1、現代設計方法復習題一、有限元部分1有限單元法中離散的含義是什么？離散的含義 即將結構離散化，即用假想的線或面將連續體分割成數目有限的單元，并在其 上設定有限個節點；用這些單元組成的單元集合體代替原來的連續體，而場函數的節點值 將成為問題的基本未知量。2單元剛度矩陣和整體剛度矩陣各有哪些性質？單元剛度系數和整體剛度系數的物理意義是什么？兩者有何區別？答：單元剛度矩陣的性質：對稱性、奇異性（單元剛度矩陣的行列式為零）。整體剛度矩陣的性質：對稱性、奇異性、稀疏性。單元Kij物理意義Kij即單元節點位移向量中第 j個自由度發生單位位移而其他位移分 量為零時，在第j個自由度方向引起的節點力。整體剛度矩陣

2、 K中每一列元素的物理意義是：要迫使結構的某節點位移自由度發生單位位移，而其他節點位移都保持為零的變形狀態，在所有個節點上需要施加的節點荷載。單元剛度系數D矩陣中任一元素 Dij的物理意義為：要使微小單元體只在 j方向發生單位 應變，而其他方向不允許發生應變，則必須造成某種應力組合，在這種應力組合中，i方向應力分量為Dij。）整體剛度矩陣有以下性質：1 .整體剛度矩陣是對稱矩陣由單元剛度矩陣的對稱性和整體剛度矩陣的組裝過程，可知整體剛度矩陣必為對稱矩陣。利用對稱性，在計算機編寫程序時，只存儲整體剛度矩陣上三角或下三角部分即可。2 .整體剛度矩陣中主對角元素總是正的3 .整體剛度矩陣是稀疏矩陣，

3、非零元素呈帶狀分布4 .整體剛度矩陣是奇異矩陣，在排除剛體位移后，它是正定陣。單元剛度矩陣的性質：1）對稱陣2）主對角線元素恒為正值 3）奇異陣，即|K|=0 ,4）所有奇數行的對應元素之和為零，所有偶數行的對應元素之和也為零。由此可見，單元 剛陣各列元素的總和為零。由對稱性可知，各行元素的總和也為零。3什么是平面應力問題？什么是平面應變問題？（當結構的幾何條件滿足結構形狀呈薄板型，載荷條件滿足 載荷平行于板平面且沿厚度方向均勻分布，而板平面不受任何外力作用時，稱為平面應力問題。）平面應力問題討論的彈性體為薄板， 薄壁厚度遠遠小于結構另外兩個方向的尺度。 薄板的中 面為平面，其所受外力，包括體

4、力均平行于中面面內，并沿厚度方向不變。而且薄板的兩個表面不受外力作用。平面應變是指所有的應變都在一個平面內，同樣如果平面是OXY平面，則只有正應變 e斗£ y和剪應變 丫 xy而沒有 & % 丫 yz 丫 zx平面應變問題比如壓力管道、水壩等，這類彈性體是具有很長的縱向軸的柱形物體， 橫截面 大小和形狀沿軸線長度不變；作用外力與縱向軸垂直，并且沿長度不變；柱體的兩端受固定 約束。4 .彈性力學中的有幾個主要物理量 ？載荷移置的目的和任務是什么 ？彈性力學中的幾個主要物理量是載荷、應力、形變和位移。載荷移置的目的和任務是建立總剛度矩陣，將非節點載荷向節點載荷移植，載荷移置遵循靜

5、力等效，即原載荷與移置產生的節點載荷在虛位移上所做的虛功相等。5 .從應用方面，有限元軟件通常包含三部分：前處理部分，分析部分，后處理部分。6 .以三角形三節點單元為例說明形函數具有哪些性質？u（x,y） = NiUi NjUj NmUmV（X,y） =NjVi NjVj NmVm當=1而其他節點位移為零時，單元內任意點的位移 為二山再田?同理.當匕二L其他節點上的 位移為零時，則vGqJkM值逐事"函數的物理意義是當節點/發生單位位移，其 他節點的位移是零時，函數N表示了單元內部的位移分 布形狀故稱為形狀函數亦稱形函數 形函數是線性函數7 .有限元分析的基本思想及其求解步驟：答：基

