1、12-1 研究機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動(dòng)調(diào)節(jié)的目的 一、研究機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的目的 確定原動(dòng)件真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律確定原動(dòng)件真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律 確定其它運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，參數(shù)確定其它運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，參數(shù) 二、調(diào)節(jié)機(jī)器速度波動(dòng)的目的 1、周期性速度波動(dòng)、周期性速度波動(dòng) 危害：危害： 引起動(dòng)壓力，引起動(dòng)壓力，和可靠性。和可靠性。 可能在機(jī)器中引起振動(dòng)，影響壽命、強(qiáng)度。可能在機(jī)器中引起振動(dòng)，影響壽命、強(qiáng)度。 影響工藝，影響工藝，產(chǎn)品質(zhì)量。產(chǎn)品質(zhì)量。 2、非周期性速度波動(dòng)、非周期性速度波動(dòng) 危害：機(jī)器因速度過(guò)高而毀壞，或被迫停車。危害：機(jī)器因速度過(guò)高而毀壞，或被迫停車。 由于作用在機(jī)器的外力變化由于作用在機(jī)器的外力變化原動(dòng)

2、件的運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化 12-2 機(jī)器等效動(dòng)力學(xué)模型 研究機(jī)器運(yùn)動(dòng)和外力的關(guān)系時(shí)，必須研究研究機(jī)器運(yùn)動(dòng)和外力的關(guān)系時(shí)，必須研究所有所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)能運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)能變化和所有外力所作的功。這樣不方便。變化和所有外力所作的功。這樣不方便。 單自由度的機(jī)械系統(tǒng)：?jiǎn)巫杂啥鹊臋C(jī)械系統(tǒng)： 某一構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)確定了某一構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)確定了 整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)確定了。整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)確定了。 整個(gè)機(jī)器的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題整個(gè)機(jī)器的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題化為化為某一構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。某一構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。 為此，引出等效力、等效力矩、等效質(zhì)量、等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念為此，引出等效力、等效力矩、等效質(zhì)量、等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念 可以建立單自由度機(jī)械系統(tǒng)

3、的等效的動(dòng)力學(xué)模型可以建立單自由度機(jī)械系統(tǒng)的等效的動(dòng)力學(xué)模型 一、等效力和等效力矩 研究機(jī)器在已知力作用下的運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用在機(jī)器某一構(gòu)件上研究機(jī)器在已知力作用下的運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用在機(jī)器某一構(gòu)件上的假想的假想F或或M代替代替作用在機(jī)器上所有已知外力和力矩。作用在機(jī)器上所有已知外力和力矩。 代替條件：機(jī)器的運(yùn)動(dòng)不變代替條件：機(jī)器的運(yùn)動(dòng)不變 即：假想力即：假想力F或力矩或力矩M所作的功或所產(chǎn)生的功率等于所有所作的功或所產(chǎn)生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或所產(chǎn)生的功率之和。被代替的力和力矩所作的功或所產(chǎn)生的功率之和。 假想力假想力F等效力等效力 假想力矩假想力矩M等效力矩等效力矩 等效力或等效力矩作

4、用的構(gòu)件等效力或等效力矩作用的構(gòu)件等效構(gòu)件等效構(gòu)件 等效力作用的點(diǎn)等效力作用的點(diǎn)等效點(diǎn)等效點(diǎn) 通常，選擇根據(jù)其位置便于進(jìn)行機(jī)器運(yùn)動(dòng)分析的構(gòu)件為通常，選擇根據(jù)其位置便于進(jìn)行機(jī)器運(yùn)動(dòng)分析的構(gòu)件為等效構(gòu)件。等效構(gòu)件。 90AMFBvB等效力或等效力矩所產(chǎn)生的功率等效力或等效力矩所產(chǎn)生的功率 BFVP 或 P=M 設(shè)設(shè)Fi，Mi作用在機(jī)器第作用在機(jī)器第i個(gè)構(gòu)件上的已知力和力矩個(gè)構(gòu)件上的已知力和力矩 Vi 力力Fi 作用點(diǎn)的速度作用點(diǎn)的速度 Wi構(gòu)件構(gòu)件i的角速度的角速度 i iFi和和Vi夾角夾角 作用在機(jī)器所有構(gòu)件上的已知力和力矩所產(chǎn)生的功率：作用在機(jī)器所有構(gòu)件上的已知力和力矩所產(chǎn)生的功率： kii

