1、 n潘愛娟 女 中學一級 大專 歙縣新安學校 安徽省黃山市歙縣新安學245200 18.1 18.1 勾股定理的應用勾股定理的應用18.1 勾股定理的應用勾股定理的應用算趣題：算趣題：“執竿進屋執竿進屋”笨人執竿要進屋，無奈門框攔住竹，笨人執竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問竿長多少數，誰人算出我佩服。借問竿長多少數，誰人算出我佩服。風動紅蓮風動紅蓮 波平如鏡一湖面，波平如鏡一湖面，

2、半尺高處出紅蓮半尺高處出紅蓮；鮮艷多姿湖中立，鮮艷多姿湖中立，猛遭狂風吹一邊。猛遭狂風吹一邊。紅蓮斜臥水淹面，紅蓮斜臥水淹面，距原生處兩尺遠；距原生處兩尺遠；漁翁發現忙思考，漁翁發現忙思考，湖水深淺有多少？湖水深淺有多少？ 1313133222分析32，而兩個直角邊分別是建立直角三角形那斜邊一定是1354,3,2，2345用同樣的方法，你能否在數軸上畫出表示 ，312453 提示：利用上一個直角三角形的斜邊作為下一個直角三角形的直角邊12345n用同樣的方法，你能否在數軸上畫出表示n 235312453小明家住在小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。

3、買最買最長的長的吧！吧！快點回家，快點回家，好用它晾衣好用它晾衣服。服。糟糕，太糟糕，太長了，放長了，放不進去。不進去。如果電梯的長、寬、高分別是如果電梯的長、寬、高分別是4尺、尺、3尺、尺、12尺，那么，你能尺，那么，你能幫小明估計一下買的竹竿至多是多少尺嗎？（結果取整數）幫小明估計一下買的竹竿至多是多少尺嗎？（結果取整數）431212ABCABCDB43DC55 6做一個長、寬、高分別為做一個長、寬、高分別為50厘米、厘米、40厘米、厘米、30厘米的木箱，一根長為厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學過的知識說明為什么？試用今天學過的知識說明 利

4、用勾股定理利用勾股定理求解幾何體的最短路線長求解幾何體的最短路線長例例1、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于高分別等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是這個臺階的兩個是這個臺階的兩個相對的端點，相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的點去吃可口的食物食物.請你想一想，這只螞蟻從請你想一想，這只螞蟻從A點出發，沿著臺階面點出發，沿著臺階面爬到爬到B點，最短線路是多少？點，最短線路是多少？BAABC531512一、臺階中的最值問題一、臺階中的最值問題 AB2=AC2+BC2=169, AB=13.二、圓柱二

5、、圓柱(錐錐)中的最值問題中的最值問題例2、 有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形成平面圖形.根據兩點之間線段根據兩點之間線段最短，可以發現最短，可以發現A、B分別在分別在圓柱側面展開圖的寬圓柱側面展開圖的寬1m處和處和長長24m的中點處，即的中點處，即AB長為最長為最短路線短路線.(如圖如圖)解：解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， Rt ABC中C=90,由勾股定理得由勾

6、股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC三、正方體中的最值問題三、正方體中的最值問題例3、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1AB分析：分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21例例4、如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點、如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發，出發，沿長方體的表面爬到對角頂點沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖處（三條棱

7、長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析: 根據題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖 ),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1421 AC1 =442 2+3+32 2 =25 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =662 2+1+12 2 =37 =37 ;AB1D1DA1C142 AC1 =552 2+2+22 2 =29 =29 . . 四、長方體中的最值問題四、長方體中的最值問題例例5、如圖，長方體的長為、如圖，長方體的長為15cm，寬為，寬為10cm，高為，高為2

8、0cm，點，點B到點到點C的距離為的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從著長方體的表面從A點爬到點爬到B點，需要爬行的最短距點，需要爬行的最短距離是多少？離是多少？201015BCA分析 根據題意分析螞蟻爬行的路線有兩種情況(如圖 ),由勾股定理可求得圖1中AB最短.BA2010155AB =20202 2+15+152 2 =625 =625 BAB =10102 2+25+252 2 =725 =725 A2010155反思小結： 把幾何體適當展開成平面圖形，再利用“兩點之間線段最短”，或點到直線“垂線段最短”等性質來解決問題。11欣賞欣賞美麗的勾股樹美麗的勾股樹 這棵樹漂亮嗎？如果在樹上掛上這棵樹漂亮嗎？如果在樹上掛上幾串彩色燈泡，再掛上些小鈴鐺、小幾串彩色燈泡，再掛上些小鈴鐺、小彩球、小禮盒、小的圣誕老人，是不彩球、小禮盒、小的圣誕老人，是不是更像一棵圣誕樹是更像一棵圣誕樹 也許有人會問：也許有人會問：“它與勾股定理它與勾股定理有什么關系嗎？有什么關系嗎？”仔細看看，你會發現，奧妙在樹仔細看看，你會發現，奧妙在樹干和樹枝上，整棵樹都是由下方的這干和樹枝上，整棵樹都是由下方的這個基本圖形組成的：個基本圖形組成的：一個直角三角形一