1、2022-2-91 在低頻低頻情形下，通常電路理論電路理論已足以解釋由導線互相連接的集總電子元件集總電子元件的特性（behaviour of collections of electronic components）。因為種種原因，隨著頻率的增高，電路近似變得越來越不能令人滿意。儲存在電抗元件中的能量變為存在于該元件周圍的空間中，不同的元件之間有彼此在空間中重疊的“場場”。導線也變成為能儲存能量的電抗性元件。將電路分割為由非電抗性“導線”相互連接的不同的電抗性“元件”的分析方法，僅僅是一個近似的處理方法；當我們討論與電路搭建的拓撲圖形有關的問題時，這一方法是很有用的，而在描述電路的電磁特性時則

2、這一方法變得不好用。一個重要的限制是其相對光速而言，信號的變化速度相對很慢（A more important limitation is imposed by the relatively slow speed of light）。 現代的媒體處理器芯片（media processor chips）對DRAM讀寫的能力達到60 Hz的更新速率，且總的存儲大小達到了64 M比特（bytes）。完成這些工作的最新一代芯片的時鐘速率已達到1GHz以上；要做到這一點，必須特別留意100平方毫米大小的芯片上最小的傳輸時間延遲（transit time delays）。業已發現傳統的基于絕緣基上鋁帶實現的

3、互連技術（traditional interconnect technology of aluminium on insulator）傳輸太慢；更可取的技術是使用空中懸浮的金線。電路理論的限制電路理論的限制1 2022-2-92 離開一段距離的作用是容易引起錯覺的（illusory）。沿電路傳輸或在電路中傳輸的電信號也需要傳輸時間。電路上的元件彼此之間越是分散，則在一個元件上的效應影響其它元件條件的所需時間越長。在電路中，事件（events）傳輸的絕對最大速度不會超過自由空間或真空中的光速，后者量值為30 cm/ns。 通常我們習慣于認為光速是一個相當大的數值；然而，從現代電子技術的時間尺度來

4、看，這還是一個相當慢的速度。從人類角度來看，如果我們觀察到的事件發生情況從時間上可以用秒的量級來區分，則難免有目不暇接之感。而現代電子技術則可以對彼此時間間隔為納秒的事件進行區分。設想一種其中任何最大速度僅限于30cm/秒的“相對人類尺度（human scale relativity）”環境，你將會立刻倍感失落。而這正是我們要求現代電子技術能夠超越的限制。 微波：波長可以與電路線尺度相比擬。 如果允許我們對“電路”做一個寬松的定義，以包括單片集成電路（monolithic circuits），因此，電路的線尺度范圍可以居于30cm到3mm之間。 因為頻率波長=速度，而真空或空氣中的光速為30c

5、m/ns，因此可得出頻率（GHz） 波長(cm) = 30電路理論的限制電路理論的限制2 2022-2-93一組頻率與波長的對應關系如下表所示：頻率(GHz)1 1.5 2 3 4 5 6 7.5 10 12 15 20 30 40 50 60 75 100波長(cm) 30 20 15 10 7.5 6 5 4 3 2.5 2 1.5 1 0.75 0.6 0.5 0.4 0.3 在實際電路中，例如就敷銅電路板而言，其速度接近20 cm/ns。因而，想象一臺計算機有一條時鐘控制的電子總線連接不同的部分，諸如處理器、存儲器以及I/O接口等。一臺現代的微機其時鐘頻率為120 MHz，完成一個時鐘

6、周期對應的總線長度為167cm。這一距離的一半（83.5 cm）上，時鐘狀態為邏輯1，而在另一半83.5 cm上時鐘狀態則為邏輯0。令人驚訝的是，沿這一假想的無耗總線或導線，電壓并不是處處相同。 電路理論忽略了這一現象，并假定對無耗導線，給定時刻導線上電壓處處相同。對傳送交變電流信號的傳輸線而言，給定時刻沿線電流和電壓呈現正弦分布；另一方面，在導線上一個固定位置處，電流和電壓隨時間的變化也為正弦變化。后一情形下的重復時間稱為周期，而前一情況下的重復距離則稱為波長。傳輸線上波的傳播速度可以表示為：速度 = 波長 / 周期即，時域（時間范疇）一個周期內，在空域（空間范疇）波傳播一個波長距離。 電路

7、理論的限制電路理論的限制3 2022-2-94 作為一個經驗關系，對交流信號（以電磁波速度傳播）而言，流過電路所需要的時間是其周期的十分之一以上，則這一信號頻率下的電路理論分析結果值得挑剔，而在更高的頻率下則完全不能相信。一個例子：一個例子：我的新奔騰電腦尺寸為22cm 53cm 44cm，機箱內最大對角線尺寸是72cm。30cm/ns的速度意味著最大可能延遲時間為2.4ns，因此，當頻率高達使2.4ns僅為其十分之一周期時，我就應該擔心。這一頻率為42MHz，且時鐘速率為450MHz，更是其11倍。這樣，這件東西既是“微波”，也是“數字電路”。我們用以對“微波”定義的，是設備在尺度上可以與其

