1、.2019中考數學教案：正多邊形的有關計算2019中考數學教案：正多邊形的有關計算24.4正多邊形的有關計算教學目的：1、使學生學會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角 、周長、面積等有關 的計算問題轉化為解直角三角形的問題.2、通過定理的證明過程培養學生觀察才能、推理才能、概括才能;3、通過一定量的計算，培養學生正確迅速的運算才能;教學重點：化正多邊形的有關計算為解直角三角形問題定理;正多邊形計算圖及其應用.教學難點：正確地將正多邊形的有關計算問題轉化為解直角三角形的問題解決、綜合運用幾何知識準確計算.教學過程：一、新課引入：前幾課我們學習了正多邊形的定義、概念、性質，今天我們來學習正多邊

2、形的有關計算.大家知道正多邊形在消費和生活中有廣泛的應用性，伴隨而來的有關正多邊形計算問題必然擺在大家的面前，如何解決正多邊形的計算問題，正是本堂課研究的課題.二、新課講解：哪位同學答復，什么叫正多邊形.安排中下生答復：各邊相等，各角相等的多邊形.什么是正多形的邊心距、半徑?安排中下生答復：正多邊形內切圓的半徑叫做邊心距.正多邊形外接圓的半 徑叫做正多邊形的半徑. m正多邊形的邊有什么性質、角有什么性質?安 排中下生答復：邊都相等，角都相等.什么叫正多邊形的中心角?安排中下生答復：正多邊形的一邊所對正多邊形外接圓的圓心角.正n邊形的中心角度數如何計算?安排中下生答復：中心角的度數 正n邊形的一

3、個外角度數如何計算?安排中下生答復：一個外角度 哪位同學有所發現?安排舉手學生：正n邊形的中心角度數=正n邊形的一個外角度數.哪位同學記得n邊形的內角和公式?請回憶起來的學生答復.哪位同學能根據n邊形內角和定理和正n邊形的性質給出求正n邊形一個內角度數的公式?安排中下生答復：正n邊形每個內角度數 正n邊形的每個內角與它有共同頂點的外角有何數量關 系?安排中下生答復：互補.根據正n邊形的每個內角與它有共同頂點的外角的互補關系和正n邊形每個外角度數公式，正n邊形每個內角度數又可怎樣計算?安排中幻燈展示練習題，學生考慮，答復1.正五邊形的中心角度數是_ _;每個內角的度數是_;2.一個正n邊形的一個

4、外角度數是360，那么它的邊數n=_，每個內角度數 是_ _;3.一個正n邊形的一個內角的度數是140，那么它的邊數n=_，中心角度數是_.對于前2題安排中下生答復，對于第3題不僅要答復題目的答案而且要求答復思路.解此方程n=9.幻燈展示正三角形、正方形、正五邊形、正 六邊形.如以下圖，讓學生邊觀察、邊答復老師依次提出的問題、邊考慮.1.觀察每個圖形的半徑，分別將它們分割成多少個什么樣子的三角形?安排中下生答復：等腰三角形2.觀察每個圖形中所得的三角形具有什么關系?為什么?安排中等生答復：全等，根據 S.S.S或S.A.S3.將上述四個圖形的觀察與考慮推而廣之，你得出了什么結論?哪位同學說說自

5、己的想法安排中上生答復：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形.套上幻燈片的復合片：作出各等腰三角形底邊上的高，如以下圖，安排學生觀察、考慮并答復以下問題：1.這些等腰三角形的每一條高都將每個等腰三角形分割為兩個直角三角形，這兩個直角三角形全等嗎?為什么?安排中下生答復2.這些等腰三角形的高在正多邊形中的名稱是什么?安排中下生答復： 邊心距3.正n邊形的 n條半徑、n條邊心距將正n邊形分割成全等直角三角形的個數是多少?安排中等生答復：2n個給出定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形.再套幻燈片的復合片，如圖7-140，安排學生觀察每個 直角三角形都由正多邊

6、形的哪些元素組成 .安排中下生答復：直角三角形的斜邊是正多邊形的半徑R、一條直角邊是正多邊形的邊心距.另一直角邊是正多邊形邊長的一半在此安排中等生答復：為什么?半徑與邊心距的 夾角是正多邊形一個中心角的一半.安排中等生答復為什么?講解：由于這個直角三角形交融了正多 邊形諸多元素，所以就可將正多邊形有關半徑、邊心距、邊長、中心角的計算問題歸結為解直角三角形的問題來解決.幻燈給出正多邊形抽象的計算圖，老師講解：由于正多邊形的有關計算都歸結為解直角三角形的問題來解決，所以我們只要畫出這個 直角三角形就可以了，其余就不畫或略畫.圖中R表示半徑，rn表示正n邊形的邊心距，an表示正n邊形的邊長，an表示

7、正n邊形的中心角.提問：對于給定具 體邊數的正n邊形，你首先可以求出直角三角形老師講解：直角三角形中一銳角，所以只要再給直角三角形的R、rn、an其中一項賦值就可求出其它元素.例如：幻燈展示題目例1 ：如以下圖，正ABC的邊心距r3=2.求：R、a3.問：要解此題，首先要做什么?找中等生答復：畫出根本計算圖最后要做什么工作：找中上生答復：選擇三角函 數解：n=3又完成以下各題：幻燈展示題目1.，正方形ABCD的邊長a4=2.求：R，r4.2.：正六邊形ABCDEF的半徑 R=2，求：r6，a6.對于計算正確且較快的學生，讓他們自擬試題進展計算，老師重點輔導需要幫助的學生來再回到例1，問：你會求

8、這個正三角形的周長P3嗎?怎么求?為什么這樣求?安排中等生答復 ：邊長3，因為正三角形 三邊相等.再問：你會求這個正三角形的面積S3嗎?怎么求?為什么這樣求?安排中 等生答復：直角AOC的面積6，由定理可知這樣的直角三角形的個數是邊數的2倍.或者，等腰 AOB的面積3，由定理可知選擇的等腰三角形的個數與邊數一樣.請同學們分別計算上述二題的周長和面積計算快而準的學生讓其自擬題目再練習來ZXXK幻燈給出例2：正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個正六邊形的邊長a6、周長P6和面積S6.提問：1.首先要作什么?安排中下生答復：畫根本計算圖2.然 么?安排中下生答復：選擇三角函數來P6=9 R通過上面

9、計算，你得出正六邊形的半徑與邊長有什么數量關系?安排中下生答復：相等希望大家記住這個結論：a6=R，因為它不僅有利于計算而且是尺規畫正六邊形的根據.三、課堂小結：哪位同學能說一下，這堂課我們都學習了什么知識?安排中等生歸納1.化正多邊形的有關計算為解直角三角形問題定理，2.運用正多課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集

10、,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。角計算.“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫?。“老在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者。“老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說

11、也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。語文課本中的文章都是精選的比較優秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結果老師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關鍵就是對文章讀的不熟。常言道“