1、八年級應用題分類總結1.分式方程類分式方程應用性問題聯系實際比擬廣泛，靈活運用分式的根本性質，有助于解決應用問題中出現的分式化簡、計算、求值等題目，運用分式的計算有助于解決日常生活實際問題.一、營銷類應用性問題例1某校辦工廠將總價值為 2000元的甲種原料與總價值為 4800元的乙種原料混合后，其 平均價比原甲種原料 0.5kg少3元，比乙種原料0.5kg多1元，問混合后的單價0.5kg是多 少元？分析：市場經濟中，常遇到營銷類應用性問題，與價格有關的是：單價、總價、平均價等， 要了解它們的意義，建立它們之間的關系式解：設混合后的單價為0.5kg x元，那么甲種原料的單價為0.5kg (x+3

2、)元，混合后的總價值為(2000 + 4800)元，混合后的重量為2000期(Mi斤，甲種原料的重量為解得x 17經檢驗，x 17是原方程的根，所以 x 17。即混合后的單價為 0.5kg 17元.評析：營銷類應用性問題，涉與進貨價、售貨價、利潤率、單價、混合價、贏利、虧損等概 念，要結合實際問題對它們表述的意義有所了解，同時，要掌握好根本公式，巧妙建立關系式.隨著市場經濟體制的建立，這類問題具有較強的時代氣息，因而成為中考常考不衰的熱點問題.二、工程類應用性問題例2某工程由甲、乙兩隊合做 6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8700元，乙、丙兩隊合2做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元，甲

3、、丙兩隊合做 5天完成全部工程的 3 ,廠家需付甲、丙兩隊共 5500元. 甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？假設工期要求不超過 15天完成全部工程，問由哪個隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明 理由.分析：這是一道聯系實際生活的工程應用題， 涉與工期和工錢兩種未知量. 對于工期，一般 情況下把整個工作量看成 i，設出甲、乙、丙各隊完成這項工程所需時間分別為 x天，y天, z天，可列出分式方程組.解：設甲隊單獨做需X天完成，乙隊單獨做需y天完成，丙隊單獨做需z天完成，依題意111X6，得z =30，即 z:=30 ,111X10，得X ：=10，即 X=10 ,111X5 ,，得y =1

4、5 ,即 卩 y =15 .經檢驗，X =10 , y=15 , z =30是原方程組的解.設甲隊做一天廠家需付 a元，乙隊做一天廠家需付題意，得b元，丙隊做一天廠家需付 c元，根據可得:6(11) 1,Xy110($ 1,yz5!) 2.Xz 31111 丄 1 1X 6+X 10 +X5，得 x + y + z = 5 .6(ab)8700,a800,10(bc)9500,b650,5(ca)5500 .c300.由可知完成此工程不超過工期只有兩個隊：甲隊和乙隊.此工程由甲隊單獨完成需花錢10a 8000元；此工程由乙隊單獨完成需花錢15b 9750元.所以，由甲隊單獨完成此工程花錢最少.

5、評析：在求解時，把x , y , z分別看成一個整體，就可把分式方程組轉化為整式方程組來解.三、行程中的應用性問題例3甲、乙兩地相距828km, 列普通快車與一列直達快車都由甲地開往乙地，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍.直達快車比普通快車晚出發2h,比普通快車早4h到達乙地，求兩車的平均速度.分析：這是一道實際生活中的行程應用題，根本量是路程、速度和時間，根本關系是路程=速度X時間，應根據題意，找出追擊問題總的等量關系，即普通快車走完路程所用的時間與直達快車由甲地到乙地所用時間相等.解：設普通快車車的平均速度為Xkm/h,那么直達快車的平均速度為 1.5 Xkm/h，依題意，得

6、828 6x 828x =1-5x，解得 x 46 ,經檢驗，x 46是方程的根，且符合題意.x 46 , 1.5x69 ,即普通快車車的平均速度為46km/ h,直達快車的平均速度為 69km/ h.分析：列分式方程與列整式方程一樣，注意找出應用題中數量間的相等關系，設好未知數， 列出方程.不同之處是：所列方程是分式方程，最后進行檢驗，既要檢驗其是否為所列方程 的解，要要檢驗是否符合題意，即滿足實際意義.四、輪船順逆水應用問題例4輪船在順水中航行 30千米的時間與在逆水中航行 20千米所用的時間相等， 水流 速度為2千米/時，求船在靜水中的速度分析：此題的等量關系很明顯：順水航行30千米的時

