1、如何構建有深度的數學課堂中國人民大學附屬小學中國人民大學附屬小學特級教師特級教師 錢守旺錢守旺引子 十年課程改革的簡單回顧新課程經歷的幾個階段 激動興奮 困惑迷茫 反思務實 追求實效 關注學生當前課堂教學仍存在的問題 教學目標教學目標追求單一追求單一 小組合作小組合作流于形式流于形式 媒體應用媒體應用舍本求末舍本求末 情境創設情境創設牽強附會牽強附會 評價語言評價語言濫用失真濫用失真 學生活動學生活動放任自流放任自流 教師表現教師表現退居二線退居二線 情感態度情感態度穿鞋戴帽穿鞋戴帽 學科整合學科整合花拳繡腿花拳繡腿 教學形式教學形式一味求新一味求新教學中的18個不等式 以人為本以學生為中心

2、教師講解機械灌輸 教師聰明學生聰明 傳統的教學手段落后的教學方法 問答式的教學啟發式的教學 尊重學生放縱學生 課堂開放完全放開 現代化的教學手段現代化的教學思想 提倡教學民主不要教學秩序教學中的18個不等式 教材內容教學內容 掌握定義理解概念 學習技巧學習技能 掌握知識增長智慧 追求時尚理念先進 教學創新標新立異 教學的觀賞性強教學的時效性高 課堂氣氛活教學效果好 教學花樣多教學水平高義務教育數學課程標準（修改稿） 學生的學生的培養目標培養目標在具體表述上做了修改，提在具體表述上做了修改，提出了出了“四基四基”：基礎知識、基本技能、基本：基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗；提出了思想和

3、基本活動經驗；提出了“兩能兩能”：發：發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。問題的能力。你心目中的好課是怎樣的? 用一個詞來概括 用兩個詞來概括 用三個詞來概括 用四個詞來概括 自然、到位、大氣、高效好課應該是好課應該是有深度有深度的課堂的課堂用一句話來概括用一句話來概括如何構建有深度的數學課堂 何謂有深度的課堂？ “深度”課堂不是“難度”課堂 深度課堂是對常態課的一種超越 深度課堂一定是有內涵的課堂 深度課堂一定是有沖突的課堂 深度課堂一定是有味道的課堂 深度課堂一定是有活力的課堂 深度課堂一定是有實效的課堂 深度課堂一定是有后勁的課堂 陶

4、行知先生說教育是什么？教育就是變。 教育把人變好了，就是好教育，把人變壞了，就是壞教育。 活教育叫人變活，死教育叫人變死。不教人變，教而不變就不是教育。我們應有的追求我們應有的追求 理念的理念的深度深度內化內化 教材的教材的深度深度挖掘挖掘 學生的學生的深度深度參與參與 師生的師生的深度深度對話對話 知識的知識的深度深度理解理解 潛能的潛能的深度深度開發開發如何構建有深度的數學課堂 學生研究要準 教材把握要透 設計思路要新 學習過程要實 課堂調控要活 教學效果要好如何構建有深度的數學課堂 學生研究要準 教材把握要透 設計思路要新 學習過程要實 課堂調控要活 教學效果要好一、研究學生要準 即使是

5、最普通的孩子，只要教育得法，也會成為不平凡的人。愛爾維修 數學課真正的精彩是學生的精彩，而不是教師的精彩。 不能真正了解學生，教師的教學行為就是盲目的，課堂也必然是低效的。 只有讀懂學生，我們的課堂教學才能做到扎實高效。 學習應是一段愉快的發現之旅 教學應是引導學生主動建構知識的歷程 三個生活中的例子。幾個教學中的例子 教師要學會站在學生的立場教師要學會站在學生的立場思考問題，只有這樣才能引導學思考問題，只有這樣才能引導學生思考。生思考。 學生不是白紙 學生不是白癡 成人想不到的學生不一定想不到 成人認為好的方法學生不一定認可老師們要切記教師如何讀懂學生 讀懂學生的特點 讀懂學生的基礎 讀懂學