8、工作頻率對應的輻射波長相比擬。當然，處理器時鐘速度僅僅局限于處理器芯片，而僅僅是主板上38-50MHz的主時鐘在其信號上升或下降邊緣上，產生了分布在機箱中的主要輻射。電路理論的限制電路理論的限制4 2022-2-95一、低頻傳輸線和微波傳輸線一、低頻傳輸線和微波傳輸線 低頻電路有很多課程，唯獨沒有傳輸線課程。理由很簡單：只有兩根線有什么理論可言？這里卻要深入研究這個問題。 1、低頻傳輸線 在低頻中，我們只需要研究一條線(因為另一條線是作為回路出現的)。電流幾乎均勻地分布在導線內。電流和電荷可等效地集中在軸線上，見圖(2-1)。 由分析可知，Poynting矢量集中在導體內部傳播，外部極少。事實

9、上，對于低頻，我們只須用I，V和Ohm定律解決即可，無須用電磁理論。不論導線怎樣彎曲，能流都在導體內部和表面附近。(這是因為場的平方反比定律)。2022-2-96 JESEH1tE=2sJ,r V圖圖 2-1 2-1 低頻傳輸線低頻傳輸線一、低頻傳輸線和微波傳輸線例1計算半徑r0=2mm=210-3m的銅導線單位長度的直流線耗R0JEs計及2022-2-97IJSE rVEdls 02RVIEdlE rlr0020273231581021013710s s.()./ ms58107.代入銅材料同時考慮Ohm定律一、低頻傳輸線和微波傳輸線(1-1)2022-2-98JJ ea rr00()Jrr

10、00是 2. 微波傳輸線 當頻率升高出現的第一個問題是導體的集膚效應集膚效應(Skin Effect)。導體的電流、電荷和場都集中在導體表面.例2研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm導線的線耗R. 這種情況下， 其中, 的表面電流密度， 是衰線常數。對于良導體，由電磁場理論可知 稱之為集膚深度。s21一、低頻傳輸線和微波傳輸線IJdsJ edsEerdrdIE ere drE eardeE earee drEaraaea rra rrararrararrarararrar000000000022000000000221212111()()sssssr0r2022-2-9

11、9計及在微波波段中， 是一階小量，對于 及以上量完全可以忽略。則 1/ a12/ aIE r 20 0sRE lIlr002 s而一、低頻傳輸線和微波傳輸線和直流的同樣情況比較710635.08 100.066/,10,0.66 103.35 1012.07/22 103.35 10 mff =HzRss 若RRr0032151510.從直流到1010Hz，損耗要增加1500倍。 (1-2)(1-3)(1-4)2022-2-910 圖1-2 直線電流均勻分布 圖1-3 微波集膚效應損耗是傳輸線的重要指標，如果要將 ，使損耗與直流保持相同，易算出0rR013.03 m2RRs一、低頻傳輸線和微波

12、傳輸線也即直徑是d=6.06 m。這種情況，已不能稱為微波傳輸線，而應稱之為微波傳輸“柱”比較合適，其粗度超過人民大會堂的主柱。2米高的實心微波傳輸銅柱約514噸重(銅比重是8.9T/m3)，r0r0r2022-2-911按我國古典名著西游記記載：孫悟空所得的金箍棒是東海龍王水晶宮的定海神針，重10萬8千斤，即54噸。而這里的微波柱是514噸，約9根金箍棒的重量，估計孫悟空是無法拿動的! 集膚效應帶來的第二個直接效果是：柱內部幾乎無物，并無能量傳輸。 一、低頻傳輸線和微波傳輸線 看來，微波傳輸線必須走自己的路。每一種事物都有自己獨特的本質，硬把不適合的情況強加給它，必然會出現荒唐的結論。剛才討

13、論的例子正是因為我們硬設想把微波“關在”銅導線內傳播，事實上也不可能。“滿圓春色關不住，一枝紅杏出墻來”微波功率應該(絕大部分)在導線之外的空間傳輸，這便是結論。 最簡單而實用的微波傳輸線是雙導線，它們與低頻傳輸線有著本質的不同：功率是通過雙導線之間的空間傳輸的。2022-2-912一、低頻傳輸線和微波傳輸線這時，使我們更加明確了Guide Line的含義，導線只是起到引導的作用，而實際上傳輸的是周圍空間(Space)(但是，沒有Guide Line又不行)。D和d是特征尺寸，對于傳輸線性質十分重要。 DdJJSEH 傳 輸 空 間圖圖 1-4 1-4 雙導線雙導線2022-2-913二、傳輸

14、線方程 傳輸線方程也稱電報方程。在溝通大西洋電纜(海底電纜)時，開爾芬首先發現了長線效應長線效應：電報信號的反射、傳輸都與低頻有很大的不同。經過仔細研究，才知道當線長與波長可比擬或超過波長時，我們必須計及其波動性，這時傳輸線也稱長線長線。 2022-2-914v 對于低頻信號，例如對于低頻信號，例如50Hz的交流電源，對應波長的交流電源，對應波長為為6106米，即米，即6千公里，因而千公里，因而30km的輸電線只能是的輸電線只能是短線短線 但一段但一段10cm的波導，若工作在的波導，若工作在30GHz，對應波長為，對應波長為1cm，則是地道的長線，則是地道的長線q “長線長線”和和“短線短線”