7、間=逆水中航行20千米的時間，即30千米20千米順水航行速度=逆水航行速度設船在靜水中的速度為x千米/時，又知水流速度， 于是順水航行速度、逆水航行速度可用未知數表示，問題可解決.解：設船在靜水中速度為 X千米/時，那么順水航行速度為X 2千米/時，逆水航行速度為X 2千米/時，依題意，得2030x 2= x 2，解得 x 10 .經檢驗，x 10是所列方程的根.即船在靜水中的速度是 10千米/時.五、濃度應用性問題例5要在15%的鹽水40千克中參加多少鹽才能使鹽水的濃度變為20%分析：濃度問題的根本關系是: 設參加鹽x千克.溶質|洛耳=濃度.此問題中變化前后三個根本量的關系如下表:溶液溶質濃

8、度加鹽前4040 X 15%15%加鹽后40 + x40 X 15% x20%根據根本關系即可列方程.40 15% x 20解：設應參加鹽x千克，依題意，得40 x=100 .100(40 X 15% X)= 20(40 + X)，解得 X 2.5 .經檢驗，x 2.5是所列方程的根，即參加鹽 2.5千克.六、貨物運輸應用性問題例6一批貨物準備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用.甲、乙、丙三輛車每次運貨物量不變，且甲、乙兩車單獨運這批貨物分別運2a次、a次能運完；假設甲、丙兩車合運相同次數運完這批貨物時，甲車共運了180t ；假設乙、丙兩車合運相同次數運完這批貨物時，乙車共運了 270t .

9、問：乙車每次所運貨物量是甲車每次所運貨物量的幾倍；現甲、乙、丙合運相同次數把這批貨物運完時，貨主應付車主運費各多少元？按每運1t付運費20元計算分析：解題思路應先求出乙車與甲車每次運貨量的比，再設出甲車每次運貨量是丙車每次運 貨量的n倍，列出分式方程.解：設這批貨物共有 T t，甲車每次運xt，乙車每次運yt ./ 2a*x T, a : y T 二 x : y 1: 2即乙車每次運貨量是甲車的 2倍.甲車每次運貨量是丙車每次運貨量的n倍，乙車每次運貨量是丙車每次運貨量的2n倍.1801701n 那么 180+ n = 270 + 2n，解得 2 .所以這批貨物總量為 180 + 180X 2

10、 = 540甲車運180t，丙車運 540 180 =360, 丙車每次運貨量也是甲車的2倍.1甲車車主應得運費：540 X 5 x 20 = 2160(元),2乙、丙兩車主各得運費：540 X 5 x 20 = 4320(元).即應付甲車主運費 2160元，付乙、丙兩車車主運費各 4320元.2. 一次函數類確定解析式的幾種方法：1. 根據實際意義直接寫出一次函數表達式，然后解決相應問題；(直表法)2.已經明確函數類型，利用待定系數法構建函數表達式；(待定系數法)3.利用問題中各個量之間的關系，變形推導所求兩個變量之間的函數關系式；(等是變形法)二、重點題型1.根據各類信息猜測函數類型為一次

11、函數，并驗證猜測；2.運用函數思想，構建函數模型解決(最值、決策)問題 一、方案比擬型例7東風商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價 5元。該商場為促銷制定了甲、乙兩種優惠方法。甲：買1支毛筆就贈送1本書法練習本；乙：按購置金額打 9折付款。某校書法興趣小組打算購置這種毛筆10支，這種書法練習本 x(x>=10)本。(1) 分別寫出按甲、乙兩種優惠方法實際付款金額y甲(元)、y乙(元)與x之間的函數 關系式。(2) 比擬購置不同數量的書法練習本時，按哪種優惠方法付款最省錢。(3 )如果商場允許既可以選擇一種優惠方法購置，也可以用兩種優惠方法購置，請你就購 買這種毛筆10支

12、和這種書法練習本 60本設計一種最省錢的購置方案。分析：只需根據題意，按要求將文字語言翻譯成符號語言，再列出一次函數關系式即可。解:(1) y 甲=10X 25+5 ( x-10 ) =5x+200 (x>=10)y 乙=10 X 25 X 0.9+5 X 0.9 X x=4.5x+225 (x>=10)(2 )由(1)有：y 甲-y 乙=0.5x-25假設y甲-y 乙=0解得x=50 假設y甲-y乙>0解得x>50 假設y甲-y乙<0解得x<50當購置50本書法練習本時，按兩種優惠方法購置實際付款一樣多，即可任選一種優惠方法 付款；當購置本數不小于10且小

