意不小于k的4個互不相同的實數a，b，c，d，都存在a，b，c，d的一個排列p，q，r，s，使得方程有4個互不相同的實數根則滿足下述條件的最小正實數k為 第12題11. 如圖，在菱形ABCD中，ABC=120°，BC=6，P是BC延長線上向遠離點C方向運動的一個動點，AP交CD于點E，連結BE并延長交DP于點Q，如果動點P在初始位置時QBP=15°，在終止位置時QBP=35°，點Q運動時走過的曲線段長度為 BADCPQE第11題12. 如圖，在中，D為邊AC上一點，且ABD=C，點E在邊AB上，且BE=DE，M為邊CD的中點，AHD

7、E于點H，已知AH=，AB=1，則AME的度數為 13. 給定大于2004的正整數n，將1、2、3、分別填入n×n棋盤(由n行n列方格構成)的方格中，使每個方格恰有一個數如果一個方格中填的數大于它所在行至少2004個方格內所填的數，且大于它所在列至少2004個方格內所填的數，則稱這個方格為“優格”則棋盤中“優格”個數的最大值為 14. 已知ABC的三邊長，都是整數，且a，b 的最大公約數為點和點分別為ABC的重心和內心，且則ABC的周長為 15. 如果一個正整數在將它的七進制看做十進制時，所得的數為原數的2倍，則稱該正整數為“好數”則“好數”的個數為 三、解答題（本大題分4小題，第1

8、6題12分，第17題18分，第18、19題每題20分，共70分）16. (1)求證：(2)求方程組的所有實數解17. 在世界杯足球賽前，F國的教練員為了考察A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7這七名隊員，準備讓他們在三場訓練比賽(每場比賽90分鐘)中都上場，假設在比賽的任何時刻，這些隊員都有且只有一人在場上，并且A1、A2、A3、A4每人上場的總時間(以分鐘為單位)均被7整除，A5、A6、A7每人上場的總時間(以分鐘為單位)均被13整除如果每場換人的次數不限，那么，按每名隊員上場的總時間計，共有多少種不同的情況？18. 如圖，AB是圓的一條弦，P為弧AB內一點，E、F為線段AB上兩點，滿足

9、AE=EF=FB連接PE、PF并延長，與圓分別相交于點C、D第19題求證： EF·CD=AC·BD19. 圓O(圓心為O)與直線l相離，作OPl，P為垂足設點Q是l上任意一點(不與點P重合)，過點Q作圓O的兩條切線QA和QB，A和B為切點，AB與OP相交于點K過點P作PMQB，PNQA，M和N為垂足求證：直線MN平分線段KP2016年溫州中學自主招生 數學模擬試卷參 考 答 案一、單項選擇題（本大題分5小題，每題4分，共20分） 15 A C A D C二、簡答題(本大題分10小題，每空6分，共60分)6、 4 7、 m(n-1) 8、 9、 7 10、 4 11

10、、 12、 15° 13、 14、 35 15、 11 三、解答題（本大題分4小題，第16題12分，第17題18分，第18、19題每題20分，共70分）16、(12分)(可能有多種解法)(1)解構造函數，(1分)則，(1分)根據對稱性得(1分)又abc，則二次函數的圖像與x軸有三個不同的交點，則說明函數f(x)恒等于0，故所證等式成立(2分) (共5分)(2)解顯然x，y，z同號由得x=(1分)，代入得：，即5(z2+1)y=12(y+z)(1-yz)，同理5(y2+1)z=13(y+z)(1-yz)(2分)整理得12y2z+17yz2=7y+12z，18y2z+13yz2=13y+

11、8z，兩式相加，得30yz(y+z)=20(y+z)， yz=,代入解得z=±1(2分)故原方程組有兩組解(2分) (共7分)17、(18分)(可能有多種解法)解設各人上場時間分別為7t1,7t2,7t3,7t4,13t5,13t6,13t7，(ti為正整數)得方程7(t1+t2+t3+t4)+13(t5+t6+t7)=90×3(2分)令t1+t2+t3+t4=x，t5+t6+t7=y，得方程7x+13y=270即求此方程滿足4x38，3y20的整數解(2分)即6y4(mod 7)，3y2(mod 7)，y3(mod 7)(2分) y=3，10，17，相應的x=33，20，7(2分)t5+t6+t7=3的解只有1種，t5+t6+t7=10的解有C種，t5+t6+t7=17的解有C種；t1+t2+t3+t4=33的解有C種，t1+t2+t3+t4=20的解有C種，t1+t2+t3+t4=7的解有C種(6分) 共有1·C+ C·C+ C·C=42244種(4分)18、(20分)(解法可能有多種，給分分5檔：0分、5分、10分