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1、北京理工大學珠海學院2010 2011學年第二學期高等數(shù)學(A)2期末試卷A(答案)適用年級專業(yè):2010級信息、計算機、機械與車、化工與材料學院各專業(yè)一選擇填空題(每小題3分,共18分)1.設(shè)向量 a =(2,0,-2),b = (3,-4,0),則ab = 分析:ab = = -6j 8k 8i = (-8,-6,-8) 2.設(shè) u = .則 = 分析: = , 則 = = 3.橢球面 在點(1,-1,2)處的切平面方程為 分析:由方程可得, ,則可知法向量n =( Fx, Fy, Fz);則有 Fx = 2x , Fy = 4y , Fz = 6z ,則過點(1,-1,2)處的法向量為
2、n =(2,-4,12)因此,其切平面方程為: ,即 4.設(shè)D:y = x, y = - x, x = 2直線所圍平面區(qū)域.則_分析:畫出平面區(qū)域D(圖自畫),觀圖可得,5.設(shè)L:點(0 , 0 )到點(1 , 1)的直線段.則_分析:依題意可知:L是直線y = x 上點(0 , 0 )與點(1 , 1)的一段弧,則有6.D 提示:級數(shù)發(fā)散,則稱級數(shù)條件收斂二.解答下列各題(每小題6分,共36分)1.設(shè),求dz分析:由可知,需求及 , ,則有 2.設(shè)其中一階偏導連續(xù),求分析:設(shè)v = 4xy , t = 2x 3y ,則3.設(shè)由確定.求分析:由得,則有由,則4.求函數(shù)的極值提示:詳細答案參考高
3、數(shù)2課本第111頁例45.求二重積分其中D:分析:依題意,得 ,即則有,6.求三重積分,:平面x = 0, x = 3, y = 0, y = 2, z = 0, z = 1所圍區(qū)域分析:依題意,得 則有 三.解答下列各題(每題6分,共24分)1.求,L:圓周,逆時針分析:令P=y , Q= - x , 則,由格林公式得 作逆時針方向的曲線L: ,則 2.設(shè)平面位于第一卦限部分.試求曲面積分分析:由平面可得則 則有 由于是在xOy面的第一卦限的投影區(qū)域,即由所圍成的閉區(qū)域.因此 3. 設(shè)是位于平面之間部分且取下側(cè),求分析:依題意,可得,由于是取下側(cè),則有4.設(shè)是錐面與平面z = 1 所圍立體區(qū)
4、域整個邊界曲面的外側(cè)。試求分析:依題意,可令 ,則有 所以,又是錐面與平面z = 1 所圍立體區(qū)域整個邊界曲面的外側(cè),則有,則有四解答下列各題(第1,2題每題6分,第3,4題每題5分,共22分)1.判斷正項級數(shù)的斂散性。分析:設(shè),則則有, ,所以,正項級數(shù)是收斂的2.試將函數(shù) (1)展開成x的冪級數(shù) (2)展開成x 1 的冪級數(shù).分析:(1)展開成x的冪級數(shù)為:(2)則展開成x 1 的冪級數(shù)為:3.求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù).分析:因為 當時級數(shù)收斂;當時級數(shù)發(fā)散.所以收斂半徑R=1.則收斂區(qū)間為,即當x = 1 時,級數(shù)成為 ,這級數(shù)發(fā)散;當x = - 1 時,級數(shù)成為,這級數(shù)收斂.所以,原級數(shù)的收斂域為 - 1, 1 ).
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