15、 當傳輸線的長度當傳輸線的長度l 遠大于所傳輸的電磁波的波遠大于所傳輸的電磁波的波長長 ，或可比擬時，稱之為長線或可比擬時，稱之為長線（l/ / .05.05) )；反反之之, ,為短線；為短線； 電長度：電長度： l/ 2022-2-915dzR0dzL0dzG0dzC03 3、 傳輸線的電路分布參量方程傳輸線的電路分布參量方程 分布參數的形成：分布參數的形成：一、傳輸線分布參量模型一、傳輸線分布參量模型 串聯電阻串聯電阻 ：導線電阻：導線電阻串聯電感串聯電感 ：沿導線磁場聚集：沿導線磁場聚集并聯電導并聯電導 : : 導線間漏電導導線間漏電導并聯電容并聯電容 ：導線間電場聚集：導線間電場聚集

16、0R0L0G0C二、傳輸線方程 2022-2-916二、傳輸線方程 i(z)i(z+u(z)u(z+zz+ zz)z)L zR zC zG z圖圖 2-5 長線效應長線效應u(z)u(z+z)2022-2-917二、傳輸線方程 利用Kirchhoff 定律，有 (2-2) 當典型z0時，有 (2-3)式(2-3)是均勻傳輸線方程均勻傳輸線方程或電報方程電報方程。 ( , )( , )(, )( , )( , )( , )(, )( , )i z tu z tu zz tRi z tLztu z ti z ti zz tGu z tCzt uzRiLitizGuCut二、傳輸線方程二、傳輸線方程

17、 2022-2-918如果我們著重研究時諧(正弦或余弦)的變化情況，有u z tR U z ei z tR I z eej tej t( , )( )( , )( )(2-4)L zR zC zG zu(z)u(z+ z)2022-2-919(2-4)式中，U(z)、I(z)只與z有關，表示在傳輸線z處的電壓或電流的有效復值。dudzRj L IZIdIdzGj C UYU()()(2-5)無耗傳輸線是我們所研究的最重要條件之一，可表示為：R=0，G=0這時方程寫出dUdzj LIdIdzj CUdEdzjHdHdzjE(2-6)三、無耗傳輸線方程時諧傳輸線時諧傳輸線方程方程2022-2-92

18、0 二次求導的結果 d UdzUd IdzI22222200d Edzk Ed Hdzk H22222200(2-7)同樣，和均勻平面波類比 最后，求解的結果也作了類比. k, LCk 12120( )1( )()j zj zj zj zU zAeA eI zAeA ez1212( )1( )()jkzjkzjkzjkzE zAeA eH zAeA e(2-8)三、無耗傳輸線方程2022-2-921三、無耗傳輸線方程12( )()( )j zj zdU zjAeA ej LI zdz作為注記I zLAeA eCLAeA ezAeA ej zj zj zj zj zj z( )()()()121

19、20121其中，特性阻抗 均勻平面波中波阻抗 .式(2-8)稱為傳輸線方程之通解。而 的確定還需要邊界條件。 0LZCAA12、很易得到dUdzj LIdIdzj CU2022-2-922 把通解轉化為具體解，必須應用邊界條件。所討論的邊界條件有：終端條件、始端條件和電源、負載阻抗條件。所建立的也是兩套坐標，z從源 出發， 從負載出發。 1 1）. . 終端邊界條件終端邊界條件( (已知已知 ) ) 代入解內，有zUIll, U lUI lIll( )( )UAeA eIZAeA elj lj llj lj l120121()圖 2-6 邊界條件坐標系 ()zzl四、無耗傳輸線的邊界條件 zz

20、0z0z lIIUlU0Ugz0IlzlgE2022-2-923代入通解，為(2-9)010222j lllj lllUZ IAeUZ IAeU zUZ I eUZ I eI zZUZ I eZUZ I elljl zlljl zlljl zlljl z( )()()( )()()()()()()12121212000000得到四、無耗傳輸線的邊界條件 2022-2-924ezjzezjzj zj zcossincossinU zU lzjZ I lzI zjU lZzI lz( )( )cos( )sin( )( )sin( )cos00(2-10)最后得到四、無耗傳輸線的邊界條件 對于終端

21、邊界條件場合，我們常喜歡采用 (終端出發)坐標系，計及Euler公式zzz0z0z lIIUlU0Ugz0Ilzl()zzlgE2022-2-925UUII( )( )0000AUZ IAUZ I100020001212()()2. 始端邊界條件(已知 )UI00, 在求解時，用 代入，形式與終端邊界條件相同0l (2-11)U zUZ I eUZ I eI zZUZ I eZUZ I ej zj zj zj z( )()()( )()()1212121200000000000000四、無耗傳輸線的邊界條件 2022-2-926U zUzjZ IzI zjUZzIz( )( )cos( )si