6、生的需要 讀懂學生的思路 讀懂學生的錯誤 讀懂學生的情感 學生分析的具體方法： 過程觀察法 調查問卷法 出聲思維測評法 教師訪談法 痕跡分析法如何構建有深度的數學課堂 學生研究要準 教材把握要透 設計思路要新 學習過程要實 課堂調控要活 教學效果要好二、教材把握要透 教材是教師教學的主要資源，是教與學的重要依據。為了提高數學教學質量，教師必須首先通過研究和分析、理解和掌握新教材的編寫意圖。 開車最怕路不熟 教學最怕教材不熟 做一名懂數學的數學老師 懂教材的編寫特點 懂知識的編排體系 懂章節的編寫意圖 懂數學的背景知識做一名懂數學的數學老師 懂知識的建構原理 懂學生的認知規律 懂教材的重點難點

7、懂蘊含的思想方法 教材所呈現的是形式化的、冰教材所呈現的是形式化的、冰冷的結果，教學如果從這些冷的結果，教學如果從這些“冰冷冰冷”的形式開始，學生就不可能經歷的形式開始，學生就不可能經歷“火熱火熱”的數學思考過程。的數學思考過程。 “一碗米”的價值 “徒弟問師傅，一碗米的價值多大？師傅說，這太難說了，要是在一個家庭主婦手里，她煮成一碗米飯，就算一元錢的價值；要是在商人手里，他包成粽子，就算四五元錢的價值；要是有一個更有頭腦的商人，把米釀成酒，那就是一二十元的價值。同樣是一碗米，在不同的人手里，能創造出來的價值大不相同。 同樣是一本教材，在不同的老師手里也會創造出不同的價值，也會演繹出不同的精彩

8、！教師需要從三個角度研究教材 編者的角度 學生的角度 同行的角度讀懂教材的三個層次讀懂教材的三個層次 理解理解鉆研鉆研再創造再創造 把握教材的編寫意圖把握教材的編寫意圖 根據所教班級學生的實際情根據所教班級學生的實際情況，選擇貼切的教學素材和教況，選擇貼切的教學素材和教學流程，準確地體現基本理念學流程，準確地體現基本理念和內容標準規定的要求。和內容標準規定的要求。 挖掘教學內容的教育價值挖掘教學內容的教育價值1 1、研讀手頭教材，理解編者意圖。、研讀手頭教材，理解編者意圖。2 2、研讀不同版本的教材。、研讀不同版本的教材。（1 1）通過研讀，弄清課標教材與義務）通過研讀，弄清課標教材與義務教材

9、的異同。教材的異同。3 3、改變教材的呈現方式，為學生提供、改變教材的呈現方式，為學生提供豐富的學習材料。豐富的學習材料。 用活教材的方法有“用、改、補、換”等。 “用”是指直接使用，凡是適合學生學習的編排，沒有必要去變更，應當直接使用，這樣省時省力，行之有效，小學數學教材上多數內容的編排都是可以直接使用的，比如口算、估算和筆算知識的教學，通常無須變動，直接按照例題教學就可以了。 “改”是指改動，有些內容的編排，結合教學條件和學生的實際情況，主要思路不變，只要適當改動，就能取得好的效果。“改”包括改動教學素材、改動教學環節、改動所設問題等。 “補”是指補充，有時教材提供的素材或題目，不足以幫助

10、學生理解知識和鞏固知識，因此教師要做些補充，“補”有補教學材料、補例題、補習題等。 “換”是指更換，因地域差異、城鄉差別等，教材的個別教學安排可能不適用，更換這樣的例題是必要的，當然，這種情況不是很多。（1）讓教材內容走近生活 數學源于生活，寓于生活，用于生活。新課程改革重視數學教學生活化，引導學生在活動中學習數學，使孩子們感到數學有趣、有用。 創造性使用教材的原則創造性使用教材的原則 1 1、必須以課程標準為依據，在充分把握、必須以課程標準為依據，在充分把握教材編寫意圖的的基礎上進行，不得隨教材編寫意圖的的基礎上進行，不得隨意改變教學目的，違背學科特點。意改變教學目的，違背學科特點。 2 2

11、、必須以有利于調動學生學習興趣，有、必須以有利于調動學生學習興趣，有利于有效教學為出發點。利于有效教學為出發點。 3 3、必須是、必須是“實實”與與“活活”的高度統一，的高度統一，不能流于形式做表面文章。不能流于形式做表面文章。 4 4、必須量力而行，符合本人和本地實際、必須量力而行，符合本人和本地實際。 創造性地開發和利用其它教學資源創造性地開發和利用其它教學資源 鮮明的課程意識拒絕鮮明的課程意識拒絕“圣經圣經”式的教式的教材觀，要求教師確立課程資源意識，認材觀，要求教師確立課程資源意識，認識到教材僅僅是課程實施的一種文本性識到教材僅僅是課程實施的一種文本性資源，而且教材是可以超越、可以選擇

