1、帶你走出圓誤區誤區一：解題過程中分析不全面出現漏解例1 一個點與定圓上最近點的距離為4cm，與最遠點的距離為9cm，則圓的半徑是 。錯解：如圖1所示，PA=4cm，PB=9cm，圖1OA=AB=（PA+PB）=（cm）錯解分析：產生錯解的原因在于考慮問題不全面，只考慮到點P在圓內的情況，而未考慮到點P在圓外的情況。本題的第二種情況如圖2所示，PA=4cm，PB=9cm，OA=AB=（BP-AP）=（cm）圖2正解： cm或cm例2 O的半徑為5cm，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，求AB和CD之間的距離。錯解：如圖3所示圖3過O作OFAB于F，交CD于E，連接OA，OCABCD，OEC

2、D由垂徑定理，得AF=FB=AB=3，CE=DE=CD=4，OF=4OE=3，EF=OF-OE=4-3=1（cm）錯解分析：產生錯解的原因在于考慮問題不全面。本題有兩種情況，錯解只考慮了AB，CD在圓心O同側的情況，而忽略了另外一種情況，即AB，CD在圓心O的兩側。正解：除上述一種情況外，還有另外一種情況如圖4所示圖4過O作OFAB于F，OECD于E，連接AO，CO，同理可得OF=4，OE=3當AB，CD在圓心O的兩側時，EF=OF+OE=4+3=7（cm）AB與CD之間的距離為1cm或7cm。誤區二：一條弦所對圓周角的值有兩個而忽略其中一個例3 在半徑為R的圓內，求長為R的弦所對的圓周角。錯

3、解：如圖5所示，O的半徑為R，AB=R，ACB為弦AB所對的圓周角，連接OA，OB，圖5則OA=OB=AB=R，OAB為等邊三角形AOB=60°，ACB=AOB=30°錯解分析：產生錯解的原因是只考慮了長為R的弦所對的圓周角的頂點在優弧上，而忽略了圓周角的頂點在劣弧上的情況。正解：如圖5所示，當圓周角的頂點在優弧上時，同上。圖6如圖6所示，當長為R的弦AB所對的圓周角的頂點在劣弧AB上時，連接OA，OB，同理可得OAB為等邊三角形，AOB=60°優弧AMB所對的圓心角為360°-60°=300°，優弧AMB所對的圓周角ACB=

4、5;300°=150°，長為R的弦所對的圓周角為30°或150°。誤區三：分類討論時不全面例4 已知點A，B，經過點A，B作圓，則半徑為2cm的圓的個數為 。錯解：2個錯解分析：產生錯解的原因在于沒有弄清題意。此題并未給出A，B兩點的距離，應分情況進行討論。錯解只考慮了其中一種情況，此題應分為三種情況：如圖7(1)所示，當AB4cm時，能作兩個圓，圓心在AB的垂直平分線上；如圖7(2)所示，當AB=4cm時，只能作一個圓，圓心為AB的中點，AB為直徑；當AB4cm時，不能作圓。圖7正解：2個、1個或0個。誤區四：認為若圓與線段只有一個公共點則圓與線段相切

5、例5 如圖8所示，在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，若以C為圓心，R為半徑的圓與斜邊只有一個公共點，則R的取值范圍是 。圖8錯解：如圖9所示，以C為圓心，R為半徑的圓與斜邊AB相切圖9過點C作CDAB于D，則CD=R由勾股定理，得AB=5由三角形的面積公式，得SABC=AC·BC=CD·AB，R=CD=2.4錯解分析：產生錯解的原因是誤認為圓與斜邊只有一個公共點即圓與斜邊相切，本題應分兩種情況討論。錯解只給出了其中一種情況，另一種情況是：如圖10所示，以點C為圓心，R為半徑的圓與斜邊AB相交于一點，那么R應滿足ACRBC，即3R4。圖10正解：R=2.4或3R4誤區五：當兩圓相切時，只考慮外切而漏解內切例6 半徑分別為1cm和2cm的兩圓外切，那么與這兩圓都相切且半徑為3cm的圓的個數有（ ）A、 2個 B、3個 C、4個 D、5個錯解：A或C錯解分析：錯選A的原因是只考慮所求圓與已知兩圓外切的情形；錯選C的原因是考慮所求圓與已知兩圓都外切的情形，以及與其中一圓內切、另一圓外切的情形，漏掉了與兩圓都內切的情形。正解：D友情提示：所求圓