22、n( )( )sin( )cos 000000最后得到(2-12) 3. 電源、負載阻抗條件(已知 ) 已知 , gglEZZ和II( )000(0)( )( )gglllUEI ZI lIU lI Z四、無耗傳輸線的邊界條件 zz0z0z lIIUlU0Ugz0IlzlgE2022-2-927先考慮源條件1200120012120(0)(0)ggggUAAEI ZZ IAAI ZAAAAEZZ001200()ggggZZE ZAAZZZZU lAeA eZ IZ I lAeA ej lj lllj lj l( )( )12012AeA eZZAeA ej lj llj lj l12012()

23、所以即再考慮終端條件四、無耗傳輸線的邊界條件 即12120( )1( )()j zj zj zj zU zAeA eI zAeA ez(2-8)(2-13a)2022-2-928AZZZZeAlljl100220 構成線性方程組 01202120gggjllE ZAAZZAeA 所以四、無耗傳輸線的邊界條件 其中 稱為反射系數。0000glglglZZZZ, ZZZZ (2-13b)(2-13)2022-2-9292000100200202110110gjllggggggjlglggjllDeE ZE ZZZDZZE ZE ZeZZDZZe四、無耗傳輸線的邊界條件 2022-2-930ADDE

24、 ZZZeADDE ZeZZegggljlgljlggljl1100222020211()()()() 注意：傳輸線方程通解中有 兩個常數，而源、負載阻抗已知條件為 有三個常數。 AA12和EZZggl、可得觀察 可知(見式(2-14)AA12, (2-14)(2-14)0202()(1)gjlggljllE ZZZee 是兩個獨立量。四、無耗傳輸線的邊界條件 2022-2-9312020220( )()(1)( )()(1)j zjlj zglejlgglj zjlj zglejlgglE ZeeeU zZZEeeeI zZZ 最后得到(2-16）四、無耗傳輸線的邊界條件 前面我們是對無耗傳

25、輸線的傳輸線方程進行研究，有耗傳輸線前面我們是對無耗傳輸線的傳輸線方程進行研究，有耗傳輸線情況：情況： 。此時。此時 換成換成 即可。即可。0,0RGj2022-2-9320000000000021coscos1) (sincos)(21cos1cos) (sincos) ()()()()()()()(zIzUZjzIzIjZzUzUfCLZLCLCIzUZzjzIIzjZUzzUCLZZEUIUZAAzCUjdzzdUzLIjdzzdUpgpllllglgll始端條件二次特征量終端條件電位長度電容單位長度電感一次特征量，已知電源阻抗條件，已知始端條件，已知終端條件的邊界條件，確定傳輸線支配方

26、程 zjzjzjzjeAeAZzIeAeAzU 2 10 2 11 zjlgzjzjlzjggzjlgzjzjlzjggeeerZZEzIeeeeZZZEzU 2 2 0 2 2 0011總結傳輸線方程的求解:電源、負載條件2022-2-933 上面這張表反映了微分方程的典型解法：即支配方程加邊界條件。支配方程求出通解(或普遍解)，它已孕育著本征模(Eigen Modes)的思想。凡是受這一支配方程描述的物理規律都有這些解，而且只有這些解。例如)()()(zUzUzU任何傳輸線上的電壓函數只可能是入射波和反射波的迭加(構成Standing Wave)。不同傳輸線的區別僅僅在于入射波和反射波的成

27、分不同。換句話說，通解是完備的，我們不需要再去找，也不可能再找到其它解。 邊界條件確定A1和A2。邊界條件的求取過程中，也孕育著一種思想，即網絡思想(Network Idea)：已知輸入求輸出；或已知輸出求輸入。 特別需要指出：本征模思想本征模思想和網絡思想網絡思想是貫穿本課程最重要的兩種方法。 （31）2022-2-934 五、傳輸線的特性參量 傳輸線的特性參量主要包括：傳播常數、特性阻抗、相速和相波長、輸入阻抗、反射系數、駐波比(行波系數)和傳輸功率等。 1、傳播常數 傳播常數一般為復數，可表示為 Rj LGj Cj對于低耗傳輸線有( ） 22cdRCGLLCLC無耗0 LC單位長度分布電

28、阻決定的導體衰減常數單位長度分布電阻決定的導體衰減常數單位長度漏電導決定的導體衰減常數單位長度漏電導決定的導體衰減常數,RL GC2022-2-9351111()()Rj LGj Cj微波低耗線微波低耗線1111,RL GC2111111()11RGjLCj Lj C111111111(/)2RCLGLCjLC101022cdG ZRZ11LC分布電阻產生的分布電阻產生的導體衰減常數導體衰減常數漏電導產生的漏電導產生的介質衰減常數介質衰減常數近似無耗傳輸線近似無耗傳輸線的相位常數的相位常數2022-2-936 0UzUzRj LZIzIzGj C 對于無耗傳輸線( )，則0,0 RG0LZC對