13、于50時，選擇甲種優惠方法付款省錢；當購置本數大于50時，選擇乙種優惠方法付款省錢。(3) 設按甲種優惠方法購置a(0<=a<=10)支毛筆，那么獲贈 a本書法練習本。那么需要按乙種優惠方法購置10-a支毛筆和(60-a)支書法練習本。總費用為y=25a+25 x 0.9 x( 10-a )+5X 0.9 x( 60-a ) =495-2a。故當a最大(為10)時，y最小。所以先按甲種優惠方法購置 10支毛筆得到10本書法練習本，再按乙種優惠方法購置50本書法練習本，這樣的購置方案最省錢。說明：此題屬于“計算、比擬、擇優型，它運用了一次函數、方程、不等式等知識，解決 了最優方案的設

14、計問題。二方案設計型/利潤問題(用列表法)列表法就是將題目中的各個量列成一個表格，從而理順它們之間的數量關系，以便于從中找到函數關系的解題方法。例8某工廠現有甲種原料 360kg ,乙種原料290kg ,方案利用這兩種原料生產 A、B兩種產品， 共50件。：生產一件 A種產品需用甲種原料 9kg、乙種原料3kg，可獲利潤700元；生 產一件B種產品需用甲種原料 4kg、乙種原料10kg，可獲利潤1200元。(1) 假設安排A、B兩種產品的生產，共有哪幾種方案？請你設計出來。(2) 設生產A、B兩種產品獲得的總利潤是y元，其中一種產品的生產件數是x,試寫出y與x之間的函數關系式，并利用函數的性質

15、說明(1)中的哪種生產方案可以獲得最大總利潤。最大的總利潤是多少？分析：此題中共出現了 9個數據，其中涉與甲、乙兩種原料的質量，生產A、B兩種產品的總件數與兩種產品所獲得的利潤等。 為了清楚地整理題目所涉與的各種信息， 我們可采用列 表法。解：(1)設安排生產 A種產品x件，那么生產B種產品是(50-x )件。可列出下表關系式：含口 廣口仃每件產品需要甲種原料(kg)每件產品需要乙種原料(kg)每件產品利潤(元)件數A93700xB410120050-x9x + 4 feO - K? 360Jx + 10 (50 - xJ £ 290根據題意與上表可得：解不等式組，得 30<=

16、X<=32因為x是整數，所以x只可取30、31、32,相應的(50-x)的值是20、19、18。所以，生產的方案有三種：生產A種產品30件，B種產品20件；生產A種產品31件，B種產品19件; 生產A種產品32件，B種產品18件。(2) 設生產A種產品的件數是x，那么生產B種產品的件數是 50-x。由題意得：y=700x+1200(50-x)=-500x+60000 (其中 x 只能取 30、31、32)/ -500<0 所以y隨x的增大而減小。當 x=30時，y的值最大因此，按(1)中第一種生產方案安排生產，獲得的總利潤最大最大的總利潤是：-500 X30+60000=45000

17、 (元)說明：此題是先利用不等式的知識，得到幾種生產方案，再利用一次函數性質得出最正確生 產方案。三、分段函數型例9我國是世界上嚴重缺水的國家之一。為了增強居民的節水意識， 某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費的方法收費。即一月用水10噸以(包括10噸)用戶，每噸收水費a元，一月用水超過10噸的用戶，超過局部每噸按 b元(b>a)收費。設一戶居民月 用水x噸，水費y與x之間的函數關系如下列圖。(1 )求a的值，假設某戶上月 用水8噸，應收水費多少元？(2) 求b值，并寫出當x大 于10時，y與x的函數關系式(3) 居民甲上月比居 民乙多用水4噸，兩家共收 費46元，求他們上月分

18、別用水多少噸？用8噸水應收水費解：(1 )當 x< 10 時，有 y=ax.將 x=10,y=15 代入,得 a=1.5 8X 1.5=12(元)(2) 當 x > 10 時,y=b(x-10)+15將 x=20,y=35 代入,得 35=10b+15b=2故當 x> 10 時,y=2x-5(3) 因 1.5 X 10+1.5 X 10+2X 4V 46,所以甲乙兩家上月用水均超過10噸設甲乙兩家上月用水分別為x噸,y噸,貝U,'k = l6l解得故居民甲上月用水16噸,居民乙上月用水12噸.課后作業1. 9分如圖，一個牧童在小河的南 4km的A處牧馬，而他正位于他的

19、小屋 B的西8km 北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？2. 8分某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發現此商品的日銷售單價x元與日銷售量y 個之間有如下關系：日銷售單價x元3456日銷售量y個201512101猜測并確定y與x之間的函數關系式；2 設經營此賀卡的銷售利潤為W元，求出W與x之間的函數關系式.假設物價局規定此賀卡的售價最高不能超過 10元/個，請你求出當日銷售單價x定為多少時，才能獲得最大日銷售利潤？3、10分在抗震救災活動中，某廠接到一份訂單，要求生產7200頂帳篷支援災區，后來由 于情況緊急，接收到上級指示，要求生產總量比原方案增加20%