1、永春一中、培元中學、季延中學、石獅聯(lián)中20102011學年高三年級第一次統(tǒng)一考試數(shù)學試題(理科)考試時間：120分鐘 試卷總分：150分本試卷分第I卷和第II卷兩部分第I卷(選擇題共50 分)選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1.已知集合A，xx 蘭2, xe R,B - x- x -4,x Z:，則 A B 二2.3.A.0,21.0,2 1C. 0,2 /D.0,1,2?設(shè)變量x,y滿足約束條件x -yx y-1,-1,則目標函數(shù)z=4x y的最大值為3x - y _ 3,111214F列命

2、題：一x R.x2_ x :x R x22x -1 ”的充要條件是1#x = 1,或xT ”.中，其中正確命題的個數(shù)是A . 0B . 1C .4.要得到函數(shù) y二cos2x的圖象，只需將函數(shù) y5A .向左平移一二65C.向左平移 :12D.JT=sin(2x)的圖象35向右平移一二65向右平移二12#25.已知函數(shù)f(x) =(x -3x 2)ln x 2008x -2009，則方程f (x) =0在下面哪個范圍內(nèi)#必有實根A (0,1)B (1,2)C. (2,3)D. (2,4)2#6. 要完成下列兩項調(diào)查：從某社區(qū)125戶高收入家庭.280戶中等收入家庭.95戶低收入人家庭中選出10

3、0戶調(diào)查社會購買力的某項指標；某中學的15名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學習負擔情況。宜采用的抽樣方法依次為()A .隨機抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B .分層抽樣法，隨機抽樣法C .系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D.都用分層抽樣法7. 二，：為兩個互相垂直的平面，a、b為一對異面直線，下列條件： a 丄二.b/ :;a丄.b_ 一：；a/八、b 一：且a與的距離等于b與的距離，其中是A.在ABC中，Aa丄b的充分條件的有B.B C是三角形的三內(nèi)角,C.D.a b c是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知b22 2 2 2 2c -a bc, sin A sin B =sin C .則角 b 為兀D .129.函數(shù)3,Hf(x)

4、 =X3 x,x R，當 0時,2f(msi n)f(1-m) 0 恒成立，則實#數(shù)m的取值范圍是A .0,1B .：,01旳|,2D .-：，110. 一束光線從點A( -1,1)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：(x-2)2 (y - 3)2 = 1上的最短路程是#C.A. 32-1第H卷(非選擇題共100 分)二、填空題：本大題共 5小題，每小題4分，共20分，請把答案填在答題卡的橫線上11. (JX2)6展開式中，常數(shù)項是 x12. 若 | a |=| b 卜1, a _ b 且(2a - 3b) (k a -4b)，則實數(shù) k 的值為13設(shè)GJ是公差為正數(shù)的等差數(shù)列， 若ai + a? + a

5、 15, a1 a2 a3 80 ,貝 V 64+62+3=.14. 4-x2dx=.15甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字，記為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為 b,且a,b 1 , 2, 3, 4,若|a-b| - 1,則稱甲乙心有靈犀”現(xiàn) 任意找兩個人玩這個游戲，得出他們”心有靈犀”的概率為 (分式表示)三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明證明過程和演算步驟。請在答題卡各自題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。16. (本小題滿分13分)4-I已知 a=(sinx,cosx), b=(cosx, cosx), f(x)= a *b 求f(x)的最小正周期和單

6、調(diào)增區(qū)間；1如果三角形ABC中，滿足f(A)=，求角A的值.217. (本小題滿分13分)已知三棱錐 P ABC中，PA丄ABC , AB丄AC ,PA=AC= 1 AB , N 為 AB 上一點,2AB=4AN,M,S 分別為PB,BC的中點.(I)證明：CM丄SN ;(n)求SN與平面CMN所成角的大小.18. (本小題滿分13分)數(shù)列bn是遞增的等比數(shù)列,且bb3 =5,bb3 =4.(I) 求數(shù)列bn的通項公式；(II )若 alog2 bn - 3,且q a2 a11 - a 42,求m 的最大值。19. (本小題滿分13分)、X2 y2過橢圓1內(nèi)一點M(1 , 1)的弦AB164(

7、1) 若點M恰為弦AB的中點，求直線 AB的方程;(2) 求過點M的弦的中點的軌跡方程。20. (本小題滿分14分)32已知函數(shù) f (x) =1 n(23x) x .2(1) 求f(x)在0 , 1上的極值；1 1(2) 若對任意x ，,不等式|a - In x | - In f (x) 3x0成立，求實數(shù)a的取值6 3范圍；(3) 若關(guān)于x的方程f(x) -4x b在0,2上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍.21. 本題有(1)、(2 )、(3)三個選考題，每題 7份，請考生任選 2題作答，滿分14分. 如果多做，則按所做的前兩題計分.選修4系列(本小題滿分14分)(1)(本小題滿分