29、于微波傳輸線 ,也符合。在無耗或低耗情況下，傳輸線的特性阻抗為一實數，它僅決定于分布參數L和C，與頻率無關。 五、傳輸線的特性參量 2、特性阻抗 傳輸線的特性阻抗定義為傳輸線上入射波電壓 與入射波電流 之比，或反射波電壓 與反射波電流 之比的負值，即 Uz Iz Uz Iz2022-2-937 傳輸線傳輸線分布參數分布參數1/ mR1/mHL1/mFC1/mSG1122swdddDD22lnddDD22ln/ddDD22lnsabln/2sabln/2abln2baf11411s雙導線、同軸線的分布參數與材料及尺寸的關系雙導線、同軸線的分布參數與材料及尺寸的關系2022-2-938mSr/10

30、, 5 . 28s則其各分布參數為：則其各分布參數為：例如：對于銅材料的同軸線（例如：對于銅材料的同軸線（a0.8cm，b2cm），），其所填充介質為其所填充介質為當當f =2GHz時：時：可忽略可忽略R和和G的影響的影響。低耗線低耗線mSGmFCmHLmR/108 . 6/1015. 0/1083. 1/1032. 08972GmSwCRmwL/89. 1/103 . 232022-2-9393、相速和相波長相速相速是指波的等相位面移動速度。 入射波的相速為vdzdtp對于微波傳輸線1pvLCLC所謂相波長相波長定義為波在一個周期T內等相位面沿傳輸線移動的距離。即 pppv Tvff2 五、

31、傳輸線的特性參量 2022-2-940ZlUlIlI z0zU z圖 3-1 反映傳輸線任何一點特性的參量是反射系數和輸入阻抗 。inZ4. 4. 反射系數反射系數傳輸線上的電壓和電流可表示為 12001200000( )11()()( )( )221( )()11()()( )( )22j zj zj zj zllllj zj zj zj zllllU zAeA eUZ I eUZ I eUzUzI zAeA eZUZ I eUZ I eIzIzZZ2022-2-941( 0)( 0)/( 0) ( 0)( 0)/( 0)( 0)( 0) ( 0)IIlzUzUzzIzIzzzz 負載電壓反

32、射系數負載電流反射系數一率采用電壓反射系數( )( )/( )( 0)( 0)j zj zzzUzUzUzeUze任意 處的電壓反射系數2 ( )jzlze 負載反射與輸入反射關系( )( )1( )( )( )1( )U zUzzI zIzz2022-2-942這一性質的深層原因是傳輸線的波動性，也稱為二分之一波長的重復性. (3-5)入射波電壓與入射波電流之比始終是不變量Z0，反射波電壓與反射波電流之比又是不變量Z000( )/( )( )/( )UzIzZUzIzZ 性質反射系數的模是無耗傳輸線系統的不變量 (3-3) 反射系數呈周期性 (3-4)| ( )| |lz ( /2)( )g

33、zmz 2022-2-943反射參量反射參量00( )22ddLLLLVI ZVI ZV dee2022-2-944 1）反射系數）反射系數 距終端距終端d處的反射波電壓處的反射波電壓V -(d)與入射波電壓與入射波電壓V+(d)之之比定義為該處的比定義為該處的電壓反射系數電壓反射系數 V(d)，即，即 21dVdVdA edVdAe2220000dddLLLLLLLVI ZZZeeeVI ZZZ電流反射系數電流反射系數 221dIVIdAdedIdA 0000( )22ddLLLLVI ZVI ZI deeZZ2022-2-945終端反射系數終端反射系數 000021LLLLLLLjjLZZ

34、ZZZZZAAeeZ傳輸線上任一點反射系數與終端反射系數的關系。傳輸線上任一點反射系數與終端反射系數的關系。(22)2( )LLLjdddede2 dLe( )d2 dLL1向信向信號源號源00L2022-2-946 的大小和相位均在的大小和相位均在單位園內，大小不變，相單位園內，大小不變，相位以位以22d d 的角度沿等的角度沿等圓周向信號源（順時針方圓周向信號源（順時針方向）變化。向）變化。 22LjdjdLLdee( )d無耗線情況無耗線情況LL2 d( )d1向信號源向信號源02022-2-9472）傳輸系數）傳輸系數TttVITVI傳傳輸輸電電壓壓或或電電流流入入射射電電壓壓和和電電

35、流流0Z1Z01T1011010211ZZZTZZZZ 插入損耗插入損耗20lg|()TLTdB 0( )()0j zj zV zVeez0( )0j zV zV TezZ Z0 0處兩電壓連續處兩電壓連續2022-2-9485. 5. 無耗傳輸線無耗傳輸線 輸入阻抗輸入阻抗Z Z( )( )/ ( )inZZ zU zI z任意 處輸入阻抗00cossin( )1( )sincosllllz UjZz IU zI zjz Uz IZ000tan( )tanlinlZjZzZ zZZjZz 輸入阻抗與負載阻抗關系 /lllZUI終端輸入阻抗2022-2-9495. 5. 無耗傳輸線輸入阻抗無耗

