1、高考數學模擬試題（二）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁（第1至12題），第II卷3至8頁（第13至22題）共150分，考試時間120分鐘。第I卷（選擇題共60分）注意事項： 1、答第I卷前，考生務必將本人的學校、班級、姓名、考試號填在第II卷的密封線內。2、將第I卷上每小題所選答案前的字母標號填寫在第II卷卷首相應的答題欄內，在第I卷上答題無效。3、考試結束，只交第II卷。一、選擇題（本大題共12個小題；每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合A、B，則 =A是A B=B的（A）充分而不必要的條件 （B）必要而不充

2、分的條件 （C）充要條件 （D）既不充分，也不必要的條件 2函數y=2x+1的反函數的圖象大致是 3等比數列an中，a1+a2=40, a3+a4=60,則a5+a6等于 （A）120 （B）100 （C）90 （D）804對于函數y=sin4x+cos4x,有（A）周期是，值域是0，1 （B）周期是 ，值域是 ，1（C）周期是 ，值域是 ，1 （D）周期是 ，值域是0，15如果拋物線y2=a(x+1)的準線方程是x=3，則這條拋物線的焦點坐標是（A） （3，0） （B） （2，0） （C） （1，0） （D） （-1，0）6極坐標系中，方程 =2sin表示的曲線是7記二項式（1+2x）n展開

3、式的各項系數和為an，各項的二項式系數和為bn，則 （A） -1 （B） 1 （C） 0 （D）不存在8復數z的一個三次方根是-1+3i，若arg(-1+3i)=a，則z的另兩個三次方根的輻角主值的和是（A）a+2 （B）2a+2 （C）2a+ （D）2a+ 9圓x2+y2=3內橫坐標與縱標均為整數的點共有9個，以這些點為頂點的三角形的個數有（A） 84個 （B）81個 （C）78個 （D）76個10長方體的全面積為72，則長方體的對角線的最小值是（A）6 （B）3 （C）3 （D）611已知函數f1(x)=x, f2(x)= ,f3(x)=4-x,函數g(x)取f1(x)、f2(x)、f3(

4、x)中的最小值，則函數g(x)的最大值是（A） 2 （B） 1 （C） （D）不存在12如果一個四面體的三個面都 是直角三角形，則第四個面不可能是（A）直角三角形 （B）銳角三角形 （C）鈍角三角形 （D）等腰三角形二、填空題（本大題共4小題；每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上）13設復數z滿足條件|z|=|z-1+i|，則|z|的最小值是 。14如果圓x2+y2=1與圓(x-3)2+y2=r2相切，則半徑r的值為 。15如果一個圓錐中有三條母線兩兩所成的角均為600，那么這個圓錐側面展開圖的圓心角等于 。16某產品今后四年的市場年需求量依次構成數列an(n=1,2,3,4)，并預測

5、到年需求量第二年比第一年增長的百分率為p1，第三年比第二年增長的百分率為p2，第四年比第三年增長的分率為p3，且p1+p2+p3=1，給出如下數值： ； ； ； ； ，則其中可能為這四年間市場需求量的平均增長率的是 。（要求：把可能的數值的序號都填上）三、解答題（本大題共6小題；共74分，解答題應寫出證明過程或演算步驟。）17、（本小題8滿分12分）ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，已知 ，又 ABC的面積為 ，且a+b=11，求角C及邊C。 18、（本小題滿分12分）已知數列1，3，6的各項由一個等比數列an與一個首項為0的等差數列bn的對應項相加而得到。（I）求這個數列的前n的

6、項和Sn；（II）設 的值。19、（本小題滿分12分） 如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1，已知側面BB1C1C與底面ABC垂直， ， ，且二面角A-B1B-C為300。（I）證明：AC 平面BB1C1C；（II）求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值；（III）在平面AA1B1B內找一點P，使三棱錐P-BB1C為正三棱錐，并求P到平面BB1C距離。20、（本小題滿分12分） 據某市旅游局預測：從明年初開始的前x個月內，外地游客到該市旅游的總人數f(x)（萬人）與月份x的近似關系為：（I）寫出明年第x個月到該市旅游的外地游客人數g（x）（萬人）與月份x的關系式；（II）該市現在每日只能接待游

7、客1500人，接照預測計算，明年是否要增加接待能力？（第月按30天計算）21、（本小題滿分12分）已知又曲線 在左右頂點分別是A，B，點P是其右準線上的一點，若點A關于點P的對稱點是M，點P關于點B的對稱點是N，且M、N都在此雙曲線上。（I）求此雙曲線的方程；（II）求直線MN的傾斜角。22（本小題滿分14分）定義在（-1，1）上的函數f(x)滿足：對任意x、y (-1,1)都有。（I）求證：函數f(x)是奇函數；（II）如果當 時，有f(x)>0，判斷f(x)在(-1,1)上的單調性，并加以證明；（III）設-1<a<1，解不等式： 答案及評分標準一、選擇題（每小題5分，共

8、60分）1C 2A 3C 4B 5C 6B 7A 8B 9D 10D 11B 12C二、填空題（每小題4分，共16分）13 142或4 15 16或三、解答題17解：由 ，得 又A+B+C= 5 由 ，得ab=24 7 c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=112-3 =49 c=7 1218.(I)設等比數列的公比為q，等差數列的公差在d，則 4 6(II) 8 1219.(I)證：因為平面BB1C1C 平面ABC。 平面BB1C1C 平面ABC=BC AC BC 平面BB1C1C 3(II)取BB1中點M，連AM、CM、CB1 BC=BB1， 是等邊三角

9、形 B1C=BC=2 CM AC 平面BB1C1C BB1 MA 為二面角AB1BC的平面角 5 Rt 中，AC=1 由AC平面BB1C1C 知 AB1C為直線AB1與平面BB1C1C所成的角 7（III）在AM上取點P，使AP=2PM，則P點為所求 在CM上取點O，使CO=2OM，連PO 2 則PO/AC，且PO= 平面BB1C 平面BB1C 且 BB1C為等邊三角形 三棱錐PBB1C為正三棱錐 且P到平面BB1C的距離為PO，PO= 1220（I）當x=1時，g(1)=f(1)= 2 當 ，g(x)=f(x)-f(x-1) 6(II)當 9 明年需增加接待能力。 1221（I）點A、B的坐標為A（-3，0），B（3，0），設點P、M、N的坐標依次為 則有 3 4-得 ，解得c=5 故所求方程是 6（II）由得， 9 所以，M、N的坐標為 所以MN的傾斜角是 1222.(I)證：令x=y=0，則f(0)+f(0)=f(0), 故f(0)=0令y=-x,則f(x)+f(-x)= f(-x)=-f(x) 函數f(x)的奇函數 4（II）設-1<x1<x2<1，則 因此 函數f(x)在（-1，1）上是減函數 8（III） 是（-1，1）上的減函數， 由 得x<0或x>2 9 當a=0時， ，原不等式的解集為x