1、2006-2007年度重慶大學自動化學院信號與系統期末總復習考試題型（與上年度考題差不多）：（一） 填空（每小題3分，共18分）；（二） 單項選擇填空（每小題3分，共18分）；（三） 計算題(共5題，64分)-一、 信號與系統1 信號（1）消息：在通信系統中，一般將語言、文字、圖像或數據統稱為消息。（2）信號：指消息的表現形式與傳送載體。 （3）信息：一般指消息中賦予人們的新知識、新概念。 信號是消息的表現形式與傳送載體，消息是信號的傳送內容。（4）信號能量與功率： 一個連續時間信號x(t)在內的總能量及平均功率為： ： 2 信號的分類(1) 連續信號與離散信號: 一個信號，如果在某個時間區間

2、內除有限個間斷點外都有定義， 就稱該信號在此區間內為連續時間信號，簡稱連續信號; 僅在離散時刻點上有定義的信號稱為離散時間信號，簡稱離散信號。(2) 模擬、抽樣及數字信號(3) 周期及非周期信號: 連續周期信號定義：若某一連續信號選x（t）對任意t有 x(t)=x(t+T)則x(t)稱為周期信號，T(不為0)稱為周期（period）3 系統(1) 在信號與系統中，系統是指這樣一些元件的互聯，通過它，當輸入一個信號，能夠得到一個輸出信號。 信號與系統根本上就是研究輸入、輸出與系統三者的關系。(2) 系統的互聯(interconnections of systems)包括三種簡單連接： 串聯（se

3、ries）或級聯（cascade interconnection） 并聯（parallel interconnection）反饋聯結(feedback interconnection)(3) 基本系統性質 記憶系統與無記憶系統: 可逆性與可逆系統: 因果系統: 穩定性: 時不變系統: 線性系統:4 單位沖激與單位階躍信號及其性質1）離散情況（1） 單位沖激：（2） 單位階躍：（3） 關系：， 2） 連續情況（1）沖激信號： ， （2）階躍信號：（3）關系：， （4）性質： 相加性質： 相乘運算： 反轉運算： 時間尺度變換： 時間位移運算： 卷積運算： （5）的性質 奇函數性質： 相乘性質： 積

4、分性質： 尺度變換： 卷積性質：（6）其它 二、 線性時不變系統1） 卷積定義離散情況：連續情況： 2） 卷積的性質 交換律： 分配律： 結合律： 微分： 積分： 與的卷積： 3) 方圖表示： 三、 周期信號的Fourier級數表示1） 連續時間周期信號的Fourier表示成諧波關系的復指數信號的線性組合 在上式中，k=0這一項就是一個常數，k=+1和k=-1這兩項都有基波頻率等于 ，兩者合在一起稱之為基波分量或稱一次諧波分量。K=+2和k=-2這兩項也是周期的，其周期是基波分量周期1/2（或者講頻率是基波頻率的兩倍），稱為二次諧波分量。一般來講，k=+N和k=-N的分量稱為第N次諧波分量。

5、一個周期連續時間信號的Fourier級數 傅立葉級數的收斂 收斂條件的判斷A：在一個周期內平方可積,即可判斷該周期信號x(t)的傅立葉級數收斂。另外一組條件判斷：狄里赫里（Dirichlet）條件。 當同時滿足下列三個條件，則可判斷該周期信號x(t)的傅立葉級數收斂。 (1) 在一個周期內絕對可積;即 (2) 在任意有限區間內只有有限個起伏變化; 也就是講，在任何單個周期內x(t)的最大值和最小值的數目有限。 (3) 在任意有限區間內只有有限個不連續點，且這些不連續點上函數值是有限值。2） 離散時間周期信號的Fourier表示上式分別稱為綜合公式、分析公式。離散時間Fourier級數系數往往也

6、稱為xn的頻譜系數。這些系數說明了xn可分解成N個諧波關系的復指數信號之和。四、 連續時間Fourier變換1）非周期信號的傅立葉變換公式其中綜合公式4-8是由一個連續信號的頻域表達式X(j)求得其時域表達式x(t)的公式，稱為傅立葉反變換式。分析公式49是由一個信號的時域表達式x(t)求得其頻域表達式X(j)的公式，稱為傅立葉變換或傅立葉積分。 2）常用的Fourier變換對序號信號名稱時間函數x(t)頻譜函數1單邊指數脈沖2指數脈沖3沖激信號4階躍信號5直流信號6復指數信號3）Fourier變換的性質序號性質時域頻域1線性2比例時移3頻移4時域卷積5頻域卷積五、 Laplace變換1） 概

7、念2） 常用信號的拉氏變換信號變換ROCRes>0Res<0Res>-a全部s全部s全部s3） Laplace變換的基本性質線性微分時移頻移尺度變換卷積定理4）用拉普拉斯變換分析與表征LTI系統 判斷因果性一個因果系統的系統函數H(s)的ROC是某個右半平面。反之未必成立。但對于一個具有有理形式的H(s)，只要其ROC位于最右邊極點的右邊就可知它是因果的。同理對一個H(s)如果其ROC位于最左邊極點的左邊則可知它是反因果的。判斷穩定性 一個系統的穩定等效于其單位沖激響應絕對可積，也就是它的傅立葉變換H(j)收斂。換言之就是H(s)的收斂域包括了j軸。因此，當且僅當系統函數的R

8、OC包括j軸時該LTI系統是穩定的。特別，對于一個有理因果系統h(t)而言，當且僅當H(s)全部極點都位于j左邊，才是穩定的。 如果H(s)的極點位于s右半平面，或在虛軸上有二階（或以上）極點系統是不穩定系統系統穩定性的判據從頻域看要求H(s)的極點：右半平面不能有極點(穩定)虛軸上極點是單階的(臨界穩定,實際不穩定)（5）用Laplace變換來表征常系數微分方程 對于一般的線性常系數微分方程表征的LTI系統，直接對兩邊進行拉普拉斯變換，然后由H(s)=Y(s)/X(s)可以很容易的對方程的輸入、輸出和沖激響應進行分析。 例子：（6）Laplace變換與Fourier變換的關系：六、 Z變換1

9、） 概念2） 收斂域 x(n)的收斂域（ROC）為 z 平面以原點為中心的圓環 ROC內不包含任何極點（以極點為邊界）； 有限長序列的ROC為整個 z 平面（可能除去z = 0 和z = ¥）； 右邊序列的ROC為的圓外； 左邊序列的ROC為的圓內； 雙邊序列的ROC為的圓環。 3）單位樣值響應與系統函數線性時不變離散系統由線性常系數差分方程描述，一般形式為 4）離散系統的穩定性定義：對于穩定系統，只要輸入是有界的，輸出必定是有界的（BIBO）。穩定性判據判據1：離散系統穩定的充要條件：單位樣值響應絕對可和。判據2：對于因果系統，其穩定的充要條件為： H(z)的全部極點應落在單位圓之內。即收斂域應包括單位圓在內: 。 5）連續系統和離散系統穩定性的比較 連續系統離散系統系統穩定的充要條件極點H(s)的極點全部在左半平面H(z)的極點全部在單位圓內收斂域含虛軸的右半平面含單位圓的圓外臨界穩定的極點沿虛軸5)性質性質信