1、常見的實際問題中等量關系1.工程問題1工作量工作效率×工作時間， 2完成某項任務的各工作量的和總工作量12.營銷問題1商品利潤商品售價一商品成本價23商品銷售額商品銷售價×商品銷售量4商品的銷售利潤(銷售價一成本價)×銷售量3.行程問題1路程速度×時間，；2在航行問題中，其中數量關系是 順水速度靜水速度水流速度，逆水速度靜水速度水流速度3航空問題類似于航行問題營銷類應用性問題【例】某校辦工廠將總價值為2000元的甲種原料與總價值為4800元的乙種原料混合后，其平均價比原甲種原料每0.5kg少3元，比乙種原料每0.5kg多1元，問混合后的單價每0.5kg是

2、多少元？思路點撥：市場經濟中，常遇到營銷類應用性問題，與價格有關的是：單價、總價、平均價等，要了解它們的意義，建立它們之間的關系式解析：設混合后的單價為每0.5kg x元，則甲種原料的單價為每0.5kg(x3)元，乙種原料的單價為每0.5kg(x1)元，混合后的總價值為(20004800)元，混合后的重量為斤，甲種原料的重量為斤，乙種原料的重量為斤，依題意，得，解得x17經檢驗，x17是原方程的根，所以x17即混合后的單價為每0.5kg 17元總結升華：營銷類應用性問題，涉及進貨價、售貨價、利潤率、單價、混合價、贏利、虧損等概念，要結合實際問題對它們表述的意義有所了解同時，要掌握好基本公式，巧

3、妙建立關系式隨著市場經濟體制的建立，這類問題具有較強的時代氣息，因而成為中考?？嫉臒狳c問題舉一反三：【變式】A、B兩位采購員同去一家飼料公司購買同一種飼料兩次，兩次飼料的價格有變化，但兩位采購員的購貨方式不同其中，采購員A每次購買1000千克，采購員B每次用去800元，而不管購買飼料多少，問選用誰的購貨方式合算？【答案】設兩次購買的飼料單價分別為每1千克m元和n元(m>0,n>0,mn)，依題意，得：采購員A兩次購買飼料的平均單價為(元千克)，采購員B兩次購買飼料的平均單價為(元千克)而0也就是說，采購員A所購飼料的平均單價高于采購員B所購飼料的平均單價，所以選用采購員B的購買方式

4、合算工程類應用性問題【例】某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊工程費共8700元，乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊工程費共9500元，甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的2/3，廠家需付甲、丙兩隊工程費共5500元求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？若工期要求不超過15天完成全部工程，問由哪個隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由思路點撥：這是一道聯系實際生活的工程應用題，涉及工期和工錢兩種未知量對于工期，一般情況下把整個工作量看成1，設出甲、乙、丙各隊單獨完成這項工程所需時間分別為天，天，天，可列出分式方程組解析：設甲隊單獨做需天完成，乙隊單獨做需天完成，丙隊單

5、獨做需天完成，依題意，得×××，得×，得，即z 30，×，得，即x 10，×，得，即y 15經檢驗，x 10，y 15，z 30是原方程組的解設甲隊做一天廠家需付元，乙隊做一天廠家需付元，丙隊做一天廠家需付元，根據題意，得由可知完成此工程不超過工期只有兩個隊：甲隊和乙隊此工程由甲隊單獨完成需花錢元；此工程由乙隊單獨完成需花錢元.所以，由甲隊單獨完成此工程花錢最少總結升華：在求解時，把，分別看成一個整體，就可把分式方程組轉化為整式方程組來解舉一反三：【變式1】 某工程需在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規

6、定日期三天完成現由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規定日期完成，問規定日期是多少天？【答案】工程規定日期就是甲單獨完成工程所需天數，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數就是(x3)天.設工程總量為1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依題意，得，解得即規定日期是6天【變式2】今年某大學在招生錄取時，為了防止數據輸入出錯，2640名學生的成績數據分別由兩位教師向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致.已知教師甲的輸入速度是教師乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完.問這兩位教師每分鐘各能輸入多少名學生的成績？【答案】設教師乙每分鐘能輸入x名學生的成績，則教師甲每分鐘能輸入

7、2x名學生的成績，依題意，得：， 解得 x11 經檢驗，x11是原方程的解，且當x11時，2x22，符合題意即教師甲每分鐘能輸入22名學生的成績，教師乙每分鐘能輸入11名學生的成績行程中的應用性問題【例】甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達快車都由甲地開往乙地，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍直達快車比普通快車晚出發2h，比普通快車早4h到達乙地，求兩車的平均速度思路點撥：這是一道實際生活中的行程應用題，基本量是路程、速度和時間，基本關系是路程速度×時間，應根據題意，找出追擊問題中的等量關系解析：設普通快車的平均速度為kmh，則直達快車的平均速度為1.5km

8、h，依題意，得：，解得經檢驗，是方程的根，且符合題意當時，即普通快車的平均速度為46kmh，直達快車的平均速度為69kmh總結升華：列分式方程與列整式方程一樣，注意找出應用題中數量間的相等關系，設好未知數，列出方程不同之處是：所列方程是分式方程，最后進行檢驗，既要檢驗其是否為所列方程的解，還要檢驗是否符合題意，即滿足實際意義舉一反三：【變式1】 一隊學生去校外參觀他們出發30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發，按原路追趕隊伍若騎車的速度是隊伍行進速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發到追上隊伍用了多少時間？【答案】設步行速度為x千米時，騎車速度為2x千米時，依題意，得：方程兩邊都乘以2x，去分母，得30-15x，所以，x15檢驗：當x15時，2x2×150，所以x15是原分式方程的根，并且符合題意，騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘【變式2】農機廠職工到距工廠15千米的生產隊檢修農機，一部分人騎自行車先走，40分鐘后，其余的人乘汽車出發，結果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度【答案】設自行車的速度為x千米/小時，那么汽車的速度為3x千米/小時，依題意，得：解得x15經檢驗x15是這個方程的解當x15時，3x45即自行車的速度是15千米/小時，汽車的速度為