12、、資源，而且教材是可以超越、可以選擇、可以變更的。教材僅僅是課程的一種重可以變更的。教材僅僅是課程的一種重要載體，但不是課程的全部。任何課程要載體，但不是課程的全部。任何課程實施，都需要利用和開發大量的課程資實施，都需要利用和開發大量的課程資源。源。身邊素材的及時引入。身邊素材的及時引入。 選擇學生現實生活中的事件或現象作選擇學生現實生活中的事件或現象作為教學的資源。為教學的資源。 選擇有意義的熱點問題作為教學的資選擇有意義的熱點問題作為教學的資源。源。選擇振奮人心、激動不已的場面作為選擇振奮人心、激動不已的場面作為教學的資源。教學的資源。 、媒體、網絡資源的有效開發。、媒體、網絡資源的有效開

13、發。 隨著社會的發展和人民生活水平的隨著社會的發展和人民生活水平的提高，電視、廣播、報刊雜志、計提高，電視、廣播、報刊雜志、計算機已經入普通百姓家，學生獲取算機已經入普通百姓家，學生獲取信息的渠道越來越多，知識面也越信息的渠道越來越多，知識面也越來越廣。現實社會是一個網絡化時來越廣。現實社會是一個網絡化時代、信息化社會，教師可以到網上代、信息化社會，教師可以到網上收集一些與教學相關的題材，來充收集一些與教學相關的題材，來充實、豐富課本內容，這是活用教材實、豐富課本內容，這是活用教材的新路子。的新路子。、其他學科資源的有機整合。、其他學科資源的有機整合。數學課程資源的開發要注意整合數學課程資源的

14、開發要注意整合其他學科資源其他學科資源, ,其表現為其表現為: :第一、從其他學科中挖掘可以利第一、從其他學科中挖掘可以利用的資源來創設情境。幫助學生用的資源來創設情境。幫助學生理解數學概念、掌握數學知識。理解數學概念、掌握數學知識。第二、從數學角度去研究人口、第二、從數學角度去研究人口、資源、環境等問題。資源、環境等問題。 教師在選擇是否創設情境，創設什么樣教師在選擇是否創設情境，創設什么樣的情境時，應以該情境能否很好地承載的情境時，應以該情境能否很好地承載數學知識作為標準。數學知識作為標準。 情境并不一定是現實生活的情境，也可情境并不一定是現實生活的情境，也可以是數學問題的情境。以是數學問

15、題的情境。如何構建有深度的數學課堂 學生研究要準 教材把握要透 設計思路要新 學習過程要實 課堂調控要活 教學效果要好三、設計思路要新 教師在教學設計時要敢于突破已有的教學思路，在讀懂學生、讀懂教材的基礎上大膽創新，數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。策略一：適度拓展廣度策略二：思想蘊伏深度 愛因斯坦說：什么是教育？就是當學生離開學校以后，把在學校里學到的知識全忘記，剩下的東西就是他所受到的教育。剩下的東西是什么？素質、思想、能力、心態。 數學思想方法對人的思維方式與行為方數學思想

16、方法對人的思維方式與行為方式能產生什么樣的影響？式能產生什么樣的影響？ “我搞了多年的數學教育，發現學生們我搞了多年的數學教育，發現學生們在初中、高中接受的數學知識畢業后進入社在初中、高中接受的數學知識畢業后進入社會，通常是不到一、兩年就忘掉了。然而，會，通常是不到一、兩年就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學精神，數學的思維方法、研究方腦中的數學精神，數學的思維方法、研究方法，都隨時隨地發生作用，使他們受益終法，都隨時隨地發生作用，使他們受益終生。生。” 米山國藏米山國藏(日本日本) “ “數學是人類的一種文化，它的內數學是人類