36、傳輸線輸入阻抗Z Z 性質性質傳輸線上任意點 的阻抗與該點的位置和負載阻抗Zl有關， 點的阻抗可看成由 處向負載看去的輸入阻抗（input impendence）。傳輸線阻抗是一種分布參數阻抗（distributed impendence）。 由于微波頻率下，電壓和電流缺乏明確的物理意義，不能 直接測量，故傳輸線阻抗也不能直接測量。傳輸線具有阻抗變換作用，Zl通過線段 變換成Zin( )，或 相反。無耗線的阻抗呈周期性，具有/4變換性和/2重復性。即： z z z z20( )/4/2( )/2inLinLZzZZznZzZzn z2022-2-950 反射系數與阻抗的關系輸入阻抗與反射系數間

37、的關系 01111iiniUzzU zzZzZI zIzzz 負載阻抗與終端反射系數的關系 上述兩式又可寫成 00ininZzZzZzZ 00LLLZZZZ 11LLLZ2022-2-951 6 6、駐波比和行波系數、駐波比和行波系數 電壓（或電流）駐波比駐波比r r定義為傳輸線上電壓（或電流）的最大值與最小值之比，即 rUUIImaxminmaxmin 當傳輸線上入射波與反射波同相迭加時，合成波出現最大值；而反相迭加時出現最小值 UUUUUUUUiriirimaxmin11駐波比與反射系數的關系式為 rUUmaxmin11rr11 行波系數行波系數K定義為傳輸線上電壓（或電流）的最小值與最大

38、值之比，故行波系數與駐波比互為倒數 KUUIIminmaxminmax111r2022-2-952反射系數模的變化范圍為駐波比的變化范圍為 011 r行波系數的變化范圍為 01K傳輸線的工作狀態一般分為三種： 傳輸線上反射波的大小，可用反射系數的模、駐波比和行波系數三個參量來描述。 (1)行波狀態 011, rK(3)駐波狀態 10, rK(2)行駐波狀態 011 r01K2022-2-953 沿線阻抗分布沿線阻抗分布線上任一點處的輸入阻抗為線上任一點處的輸入阻抗為 000tan tan LinininLZjZzZzZRzjXzZjZz (1) 阻抗的數值周期性變化，在電壓的波腹點和波節點，阻

39、抗的數值周期性變化，在電壓的波腹點和波節點，阻抗分別為最大值和最小值阻抗分別為最大值和最小值 (2) (2) 每隔每隔 ，阻抗性質變換一次；每隔，阻抗性質變換一次；每隔 ，阻抗值重復一次。阻抗值重復一次。UIZZminmax0011rRin( (波節波節) )UIZZmaxmin0011rRin( (波腹波腹) )/4/22022-2-9542）阻抗與駐波參量的關系）阻抗與駐波參量的關系由分布參數阻抗由分布參數阻抗000tg( )tgLinLZjZdZdZZjZd000( )tg( )tginLinZdjZdZZZjZdd選取駐波最小點為測量選取駐波最小點為測量點點距離負載的第一個電壓駐波最小

40、點位置min00()/inZdZVSWRZrmin0min1tgtgLjdZZjdrr負載阻抗和駐波負載阻抗和駐波參量一一對應參量一一對應 ；終端短路，確定電壓波節點作終端短路，確定電壓波節點作參考，接上負載測量參考點附近電壓駐波最小點參考，接上負載測量參考點附近電壓駐波最小點2022-2-955 7、傳輸功率、傳輸功率傳輸功率為 P zU z I z12Re 121202ReU zZzzzi 為了簡便起見，一般在電壓波腹點(最大值點)或電壓波節點(最小值點)處計算傳輸功率，即 P zUIUZK121220maxminmax 在不發生擊穿情況下，傳輸線允許傳輸的最大功率稱為傳輸線的功率容量 P

41、UZKbrbr12202022-2-956 六、無耗線工作狀態分析 1、行波狀態(無反射情況)如果負載 或無限長傳輸線，這時0ZZl000lllZZZZ 0000000001( )()21( )()2j zj zj zj zU zUI Z eU eI zUI Z eI eZ (3-7)(3-7)無反射波，我們稱之為行波狀態或匹配(Matching)。根據源條件(3-8)(3-8) 對于均勻無耗傳輸線，其工作狀態分為三種：(1)行波狀態；(2)駐波狀態；(3)行駐波狀態 2022-2-9570000( , ) |cos()( , ) |cos()u z tUtzi z tItz 0( )inZz

42、Z寫成瞬態形式0),(),(tzitzu和00Z 表示為初相角， 初相均為 是因 為 是實數。(3-9)(3-10) 沿線的阻抗由此可得行波狀態下的分布規律： (1) 線上電壓和電流的振幅恒定不變 (2) 電壓行波與電流行波同相，它們的相位是位置z和時間t的函數 (3) 線上的輸入阻抗處處相等，且均等于特性阻抗 2022-2-958圖圖 3-2 3-2 行波狀態行波狀態0LZZ0Z,V I123,I IIzz|V| | I000z0Z2022-2-9592 2、駐波狀態、駐波狀態( (全反射情況全反射情況) ) 當傳輸線終端短路短路、開路開路或接純電抗負載接純電抗負載時，終端的入射波將被全反射