5、ikiiiikiiWMVFP111cosM Mi i和和i i同向取同向取“+”，否則，否則“-” kiiikiiiiBWMVFFV11cos或 kiiikiiiiWMVFMW11coskiBiikiBiiiVWMVVFF11coskiiikiiiiWWMWVFM11cos公式討論：公式討論： 等效力等效力F和等效力矩和等效力矩M只與各速度比有關(guān)，只與各速度比有關(guān)，F(xiàn)和和M是機(jī)構(gòu)是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)。位置的函數(shù)。 各個(gè)速度比可用任意比例尺所畫的速度多邊形中的相應(yīng)各個(gè)速度比可用任意比例尺所畫的速度多邊形中的相應(yīng)線段之比來(lái)表示。不必知道各個(gè)速度的真實(shí)數(shù)值，線段之比來(lái)表示。不必知道各個(gè)速度的真實(shí)數(shù)值，可

6、在可在不知道機(jī)器真實(shí)運(yùn)動(dòng)的情況下，求出不知道機(jī)器真實(shí)運(yùn)動(dòng)的情況下，求出F、M。 AvB9 0FdB9 0FrMdMF選繞固定軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件為等效構(gòu)件。選繞固定軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件為等效構(gòu)件。 WFlFVMWPABBABFlM F Fi i，M Mi i隨時(shí)間或角速度變化，隨時(shí)間或角速度變化，F(xiàn)、M也也是時(shí)間和角速度函數(shù)是時(shí)間和角速度函數(shù) 90AMFBvBF和M可用速度多邊形杠桿法求出 方法：作機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)向速度多邊形，并將等效力（或等效力矩）及被代替的力和力矩平移到其作用點(diǎn)的影像上，然后使兩者對(duì)極點(diǎn)所取的力矩大小相等、方向相同，便可求出F、M，若取移動(dòng)的構(gòu)件為等效構(gòu)件，F(xiàn)用公式求，VB=構(gòu)件移動(dòng)速度。

7、注意: F和M是一個(gè)假想的力和力矩，它不是被代替的已知力和力矩的合力或合成矩。求機(jī)構(gòu)各力的合力時(shí)不能用等效力和等效力矩的原理。 二、等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 使用等效力和等效力矩的同時(shí)，用集中在機(jī)器某一構(gòu)件上選定點(diǎn)的一個(gè)假想質(zhì)量代替整個(gè)機(jī)器所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 代替條件：機(jī)器的運(yùn)動(dòng)不變。 即假想集中質(zhì)量的動(dòng)能等于機(jī)器所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)能之和。 等效質(zhì)量；等效點(diǎn)；等效構(gòu)件。 為方便，等效力和等效質(zhì)量的等效點(diǎn)和等效構(gòu)件是同一點(diǎn)和同一構(gòu)件 等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（當(dāng)取繞固定回轉(zhuǎn)的構(gòu)件為等效構(gòu)件時(shí)，可用一個(gè)與它共同轉(zhuǎn)動(dòng)的假想物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來(lái)代替機(jī)器所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。條件：假想慣動(dòng)慣量的動(dòng)能等

8、于機(jī)器所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)能之和）。 221BmVE 或 221JWE 設(shè)i第i個(gè)構(gòu)件的角速度 Vsi第i個(gè)構(gòu)件質(zhì)心Si的速度 mi第i個(gè)構(gòu)件質(zhì)心質(zhì)量 Jsi對(duì)質(zhì)心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 整個(gè)機(jī)器的動(dòng)能： kiiSikisiikiiWJVmE121212121kikiiSiSiiBWJVmmV11222212121或 kikiiSiSiiWJVmJW11222212121kiBiSiBSikiiVWJVVmm1221kiiSiSikiiWWJWVmJ1221公式討論： m和J由速度比的平方而定，總為正值；m和J僅是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)。 不必知道各速度的真實(shí)值。 等效構(gòu)件為繞固定軸線旋轉(zhuǎn) 2222212121W

9、mlmVJWEABB2ABmlJ 取移動(dòng)構(gòu)件為等效構(gòu)件 求m，VB=移動(dòng)速度 注意：m,J是假想的，不是機(jī)器所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的合成總和 12-3 機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程式的建立及解法 一、機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程式的建立 1、動(dòng)能形式的機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程式 如不考慮摩擦力，將重力看作驅(qū)動(dòng)力或阻力 設(shè)WFd某一位移過(guò)程中等效驅(qū)動(dòng)力所作的功 WMd某一位移過(guò)程中等效驅(qū)動(dòng)力矩所作的功 WFr某一位移過(guò)程中等效阻力所作的功 WMr某一位移過(guò)程中等效阻力矩所作的功 m某一位移結(jié)束時(shí)的等效質(zhì)量 m0某一位移開(kāi)始時(shí)的等效質(zhì)量 J某一位移結(jié)束時(shí)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J0某一位移開(kāi)始時(shí)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 V（W）某一位移結(jié)束時(shí)等效點(diǎn)的速