6、本思想是先把一個原來是連續的物體剖分（離散）成有限個單元，而且 他們相互連接在有限個節點上，承受等效的節點載荷，并根據平衡條件進行分 析，然后根據變形協調條件把這些單元重新組合起來，成為一個組合體，冉綜 合求解。由于單元的個數是有限的，結點數目也是有限的，所以稱為有限元法。 求解步驟：結構離散化；確定單元位移模式；單元特性分析；整體分析；輸出 結果分析二、優化設計部分1 .組成優化設計數學模型的三要素：設計變量，目標函數，約束條件2 .什么是內點懲罰函數法？什么是外點懲罰函數法？他們適用的優化問題是什么？在構造 懲罰函數時，內點懲罰函數法和外點懲罰函數法的懲罰因子的選取有何不同？。答：懲罰函數

7、法是一種將有約束優化問題轉化為無約束優化問題的計算方法，屬于間接算法?；舅枷胧怯迷瓎栴}的目標函數和約束函數構建一個新的目標函數，另外再引進一個可變的懲罰因子，當懲罰因子不斷變化時， 將得到一系列函數， 求解每個新的目標函數的極值，直 至收斂到原問題的最優點。 當迭代的初始點和所有搜索點都在可行域內時，成為內點懲罰函數法。當系列函數極小值的逼近路徑是從不可行域到原目標函數f (x)的極小值點，成為外點懲罰函數法。內點法：迭代初始點必須在可行域內；不能用于具有等式約束的數學模型；收斂較慢。外點法：迭代初始點可隨意選取，但需人工調整；迭代時間短，收斂快；可求解具有等式和 不等式約束的問題；當問題的

8、最優點不在邊界時無法求解。懲罰因子：內點法中，若ro過小，則新目標函數在邊界附近會出現狹窄谷地，會有跑到可行域外的危險，若ro過大，則初始無約束最優點離邊界很遠，會使效率大大降低。ro一般在150內選取。外點法中，初始懲罰因子Ro的選擇要根據問題的不同進行估算和不斷調整。3 .敘述無約束優化設計的主要方法。間接法一一要使用導數的無約束優化方法，如梯度法、(阻尼)牛頓法、變 尺度法、共軻梯度法等。直接法一一只利用目標函數值的無約束優化問題，如坐標輪換法、鮑威爾法 和單純形法等。4 .敘述約束優化設計的主要方法。1)直接法：只能求解不等式約束優化問題的最優解。其根本做法是在約束條件所限制的可 行域

9、內直接求解目標函數的最優解。如：約束坐標輪換法、復合形法等。2、間接法：該方法可以求解等式約束優化問題和一般約束優化問題。其基本思想是將約束 優化問題通過一定的方法進行改變，將約束優化問題轉化為無約束優化問題，再采用無約 束優化方法進行求解。如：消元法，懲罰函數法，乘子法，拉格朗日乘子法。習題5、試用黃金分割法求函數f(Q )3+20的極小點和極小值，設搜索區間 aa,b,i - 0.2,11 (迭代一次即可)解：顯然此時，搜索區間la,b= 10.2,1，首先插入兩點叫和a2,由式b -( b a -10.6 1 8- 10 . 20.5 0 5 6:2=a (b a 0 . 20.-6 1

10、 810 . 20.6 9 4 4計算相應插入點的函數值f區)=40.0626, f(«2 )=29.4962 0因為f (% )>f (% )。所以消去區間 A%，得到新的搜索區間 M,b】，即 l：1,b I - la,b)- 05056,1】。第一次迭代：插入點% =0.6944, 口2 =0.5056 +0.618(10.5056) = 0.8111相應插入點的函數值f (% )=29.4962, f (支2 )=25.4690,由于f (口1 A f (% ),故消去所以消去區間a,%,得到新的搜索區問bi,b,則形成新的搜索區間&i,b】= a,b】= b.

