1、相似三角形與圓1如圖，AB 是 O 直徑，ED AB 于 D，交 O 于 G，EA 交 O 于 C，CB 交 ED 于 F，求證： DG2 DE?DF2如圖，弦EF 直徑 MN 于 H，弦 MC 延長線交EF 的反向延長線于A，求證： MA ?MC MB ?MDACEOHMNBD3 (2006 年黃岡 )如圖， AB、AC 分別是 O 的直徑和弦，點D 為劣弧 AC 上一點，弦 ED 分別交 O 于點E，交 AB 于點 H ，交 AC 于點 F，過點 C 的切線交 ED 的延長線于點 P(1)若 PC=PF，求證： AB ED ；P(2)點 D 在劣弧 AC 的什么位置時，才能使AD2=DE

2、·DF ，為什么？CDFBAOHE4如圖 (1)，AD 是 ABC 的高， AE 是 ABC 的外接圓直徑，則有結論：AB·AC=AE·AD 成立，請證明如果把圖 (1) 中的 ABC 變為鈍角，其它條件不變，如圖(2)，則上述結論是否仍然成立？5如圖， AD 是 ABC 的角平分線，延長 AD 交 ABC 的外接圓 O 于點 E，過點 C、D 、E 三點的 O1 與 AC 的延長線交于點 F，連結 EF 、 DF (1) 求證： AEF FED ；(2) 若 AD=8， DE =4，求 EF 的長6如圖， PC 與 O 交于 B，點 A 在 O 上，且 PCA=

3、 BAP(1) 求證： PA 是 O 的切線(2) ABP 和 CAP 相似嗎？為什么？(3) 若 PB:BC=2:3，且 PC =20，求 PA 的長7已知：如圖，AD 是 O 的弦， OBAD 于點 E，交 O 于點 C， OE=1，BE =8， AE:AB=1:3(1) 求證： AB 是 O 的切線；(2)點 F 是 ACD 上的一點，當AOF =2 B 時，求 AF 的長8如圖， ABC 內接于 O，且 BC 是 O 的直徑， AD BC 于 D ，F 是弧 BC 中點，且 AF 交 BC 于 E，AB 6，AC 8，求 CD， DE ，及 EF 的長AECBDOF9 已知：如圖，在

4、Rt ABC 中， ACB90 ，AC4， BC4 3 ，以 AC 為直徑的O交 AB于點 D，點 E 是 BC 的中點，連結 OD ， OB、DE 交于點 F(1) 求證： DE 是 O 的切線；(2) 求 EF ： FD 的值ADFOBEC10如圖， A 是以相交于點 E，G 是BC 為直徑的O 上一點， ADAD 的中點，連結 CG 并延長與BC于點 D，過點 B作BE 相交于點 F ，延長 AFO 的切線，與 CA 的延長線與 CB 的延長線相交于點P (1) 求證：BFEF；(2) 求證：PA 是O 的切線；(3) 若 FGBF ，且O 的半徑長為 32 ，求 BD 和 FG 的長度

5、EAFGPBDOC4答：連接 BE，證 ABE ADC 圖 (2)同理可證，結論仍成立；5答： (1) 連接 EC，可證 DFE = DCE ，又 DCE =BAE= CAE，從而 AEF FED ；(2) EF= 4 3 ；6答： (1) 作直徑 AC ' ，連接 BC ' ，證 PAC '=90即可； (2) ABP CAP，理由略； (3)PA=41010 (1) 證明： BC 是O 的直徑， BE 是O 的切線， EB BC又 ADBC，ADBE易證 BFC DGC ， FEC GAC BFCFEFCFECG，DGAGCGABFEFFAGHDGG是 AD 的中點

6、，GPC DGAG BD O BF EF(2) 證明：連結 AO， AB BC 是O 的直徑， BAC90°在 Rt BAE 中，由 (1)，知 F 是斜邊 BE 的中點， AF FB EF FBAFAB 又 OAOB ， ABOBAO BE是O 的切線， EBO 90° EBOFBAABOFABBAOFAO 90°， PA 是 O 的切線(3)解：過點 F 作 FHAD 于點 H BDAD，FHAD ，FH BC由 (1) ，知由已知，有FBABAF ， BFAF BFFG ， AFFG ，即 AFG 是等腰三角形 FHAD ， AHGH DGAG ， DGHG

7、12HG ，即DG2 FH BD，BF AD， FBD90°， 四邊形 BDHF 是矩形， BDFH FH BC ，易證 HFG DCG FHFGHG，即 BDFGHG1CDCGDGCDCGDG2 O 的半徑長為 32， BC6 2 BDBDBD1 CDBCBD62 BD2解得 BD22 BDFH22 FGHG1， FG1CG CGDG22 CF 3FG 在 Rt FBC中，CF3FG， BFFG，由勾股定理，得CF 2BF 2BC2(3FG)2FG 2(6 2)2 解得 FG3 (負值舍去 ) FG3或取 CG 的中點 H ，連結 DH ，則 CG2HG 易證 AFC DHC ， FGHG ，故 CG 2FG ， CF