10、度（角速度） V0(0)某一位移開(kāi)始時(shí)等效點(diǎn)的速度（角速度） 機(jī)器的動(dòng)能方程式可寫成 20022121VmmVWWFrFd或 20022121WJJWWWMrMd動(dòng)能形式的機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程式。 2、力或力矩形式的機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程式 SSSSSSrdSrSdFrFdFddFFdFdFWW0000)(rdFFFS為等效點(diǎn)的位移 ssFrFdFdVmmVWW020022121)(221/22122SmVSmSVddVdtdmddVdtddtdVmF將上式微分 0)21()(20mVddFdddSSSS)(22SmtddVmaF其中at等效點(diǎn)的切向加速度 若用Md，Mr表示，等效構(gòu)件的轉(zhuǎn)角；等效構(gòu)件角加速度)

11、(22ddWJMJ二、機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程式的解法 注意機(jī)器的機(jī)械特性表示機(jī)器力參數(shù)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)間的關(guān)系。 如：有的機(jī)器的驅(qū)動(dòng)力是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù) 有的機(jī)器的驅(qū)動(dòng)力是速度的函數(shù) 有的驅(qū)動(dòng)力是常數(shù)。 阻力可能是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)也可能是速度位置的函數(shù)，或者是常數(shù)。 機(jī)器的等效質(zhì)量（等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù) 研究機(jī)器的真實(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須分別情況加以處理。 實(shí)際中解決很多機(jī)器的真實(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，近似地認(rèn)為驅(qū)動(dòng)力和阻力是其中機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)。 因此，解機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程式時(shí)，主要研究力是機(jī)構(gòu)位置函數(shù)時(shí)其等效構(gòu)件的真實(shí)運(yùn)動(dòng)。 1、解析法 當(dāng)?shù)刃ЯΓ兀┦菣C(jī)構(gòu)位置的函數(shù)時(shí)，宜采用動(dòng)能形式的運(yùn)動(dòng)方程式 若等效構(gòu)件為移動(dòng)構(gòu)件，采用

12、20022121VmmVWWFrFd若等效構(gòu)件為轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件，采用 20022121JJWWMrMd角位移 0rdMMM00200222EEEJJMdWWWMrMdW該區(qū)間的剩余功（盈虧功） E動(dòng)能增量 JJWJJMdJ200200220若從起動(dòng)開(kāi)始算起 WEE, 0, 000JEMdJ220)(),(JJMM)(（1）求等效構(gòu)件的角速度 （2）求等效構(gòu)件的角加速度 dddtddddtddd可由 JEMdJ220求導(dǎo)得 （3）求機(jī)器的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t dtdddt ttddt0000dtt00dtt若從起動(dòng)開(kāi)始算起 00t0Wdt以上求解過(guò)程說(shuō)明，知 ，便能準(zhǔn)確求出機(jī)器的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 )(),(JJM

13、M2、圖解法 )(),(JJMM以線圖或表格的形式給出，用圖解法較方便，但精度較差。 （1）求曲線 )(JEMdJ220只與E和J有關(guān)， 可借助 )(),(JJEE確定 )(先求出曲線 )(),(rrddMMMM將兩曲線相減得 )(MM 根據(jù) 0MdE得曲線 )(EE 再根據(jù) )(JJ 將兩圖中各個(gè)位置對(duì)應(yīng)的E和J代入式 JEMdJ220求得 再作出曲線 )(（2）求曲線 )(求出 曲線)(微分 dd（3）求曲線 )(tt )(倒函數(shù)曲線 )(110Wdt)(tt 12-4 機(jī)器周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)方法和設(shè)計(jì)指標(biāo) 一、周期性速度波動(dòng)調(diào)節(jié)原理一、周期性速度波動(dòng)調(diào)節(jié)原理)(pdpm01p一個(gè)運(yùn)動(dòng)循

14、環(huán)中等效構(gòu)件的轉(zhuǎn)角 工程中 2minmaxm絕對(duì)不均勻度： 主軸的max與min之差 表示主軸速度波動(dòng)的大小。并不表示機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻的程度。 機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的不均勻系數(shù)： 絕對(duì)不均勻度對(duì)機(jī)器平均角速度之比 mminmax衡量機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的不均勻程度。 CmaxminmABDO如知： 和m便可求的)21 (maxm)21 (minm22min2max2m由式 mminmaxm一定，max-min機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)愈平穩(wěn) A A是在區(qū)間是在區(qū)間( ( 0 0， ) )內(nèi)等效驅(qū)動(dòng)力矩與等效阻力矩內(nèi)等效驅(qū)動(dòng)力矩與等效阻力矩曲線間所夾面積代數(shù)和。曲線間所夾面積代數(shù)和。故當(dāng)故當(dāng)J=constJ=const，或其變化可以忽略時(shí)