8、7分)選修4-2:矩陣與變換設(shè)一T是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到一倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換.(I)求矩陣丄一的特征值及相應(yīng)的特征向量；6（n）求逆矩陣二1以及橢圓2 2 _x y 1在二的作用下的新曲線的方程.49（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線x =2coswl的極坐標方程 cosf一）=2，曲線C的參數(shù)方程為C為參數(shù)），求曲4. y =sina線C截直線I所得的弦長（3）（本小題滿分7分）選修4 5 :不等式選講已知a b c =1，且a . b . c是正數(shù)，求證：222_9.a b b c

9、 c a參考答案一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）I. D 2. B 3. C 4. C 5. B 6. B 7. C 8. B 9. D 10. B二填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分）5II. 6 012. 6 13. 105 14. 2二15.-.解答題：（16-19題各13分，20-21題各14分，共80分）216 .解： f(x)= sinxcosx+ cos x =1 . c1c1-2二1sin 2x + cos2x = sin(2x+ )+2 22242最小正周期為n , 5分單調(diào)增區(qū)間k n - ,k n + ( k Z) 7分8 8，、丄1n兀

10、兀 9兀由 f (A) 得 sin(2A+)=0,2A+) =3,鳥=4.b2 -bib3 /得 b2 2-bi =1, b2 =2b3 = 4等比數(shù)列bn的公比為=2, bh= 2 A 6分bin 1(II) an = log2 d 3 =log2 a 3=n-13 = n 2:an 1 -an1)2n =2 1,.數(shù)列an是首項為3公差為的等差數(shù)列.a1 a2 a2 )l| am=m 3 m(m 1 = m m込 422 2整理得m2，5m-84乞0,解得-12空m空7, m的最大值是7 13分19. 解：設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程可設(shè)為y -1 =k(x -1)。2 2得 x 4

11、(kx 1 - k) =16y = k(x -1)12 2x y , + = 1J64得(1 4k2)x 8k(1 -k)x 4(1 -k)2 -16 = 03分設(shè)A(X1,yJ,B(X22)，則X1 X28k(k -1)1 4k2而M (1, 1)是AB中點，貝V X1 空=12綜上，得獨1 =2,解得k 11 +4k41.直線AB的方程為y-1 (x -1),即x，4y-5=04另法(直接求 k):設(shè) A(X1,y1), B(X2,y2)。2 2 2 2由A , B在橢圓上，得 亠 =1(1)與匯 絲 =1(2)1641642 2 2 2(2)( 1),得 1164整理，得 y2_y1 *

12、b=X1 (J (3)X2 X1y1 +y24又M (1, 1)是AB的中點，貝V八1 J =1,八2八=1,即1X1 x2 = 2,y 1 y2 =2,代入(3),得 kAB ：4X1 X2, y1 y21.直線AB的方程為y -1 (x 1)，即x - 4y 5 =0。4(2)設(shè)弦AB的中點為P(x, y)A，B，M，P四點共線，-k AB =k MP1即(-丄)41 2x ()-XiX2y 1 k,而x1 x2 二 2x, y1 y2 二 2y m2 x -1y 1，整理，得軌跡方程為 x2 - 4y2 -x -4y =0。4 2y x 1&、3 c 3(x+1)(3x1)20.解：(I

13、) f (x)3x 二2+3x3x+21令f (x) = 0得x =或x = -1 (舍去)31 .-當0二x 時,f (x)0, f (x)單調(diào)遞增；33x 21當 x空1時,f (x) : 0, f (x)單調(diào)遞減.31i f()=l n3 - 一為函數(shù)f(x)在0,1上的極大值36(II )由 | a - In x | -1 n f (x)3x0 得a In x In3In(2 3x)或a ： In xln3 ln(2 3x)設(shè)，h(x) =In x In3 -In(2 3x),g(x) = In x -In 3 In(2 3x)1 1依題意知a h(x)或a g(x)在x，,上恒成立,

14、6 3/ 2 -h (x)=x(23x)013分3分4分g/(x)二2 6x2x 3x21 1-g(x)與h(x)都在,上單增，要使不等式成立,6 31115當且僅當 a h()或 a : g(-),即 a .In 或 a ： I n 3 6336(HI )由 f(x) = 2x b= In(23x) -|x2 2x-b =0.3令(xl n(2 3x)x222x -b,則:(x)3x 2 二2 3x7 9x22 3x14#7q當X 0,時，(x) .0,于是(x)在0上遞增;3 310分當7,1時，(X)： 0,于是:(x)在丄,？上遞減3 3而(二)0), )：(2),2 3 f(x) - -2x b即：:(x) =0在0,1恰有兩個不同實根等價于(0) =ln 2 -b 蘭0 叵)=1 n(2 十 J7)十27 _b 03 63(2) =l n8 2 bM0.ln 2 _b _ln(2 一7)14 分62 0M =21.(1)由條件得矩陣3-,q ro_它的特征值為2和?，對應(yīng)的特征向量為及1； 3分ol ? ? 1_2I= 1(n) M =橢圓49 在M 的作用下的新曲線的方程為0 -7分(