17、的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。重要組成部分。” “” “教材中要注意體教材中要注意體現數學的文化價值，可以在適當的地現數學的文化價值，可以在適當的地方插入介紹一些有關數學發現與數學方插入介紹一些有關數學發現與數學史的知識，豐富學生對數學發展的整史的知識，豐富學生對數學發展的整體認識。體認識。” ” 摘自摘自課程標準課程標準策略三：植入文化 教師要像小品植入廣告一樣,在數學教學中巧妙地植入數學文化.植入文化深度 英國有位數學史家說過：“任何一門學科，尤其是數學，如果把歷史割斷了，其損失是不可想象的。” 策略四：局部美容局部美容亮度

18、 教育心理學認為，學生的思維過程往往從問題開始。 古語說：學起于思，思源于疑。 問題是數學的心臟，解決問題是數學教學的核心。策略五：問題引領 美國有一個教育家說：什么是教美國有一個教育家說：什么是教育？如果你告訴學生育？如果你告訴學生2+3=52+3=5這不是教這不是教育；如果你告訴學生育；如果你告訴學生2+32+3為什么等于為什么等于5 5，這是踏進了教育的門檻；如果你告訴這是踏進了教育的門檻；如果你告訴學生學生2+3=42+3=4，你們進行論證，這個結，你們進行論證，這個結論是否正確？這才是真正的教育。論是否正確？這才是真正的教育。問題來自學生來自教師預設的問題生成的問題學習中提出的問題學

19、習中暴露的問題溫度把冰冷的美麗變把冰冷的美麗變成成火熱火熱的思考的思考 對于兒童來說，教師所設計的問題應該具有以下特點： 挑戰性（給兒童帶來認知沖突） 啟發性（引發兒童數學思考） 可接受性（處于兒童的最近發展區）策略六：數形結合 所謂數形結合方法，就是在研究數學問題時，由數思形、見形思數、數形結合考慮問題的一種思想方法。 我國著名數學家華羅庚曾說過： 數形本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直覺，形缺數時難入微。數形結合百般好，隔裂分家萬事休。 幾何代數統一體，永遠聯系莫分離。間隔間隔1 1間隔間隔2 2間隔間隔3 3間隔間隔4 4手指數手指數1間隔數間隔數1棵棵2棵棵3棵棵4棵棵5棵棵間隔

20、間隔1 1間隔間隔2 2間隔間隔3 3間隔間隔4 4棵數棵數1間隔數間隔數一樓一樓二樓二樓三樓三樓四樓四樓五樓五樓樓梯樓梯1組組樓梯樓梯2組組樓梯樓梯3組組樓梯樓梯4組組樓層數樓層數1樓梯組數樓梯組數 數與形相結合的數學學習必將促進學生數與形相結合的數學學習必將促進學生的數學學習。的數學學習。“數數”輔助輔助“形形”，可以將，可以將“數數”形象化；形象化；“形形”輔助輔助“數數”，可以使，可以使“數數”直觀化。直觀化。策略七：巧設練習 練習是學生掌握知識、鞏固知識、形成技能技巧和促使知識轉化為能力的重要途徑，是教學過程中一個至關重要的環節。 組織練習活動有一些基本的要求，例如，練習內容要有針對

21、性、典型性，練習安排要有坡度、有層次，練習的形式要靈活多樣，練習要面向全體、因材施教等等。 在新課程的背景下，我們除了認真貫徹以上原則外，還要注意從學生的學習和發展需要出發，結合解決實際問題組織豐富、有趣的練習活動。同時要關注學生在練習活動中的情感體驗，培養學生的問題意識和應用意識。注意“變式”和“反例”的運用 變式的運用要掌握好時機，只有在學生對知識有了初步理解，而這種理解又需要進一步深化時運用變式，才能收到好的效果。 同樣，反例的運用也是有時機的，一般來說，我們不能在學生剛剛接觸新知識時就運用反例，否則將有可能使錯誤概念先入為主，對知識的理解產生干擾。策略八：理念移植 移植原義指將植物移動

22、到其他地點種植，后引申為將生命體或生命體的部分轉移，將身體的某一部分，通過手術或其他途徑遷移到同一個體或另一個體的特定部位，并使其繼續存活的方法。 比喻引進別處的經驗、長處、做法等。 學習和借鑒一種新的經驗或新的模式，需要因地制宜，有時需要簡化經驗，掌握其合理因素。全國各地教改典型理念移植 江蘇省洋思中學原校長蔡林森主導的“先學后教，當堂訓練”實驗。其課堂教學強調：明確學習目標；學生根據要求自學，教師巡視發現問題；學生匯報自學結果；討論、指導；學生完成作業，教師當堂批改。 山東省杜郎口中學的“自主學習”實驗。其核心就是還學生學習的自主權，使學習真正成為學生自己的事情。他們實行全新的課堂管理模式