43、，沿線入射波與反射波迭加形成駐波分布。駐波狀態意味著入射波功率一點也沒有被負載吸收，即負載與傳輸線完全失配。 我們把反射系數模等于1的全反射情況稱為全駐波狀態全駐波狀態。【定理】 傳輸線全反射的條件是負載接純電抗，即llZjX 00lllZZZZ lllZRjX，則證得計及004221)()(|0022002220022202202ZZRXZZRRXZZRRXZRXZRllllllllllll因為設0lR (3-11)證明：證明：llZjX即即2022-2-9601). 短路狀態10llZ，lllllUUUU，此條件說明1/( )2sin( )2cosj zj zj zj zlllllj zj

44、 zj zj zlllllU zU eU eU eU ej UzI zI eI eI eI eIz 0( )( )/ ( )tanscinZzU zI zjZz/2zmzmg (21) /2(21)/4zmzmg |2| ) (|0| ) (|lIzIzU電流腹點電壓節點|( )| 2| ( )| 0lU zUI z電壓腹點電流節點(3-12)電壓、電流呈駐波分布2022-2-961短路時的駐波狀態分布規律短路時的駐波狀態分布規律： (1)瞬時電壓或電流在傳輸線的某個固定位置上隨時間t作正弦或余弦變化，而在某一時刻隨位置z也作正弦或余弦變化，但瞬時電壓和電流的時間相位差和空間相位差均為/2，這

45、表明傳輸線上沒有功率傳輸。 214,0,1,znn max( )2()lUU而電流振幅恒為零， 這些點稱之為電壓的波腹點和電流的波節點； 2,0,1, znn當時，電流振幅恒為最大值，而電壓振幅恒為零，這些點稱之為電流的波腹點和電壓的波節點。 002tg tgscininzZzjZzjZjX(3)傳輸線終端短路時，輸入阻抗為當2022-2-9622). 開路線1llZ，0/1( )2cos( )2sin( )tanlllllllocinUUUUU zUzI zj IzZzjZ cz /2zmzmg (21)/ 2(21)/ 4zmzmg |( )| 2| ( )| 0lU zUI z電壓腹點電

46、流節點|2| ) (|0| ) (|llzIzU電流腹點電壓節點(3-13)2022-2-96320()()ocscininZzZzZ0()()()1arctg()ocscininscinocinZZzZzZzzZz經過觀察: 可以把開路線看成是短路線移動 而成. 4/g由式（312）和 （313）得到關系據此關系，對一定長度 的無耗線作兩次測量，測得 和 ，便可確定此線的特性參數Z0和： z( )ocinZz( )scinZz2022-2-964 3 3）. .終端接純電抗負載終端接純電抗負載 均勻無耗傳輸線終端接純電抗負載時，沿線呈駐波分布。 終端電壓反射系數為0000ljLLllLLZZ

47、jXZeZZjXZ1l02202lllX ZXZarctg (1) 負載為純感抗000022lleeXXZllZtgarctg(2) 負載為純容抗 02leXlZarcctg因此，長度為l終端接電抗性負載的傳輸線，沿線電壓、電流及阻抗的變化規律與長度為(l+le)的短路線上對應段的變化規律完全一致，距終端最近的電壓波節點在 范圍內。42z04z純容抗純感抗 此電抗也可用一段特性阻抗為Z0、長度為 的短路線等效，長度 可由下式確定(/4)elel2022-2-965o cinZd0dVILjX0lldIVLjX0ls cinZ2022-2-966 綜上所述，均勻無耗傳輸線終端無論是短路、開路還是

48、接純電抗負載，終端均產生全反射，沿線電壓電流呈駐波分布呈駐波分布，其特點為： (i)電壓、電流的振幅是位置的函數，具有固定不變的波節點和波腹點，兩相鄰波節點之間的距離為/2。短路線終端為電壓波節、電流波腹；開路線終端為電壓波腹、電流波節；接純電抗負載時，終端既非波腹也非波節。接純電感負載時，距負載第一個出現的是電壓波腹點 ；接純電容負載時，距負載第一個出現的是電壓波節點 。 (ii)沿線各點的電壓和電流隨時間和空間都有/2的相位差，故線上既不能傳輸能量也不消耗能量。 (iii)電壓和電流波節點兩側各點相位相反，相鄰兩節點之間各點的相位相同。 (iv)傳輸線的輸入阻抗為純電抗，且隨頻率和長度變化

49、；當頻率一定時，阻抗隨長度而變，或相當于電感、電容，或具有諧振（串、并聯）電路特性。1maxd1mind2022-2-9673、行駐波狀態(部分反射情況) 當均勻無耗傳輸線終端接一般復阻抗 ZRjXLLL222000022220000122 llllllllllllllljlllRjXZZZRZXX ZjZZRjXZRZXRZXje式中終端反射系數的模和相角分別為220220lllllRZXRZX022202arctgllllX ZRXZ傳輸線工作在行駐波狀態。行波與駐波的相對大小決定于負載與傳輸線的失配程度。 所謂行駐波狀態，即最一般的部分反射情況 (4-4)(4-5)| 1ljllllll

