1、極值點偏移1-4-第2招-含參數的極值點偏移問題含參數的極值點偏移問題，在原有的兩個變元的基礎上，又多了一個參數，故思路很自然的就會想到：想盡一切辦法消去參數，從而轉化成不含參數的問題去解決；或者以參數為媒介，構造出一個變元的新的函數.例1. 已知函數有兩個不同的零點，求證：. 不妨設，記，則， 因此只要證明：，再次換元令，即證構造新函數，求導，得在上遞增， 所以，因此原不等式獲證.例2. 已知函數，為常數，若函數有兩個零點，證明：法二：利用參數作為媒介，換元后構造新函數： 不妨設，欲證明，即證.，即證，原命題等價于證明，即證：，令，構造，此問題等價轉化成為例1中思路2的解答，下略.法三：直接

2、換元構造新函數：設，則，反解出：， 故，轉化成法二，下同，略.例3.已知是函數的兩個零點，且.（1）求證：； （2）求證：. (2) 要證：，即證：，等價于，也即，等價于，令等價于，也等價于，等價于即證：令，則，又令，得，在單調遞減，從而，在單調遞減，即證原不等式成立.【點評】從消元的角度，消掉參數，得到一個關于的多元不等式證明，利用換元思想，將多元不等式變成了一元不等式，并通過構造函數證明相應不等式. 例4.已知函數，若存在，使，求證：.再證：.，而，.證畢.【招式演練】設函數的圖像與軸交于兩點，（1）證明：；（2）求證：.（2）證明：由，易知且，從而，令，則，由于，下面只要證明：，結合對數

3、函數的圖像可知，只需證：兩點連線的斜率要比兩點連線的斜率小即可，又因為，即證：，令，則，在上單調遞減， 原不等式成立.設函數，其圖像在點處切線的斜率為.當時，令，設是方程的兩個根，是的等差中項，求證：(為函數的導函數）.設函數，函數為的導函數，且是的圖像上不同的兩點，滿足，線段中點的橫坐標為，證明：【解析】，又依題意，得在定義域上單調遞增，所以要證，只需證，即不妨設，注意到，由函數單調性知，有， 構造函數，則，當時，即單調遞減，當時，從而不等式式成立，故原不等式成立. 已知函數.（1）若，求函數在上的零點個數；（2）若有兩零點（），求證：.【點評】1.方程的變形方向：是函數的兩個零點，1是該函

4、數的極值點.是函數的兩個零點，是該函數的極值點.2.難點的證明依賴利用放縮.已知函數 .（）討論的單調性；（）設，證明：當時， ；（）設是的兩個零點，證明 .【答案】（）在上單調遞減，在上單調遞增；（）當時，；（）證明過程見解析（）令，則 .求導數，得 ，當時，在上是減函數.而， ，故當時， （）由（）可知，當時，函數至多有一個零點，故，從而的最小值為，且，不妨設，則， ，由（）得 ， 從而，于是，由（）知， . 點晴:本題考查函數導數的單調性.不等式比較大小，函數的零點問題：在（）中通過求導，并判斷導數的符號，分別討論的取值，確定函數的單調區間（）通過構造函數，把不等式證明問題轉化為函數求最

5、值問題，求函數當時的最大值小于零即可（）要充分利用（）（）問的結論.已知函數（）.（）若，求函數的單調遞增區間；（）若函數，對于曲線上的兩個不同的點，記直線的斜率為，若，證明：.【答案】（1）（2）見解析 由題設得 .又 ， .不妨設， ，則，則 .令 ，則，所以在上單調遞增，所以， 故.又因為，因此，即.又由知在上單調遞減，所以，即.已知函數，（）求過點且與曲線相切的直線方程；（）設，其中為非零實數，有兩個極值點，且，求的取值范圍；（）在（）的條件下，求證：【答案】（1）（2）見解析，解得切線的斜率為，切線方程為（） ， 當時，即時， ， 在上單調遞增；當時，由得， ， ，故在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，由得， ， 在上單調遞減，在上單調遞增當時， 有兩個極值點，即， ，即的范圍是點睛：利用導數證明不等式常見類型及解題策略(1) 構造差函數.根據差函數導函數符號，確定差函數單調性，利用單調性得不等量關系，進而證明不等式.（2）根據條件，尋找目標函數.一般思路為利用條件將求和問題轉化為對應項之間大小關系，或利用放縮、等量代換將多元函數轉化為一元函數.已知函數.（1）證明：當時，；（2）若函數有兩個零點， （， ），證明：