15、，最大盈虧功為，或其變化可以忽略時(shí)，最大盈虧功為討論：，盈功(1) 當(dāng),0drAA A，虧功(2) 當(dāng),0drAA A盈虧功022001122AEEEJJ 00()drdrAAAMM dMd0ddAM d0rrAM d，22maxmaxminmaxmaxmin1122AEEEJJ 將代入得222maxmin2m2maxmAJ 一般做法是，在系統(tǒng)中裝置一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大的構(gòu)件，這一般做法是，在系統(tǒng)中裝置一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大的構(gòu)件，這個(gè)構(gòu)件通常稱之為飛輪，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量個(gè)構(gòu)件通常稱之為飛輪，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J JF F。 裝置飛輪的實(shí)質(zhì)就是增加機(jī)械系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 飛輪在系統(tǒng)中的作用相當(dāng)于一個(gè)容量很大的儲(chǔ)能器。當(dāng)

16、系統(tǒng)出現(xiàn)盈功，它將多余的能量以動(dòng)能形式“儲(chǔ)存”起來(lái)，并使系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)速度的升高幅度減小；反之，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)虧功時(shí)，它可將“儲(chǔ)存”的動(dòng)能釋放出來(lái)以彌補(bǔ)能量的不足，并使系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)速度下降的幅度減小。從而減小了系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)速度波動(dòng)的程度，獲得了調(diào)速的效果。 因此，在系統(tǒng)中，因此，在系統(tǒng)中，A Amaxmax及及 m m一定時(shí)，欲減小系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)不均一定時(shí)，欲減小系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻程度，則應(yīng)當(dāng)增加系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量勻程度，則應(yīng)當(dāng)增加系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J J。飛輪的作用：飛輪的作用：2maxmAJ對(duì)于各種機(jī)器，因工作性質(zhì)不同而不同 m ，是設(shè)計(jì)飛輪的設(shè)計(jì)指標(biāo)。見(jiàn)P443 12-5 飛輪設(shè)計(jì) 一、基本問(wèn)題根據(jù)m和許可確

17、定 J飛 JMMrd為常數(shù)為常數(shù)，不需要飛輪 JMMrd為變量 速度波動(dòng)，需安裝飛輪 研究：在穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)期內(nèi)的任一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)。 Eb一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)開(kāi)始時(shí)的動(dòng)能 E運(yùn)動(dòng)循環(huán)內(nèi)等效構(gòu)件在任一位置時(shí)的動(dòng)能 E動(dòng)能的增量 EEEb若在等效構(gòu)件安裝飛輪 RFVCFJJJJJJ其他轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量常數(shù) 其他轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變量 機(jī)構(gòu)位置的函數(shù) 機(jī)器的總動(dòng)能 RFRFEEJJE222121222121RbFRbFJEEJEEEE該式為確定飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的基本方程式 飛輪 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量EEEbE Emaxmax角速度為最大的位置所具有的動(dòng)能；角速度為最大的位置所具有的動(dòng)能； E Eminmin角速度為最小的位置所具有的動(dòng)能；

18、角速度為最小的位置所具有的動(dòng)能；由由 max2cFmAJJJ可得 max2FcmAJJ或或 max22900FmAJnmaxmaxminAEEFCVJJJJ系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量常量部分常量部分飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變量部分變量部分當(dāng)0vJ ，并按許用值設(shè)計(jì)若若0CJ時(shí)，時(shí)， max2FmcAJ二、飛輪尺寸的確定 前面求JF假設(shè)飛輪裝在等效構(gòu)件上。 設(shè)飛輪裝在某一構(gòu)件x上：JFx與JF的關(guān)系 2)(222xFxFJJ2)(xFFxJJFxxJW飛輪裝在速度高的軸上。 JFx為常數(shù) ，必須 常數(shù) x裝在與主軸有定傳動(dòng)比的構(gòu)件上 三、飛輪尺寸飛輪：輪形，盤形。尺寸確定方法（自己看書

19、） 例：圖為發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出力矩例：圖為發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出力矩(M(Md d) )圖，且等效阻力矩圖，且等效阻力矩M Mr r為為常數(shù)，若不計(jì)機(jī)械中其它構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量常數(shù)，若不計(jì)機(jī)械中其它構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量, ,只考慮飛輪只考慮飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量, ,設(shè)等效構(gòu)件的平均轉(zhuǎn)速為設(shè)等效構(gòu)件的平均轉(zhuǎn)速為1000r/min1000r/min，運(yùn)轉(zhuǎn)，運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)不均勻系數(shù) =0.02,=0.02,試計(jì)算飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量試計(jì)算飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J JF F。1.1.等效駁動(dòng)力矩和等效阻力矩為等效構(gòu)件角位置函數(shù)等效駁動(dòng)力矩和等效阻力矩為等效構(gòu)件角位置函數(shù)90180360450540630720)(M/(N.m)Md75100