23、，各班教室內四面設有黑板，盡可能給學生展示自我的機會。 這樣做一方面教師把本來屬于學生自主學習的時間和空間還給學生；另一方面學生在學習進程中可以及時交流分享、及時反饋矯正；更重要的是，學生和教師之間在心理上實現了真正的平等，兵教兵、互幫互教成為一種常態，成為一種習慣。山東杜郎口的“三三六”教學模式 課堂自主學習的課堂自主學習的三大特點三大特點： 立體式、大容量、快節奏立體式、大容量、快節奏 自主學習自主學習三大模塊三大模塊：預習、展示、反饋：預習、展示、反饋 課堂展示的課堂展示的六環節六環節：預習交流、明確目標、：預習交流、明確目標、分組合作、展現提升、穿插鞏固、達標測評。分組合作、展現提升、

24、穿插鞏固、達標測評。江蘇東廬中學教改特色江蘇東廬中學教改特色 減負增效靠的是“講學稿”。 “講學稿”是集教案、學案、作業、測試和復習資料于一體的師生共用的教學文本, 是將國家課程、地方課程充分整合后的校本課程，是“教學合一”的載體，是實施素質教育的產物。 東廬中學的備課模式可以概括為：“提前備課、輪流主備、集體研討，優化學案，師生共用”。如何構建有深度的數學課堂 學生研究要準 教材把握要透 設計思路要新 學習過程要實 課堂調控要活 教學效果要好四、學習過程要實 要體現學生真實的學習過程，不要搞花架子，更不要“走教案”。 要從學生的實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思

25、考、探索、交流等，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促使學生主動地、富有個性地學習,不斷提高發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。 在數學教學活動中，教師要把基本理念轉化為自己的教學行為, 處理好教師講授與學生自主學習的關系，注重啟發學生積極思考；發揚教學民主，當好學生數學活動的組織者、引導者、合作者；激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐；創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材；關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發展 。 佐藤學佐藤學靜悄悄的革命靜悄悄的革命如何構建有深度的數學課堂 學生

26、研究要準 教材把握要透 設計思路要新 學習過程要實 課堂調控要活 教學效果要好五、課堂調控要活 教師既要有課前的精心預設，更要有課上得動態生成。 教學的藝術有時可以簡化為教師把握預設與生成的藝術。在“預設”中體現教師的匠心，在“生成”中展現師生智慧互動的火花。 生成資源的特點生成資源的特點 生成性生成性 動態性動態性 待開發性待開發性 多樣性多樣性 難以復制性難以復制性 利用生成資源的原則與方法利用生成資源的原則與方法 從生成資源的利用時間上來說，可分為從生成資源的利用時間上來說，可分為即時利用和延時利用：也可以說是即時利用和延時利用：也可以說是熱處熱處理和冷處理理和冷處理。 從生成資源的利用

27、原則上來說，可包括從生成資源的利用原則上來說，可包括放大原則、縮小原則、擱置原則放大原則、縮小原則、擱置原則。開發生成資源注意的問題開發生成資源注意的問題 教師開發生成資源必須遵循教師開發生成資源必須遵循“心中有學心中有學生、眼中有資源生、眼中有資源”的原則。的原則。課堂教學中的十個怎么辦 上課前老師和學生都會緊張怎么辦？上課前老師和學生都會緊張怎么辦？ 老師要講的，個別學生已經知道了怎老師要講的，個別學生已經知道了怎么辦？么辦？ 教材上的內容，全班學生課前已經預教材上的內容，全班學生課前已經預習了怎么辦？習了怎么辦？ 課上要用的知識學生還沒有學怎么辦？課上要用的知識學生還沒有學怎么辦？ 課堂上教師一不小心出錯了怎么辦？課堂上教師一不小心出錯了怎么辦？ 課堂上學生提出了老師沒有想到的問課堂上學生提出了老師沒有想到的問題怎么辦？題怎么辦？ 上公開課時，遇到了思維活躍、特別上公開課時，遇到了思維活躍、特別愛表現的學生