50、eZRjX ，其中2022-2-968和全駐波情況類似，分析行駐波情況沿線電壓、電流分布1()21()2( )()(1 |)2|1sin()2( )()(1 |)2|1cos()2llj zj zlljj zlllllj zj zlljj zlllllU zUeeUej UezI zIeeIeIez （4-6）2022-2-969 由形式似乎看出：前一部分是行波，而后一部分是全駐波。z00UII,Z =R +XlllUUUmaxmin 行 波 部 分 駐 波 部 分圖 4-1 行駐波傳輸線再次寫出行駐波沿線電壓、電流分布(2)(2)( ) 1( ) 1LLjzLjzLU zVzeI zIze

51、（ ）（ ）2022-2-970沿線電壓電流振幅分布具有如下特點： (1) 沿線電壓電流呈非正弦周期分布；(2) 當 時，即 220,1,2, Lznn42Lzn 在線上這些點處，電壓振幅為最大值電壓振幅為最大值( (波腹波腹) )，電流振幅為最小值(波節)，即maxmin11 lLlLUUII(3) 當 時，即2210,1,2, Lznn2144Lzn 在線上這些點處，電壓振幅為最小值電壓振幅為最小值( (波節波節) )，電流振幅為最大值(波腹)，即(4)電壓或電流的波腹點與波節點相距 。/4minmax11 lLlLUUII(5) 當負載為純電阻RL，且RLZ0時，第一個電壓波腹點在終端。

52、 當負載為純電阻RL，且RLZ0時，第一個電壓波節點的位置為 當負載為感性阻抗時，第一個電壓波腹點在 范圍內。 當負載為容性阻抗時，第一個電壓波腹點在 范圍內。404z42z2022-2-971沿線電壓電流的振幅分布如圖 2022-2-972R Zl0z0UU , II圖圖 4-2 4-2 狀態狀態 llRZ 0ZzUU ,II0zR Zl0圖圖4-3 4-3 狀態狀態llRZ 0Z2022-2-973 任意狀態llljXRZz0zz0Z =R +XlllzdminUUX 0 情 況ldminzlg12圖圖 4-44-42022-2-974沿線阻抗分布沿線阻抗分布線上任一點處的輸入阻抗為 00

53、0tgtg LinininLZjZzZzZRzjXzZjZz它具有如下特點： (1) 阻抗的數值周期性變化，在電壓的波腹點和波節點，阻抗分別為最大值和最小值 (波腹) (波節) maxRUIZZmaxmin0011rUIZZminmax0011rminR (2) 每隔 ，阻抗性質變換一次；每隔 ，阻抗值重復一次。42圖圖4-5 4-5 行駐波阻抗特性行駐波阻抗特性 z0Z =R +Xlllz0), (zX)RmaxR(z )RminX1(z )R(z2022-2-975傳輸線理論例題講解 1、 有一根長度為4m的傳輸線，測得終端開路和短路時的入 端阻抗分別為25050和36020，頻率為11.

54、4MHz， 試求： (1)傳輸線的Z0，和； (2)傳輸線的R0，L0，G0和C0。 解解(1)(1)由均勻傳輸線入端阻抗的基本計算式可得由均勻傳輸線入端阻抗的基本計算式可得00()tan()/ tanscinocinZdZdZdZd所以，傳輸線的特性阻抗為所以，傳輸線的特性阻抗為 0()tan36020scinZdZd0()()30015ocscininZZdZd 由，可求得36020arctan0.5580.9530015dj 2022-2-976Re( )0.139Np/mIm( )0.238rad/m由此得(2)(2)由傳輸線特性參數之間的關系由傳輸線特性參數之間的關系 0000001

55、ZRj LZGj C最后可得0000=58.68/m=0.81H/m=0.242mS/m=12.34pF/mRLGC2022-2-9772、一無耗同軸傳輸線向一電偶極子天線饋電，設同軸線介質的介電常數為，磁導率為0，內、外導體的半徑分別為a和b(b/a=100)測出的駐波比=4，電壓最小值處距天線饋電點的距離為0.28m，f=112MHz，求：（1）天線的輻射電阻; （2）如果用電流表代替電壓表，則在何處量得最大值和最小值，它們的電流之比是多少？ 解解(1)(1)根據同軸傳輸線的尺寸計算其特性阻抗，有根據同軸傳輸線的尺寸計算其特性阻抗，有 000160lnln1002rLbZCa因天線的等效參數（輻射電阻）為純電阻，又測得電壓最小值處離天線饋因天線的等效參數（輻射電阻）為純電阻，又測得電壓最小值處離天線饋電點的距離為電點的距離為0.28m0.28m，所以，所以 6824 0.281.12m112 101.121.25 10 m/s5.76rvfcv2022-2-978代入代入Z0的表示式中，得的表示式中，得 000115.131460.51LeLLZRZZZr (2)(2)如果用電流表代替電壓表，則電壓最小值處即電流的最大值處，所以如果用電流表代替電壓表，則電壓最小值處即電流的最大值處，所以離天線饋電點離天線饋電點0.28m0.28m處出現電流的最大值，處出現電流的