11、6944,1。至此完成第一次迭代,繼續重復迭代過程，最終可得到極小點。三、可靠性部分1何為可靠度？ 何為失效率？如何計算？失效率與可靠度有何關系？可靠度(Reliability)也叫可靠性，指的是產品在規定的時間內，在規定的條件下，完成預定功能的能力，它包括結構的安全性，適用性和耐久性，當以概率來度量時，稱可靠度.失效率是指工作到某一時刻尚未失效的產品， 在該時刻后，單位時間內發生失效 的概率。一般記為 人,失效率定義為失效概率密度f和可靠度R(t)的比值， 而失效概率密度f(t)是失效概率分布F(t)的導數，失效率是由產品的可靠度決 定的，成反相關關系(不能說是反比關系)。2可靠性分布有哪幾

12、種常用分布函數？試寫出它們的表達式。答：1)指數分布，適用于產品的隨機故障率為常數時，可靠性為tt一 (t)dt-dt 才0-0八一1中)=e = e = e2)正態分布，適用于產品的性能參數，如零部件的應變、應力或零件的壽命等。3)威布爾(Weibull)分布，適用于對零部件的疲勞壽命和強度的描述3試述浴盆曲線的失效規律和失效機理？如果產品的可靠性提高，那么，浴盆曲線將有何 變化?答：浴盆曲線分為 3部分，即早期失 效期、正常工作期和功能失效期。在 早期失效期產品有較高的失效率，但 是下降的很快；在正常工作期，故障 率很低且與時間變化的關系很??；在 功能失效期，由于壽命或疲勞的原因 不能發揮

13、作用，故障率上升很快。因 為R(t)+Q(t)=1 ,如果產品可靠性提 高，則失效率即降低，浴盆曲線將向 下平移。4可靠性設計與常規靜強度設計有何不同？可靠性設計的出發點是什么？可靠性設計的特點：對于那些荷載和抗力隨時間變化不大的結構來說，實踐證明，常規靜強度設計是行之有效的。事實上，載荷作用時間、幅值的大小經常是隨時間在變化；結構的抗力則不僅隨著時間變化，而且還隨著材料的冶煉工藝，熱處理規范加工條件等在變化，即荷載和抗 力以至構體的幾何參數都是隨機變量，有一定分散性。特別是隨著現代科技的發展，產品日益高參數化和復雜化，設計參數大都是隨機變量，一部分原來按靜強度設計的結構(或零部件)在 使用中

14、暴露出一些問題：或因強度不足而斷裂，或因壽命不足而失效。要解決這些問題的方法之一是對設計參量經過數理統計并得到其概率分布，再根據強度理論推導出零部件和結構不產生破壞的概率公式，應用這些公式就可以在給定的可靠度下確定零部件(或結構)的尺寸，或已知尺寸確定安全壽命即可靠性設計。在可靠性設計中，隨機變量是服從 正態分布或經數學處理可轉換成正態分布?？煽啃允且粋€產品在給定的功能和設計條件下不失效的概率。5 .什么是故障樹分析法？其特點是什么？答：故障樹分析或失效樹分析是一種系統可靠性和安全性的分析工具，故障樹用事件和邏 輯符號來描述系統各事件之間的因果關系。特點：故障樹分析可以分為定性分析和定量分 析

15、。定性分析的目的是找出導致發生不可預測事件的原因，而定量分析可以得到頂事件或 所有中間事件的失效概率。在系統可靠性設計中，故障樹有助于查明潛在的故障從而改善 產品的設計。6 .建立故障樹的過程如何？建樹時應注意什么問題？答：建立故障樹步驟為：1)定義頂事件(即系統中最不希望發生的事件)。2)把頂事件作為輸出事件，把所有的直接原因作為輸入事件，然后根據他們的邏輯關系連接所有的事件。3)分析上述的輸入事件，若他們是有別的原因所致，就將其作為下級別的輸出時間，而那些原因則作為相應的輸入事件。4)重復上面的步驟，直到所有的底事件都被找出。7 .比較二個相同部件組成的系統在任務時間24小時的可靠性，已知部件的 h=0.01/小時并聯系統.串聯系統.解：單