【圖文】理論力學(xué)精品課程 第十七章拉格朗日方程_第1頁
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文檔簡介

1、 d ¶L ¶L ( - =0 得 代入拉格朗日方程 & dt ¶y B ¶y B 17.2 2mB &&B - mB &&A - mB g = 0 y x （2） 聯(lián)立求解方程（1）、（2）得 拉 mB 3mA + 2mB a A = &&A = x g aB = &&B = y g 格 3m A + mB 2(3m A + mB 朗 日 于是角加速度為 aA mB 方 eA = = g R (3m A + mB R 程 aB - a A 3mA + 2mB eB = = g R

2、2(3mA + mB R 17.2 拉 格 朗 日 方 程 例10 質(zhì)量為 m1的金屬板放置在光滑水平面上， 板上有半徑為 r 、 質(zhì)量為m2的均質(zhì)圓柱，圓柱在板 r 上作純滾動而不滑動，今有一水平常力 F 拉動金屬 板，試求圓柱純滾的角加速度和金屬板的加速度。 解：以系統(tǒng)為研究對象， C rj r 系統(tǒng)具兩個自由度。選取 x A、 m2 g F x A j 為廣義坐標(biāo)。 r 系統(tǒng)的動能為 xA m1 g 1 1 1 1 2 2 & & & & T = m1 x A + m2 ( x A - rj + ( m2 r 2 j 2 2 2 2 2 1 3 2 &am

3、p; & & & = (m1 + m2 x A - m2 rx Aj + m2 r 2j 2 2 4 系統(tǒng)的廣義力為 å d W (j å dW ( A Fdx A =0 QxA = = = F Qj = dj dx A dx A ¶T ¶T =0 & & = (m1 + m2 x A - m2 rj ¶x A & ¶x A d ¶T 17.2 && ( = (m1 + m2 &&A - m2 rj x & dt ¶x A d

4、¶T 3 ¶T ¶T 3 2 && ( = -m2 r&&A + m2 r 2j x & & 拉 ¶j = 0 ¶j = -m2 rx A + 2 m2 r j dt ¶j & 2 & 求諸導(dǎo)數(shù) 格 d ¶T ¶T - = QxA 得 代入拉格朗日方程 ( 朗 & dt ¶x A ¶x A && (m1 + m2 &&A - m2 rj = F x （1） 日 d ¶T ¶T 方 = Qj 得 代入拉格朗日方程 ( - & dt ¶j ¶j 程 3 && - m2 r&&A + m2 r 2j = 0 x （2） 2 3F

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