1、A. 0,1,2B.0,1,3C. 0,2,3D.1,2,32018年4月浙江省學業水平考試數學試題、選擇題(本大題共18小題，每小題3分，共54分.每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選，多選，錯選均不給分.)1 .已知集合P x0 x 1 , Q x2 x 3.記M P Q,則A.B.xx 0C.D. R2 .函數f(x) <X 1的定義域是 xxy10,.3 .將不等式組表小的平面區域記為，則屬于 的點是xy10A. ( 3,1)B. (1, 3)C. (1,3)D. (3,1) 4.已知函數 f(x) log2(3 x) log2(3 x),則 f(1)5.6.7.

2、8.A. 1雙曲線如圖,1 -x3在正方體若銳角A.25在三棱錐B. log2 61的漸近線方程為B. yABCD一一 . ，Tt、滿足sin(一)2B.35A1B1C1D1 中,C.-3C.34ABC中，若C. 3c. y直線A1c與平面D.45D.D.D為BC的中點，則ADlog2 9y 3xABCD所成角的余弦值是DiCiDCAB(第6題圖)1 一 1 一-A. OA OC OB221.1 一 一B. OA OB OC22C.1 1OB21 1OC 2OA1 D. 1OB2-OC 2OAA.an bnB. anbnC. an bn 1D. anbn 19.設an , bn (n N )是

3、公差均不為零的等差數列 .下列數列中，不構成等差數列的是10.不等式2x11的解集是A. xB.C. x3,或xD.11.用列表法將函數 f (x)表示為13-1q1,則B. f (x 2)為偶函數A. f (x 2)為奇函數C. f(x 2)為奇函數D. f (x 2)為偶函數12.如圖，在直角坐標系 xOy中，坐標軸將邊長為 4的正方形ABCD分割成四個小正方形.若大圓為正方形 ABCD的外接圓，四個小圓分別為四個小正方形的內切圓,則圖中某個圓的方程是13.14.15.2A. xC. x2x 2y0 B.2x 2y2x0 D.2x 2y設a為實數，則“A.充分不必要條件C.充分必要條件B.

4、D.1 ,a必要不充分條件既不充分也不必要條件在直角坐標系xOy中，已知點A(0,線AC的傾斜角是直線 AB傾斜角的1 A.一4B. 3401) , B(2,0),過A的直線交x軸于點C(a,0),若直2倍，則aC. 1D. 43S甲，S乙，體甲、乙兩個幾何體的三視圖分別如圖、圖所示,分別記它們的表面積為正視圖(第15題圖)俯視圖(第15題圖)B. S甲S乙,5 V乙D. S甲S乙,Vp v乙俯視圖ASS乙，V甲V，乙C. SmS乙，VmV乙2216.如圖，F為橢圓 > 4 1(a b 0)的右焦點，過F作x軸的垂線交橢圓于點 P,點 a bA, B分別為橢圓的右頂點和上頂點，。為坐標原

5、點.若OAB17.的面積是 OPF面積的5倍，則該橢圓的離心率是22T 3A.一或- 5514B. 1或 455D.世或“設a為實數，若函數55f (x) 2x2a有零點,則函數y f f (x)零點的個數是A. 1 或 3B. 2或 3C. 2 或 4D.3 或 418.如圖，設矩形 ABCD所在平面與梯形ACEF所在平面相交于AC .19.20.21.22.若 AB 1,BC <3 , AF的平面角的大小為定值的是A. FC. A填空題FEEC 1,則下列二面角AB CBF C(本大題共B. BD. BEFAF4小題，每空3分，共15分.)兀已知函數 f(x) 2sin(2x -)

6、1, 3若平面向量a, b滿足2a b在 ABC中，已知AB 2,若不等式2x2 (x a)x則f(x)的最小正周期是(1,6),ACa 2b ( 4,9)，貝U a b(第18題圖)3 ,則cosC的取值范圍是上f (x)的最大值是2 0對于任意xR恒成立，則實數a的最小值是解答題(本大題共3小題，共23.(本題滿分10分)在等差數列31 分.)an (n N )中，已知 a1 2(i )求an的公差d及通項an ；(n)記bn 2an(n N ),求數列bn的前n項和.24.(本題滿分10分)如圖，已知拋物線y x2 1與x軸相交于點 A , B兩點，P是該拋物線上位于第一象限內的點(I

7、)記直線PA, PB的斜率分別為K*2,求證k2 ki為定值;(n)過點A作AD PB,垂足為D .若D關于x軸的對稱點恰好在直線 PA上，求4PAD的面積.25.(本題滿分(0 t2)將4 OAB分成兩部分，記左側部分的多邊形為.設各邊長的平方和為f(t),各邊長的侄數和為g(t).11分)如圖，在直角坐標系 xOy中，已知點 A(2,0) , B(1,、，巧)，直線x t(I )分別求函數f (t)和g(t)的解析式;(n)是否存在區間 (a,b),使得函數f(t)和g(t)在該區間上均單調遞減？若存在，求b a的最大值；若不存在，說明理由(第25題圖)2018年4月浙江省學業水平考試數學

8、試題答案、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分.）題號123456789答案CADCCDDCA題號101112131415161718答案BABABBDCB二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分.）5 19 ., 320.221.，1）22.寸 33三、解答題（本大題共3小題，共31分.）23 .解：（I）因為a5 a1 4d ,將a1 2 , a§ 6代入，解得數列 an的公差d 1 ；通項 an a1 （n 1）d n 1.（n）將（i）中的通項 an代入bn 2an 2n 1.b1(1 qn)2n 21 q A( 1,0), B(1,0).由此可知bn是等比數

9、列，其中首項 b14,公比q 2.所以數列bn的前n項和Sn24.解：（I）由題意得點 A,B的坐標分別為設點P的坐標為P（t,t2 1）,且t 1 ,則t2 1.k1 t 1t 1所以k2k12為定值.k2t2 1t 1t 1,（n ）由直線 PA, AD的位置關系知k ADk11 t .因為AD PB ,所以kAD k2(1 t)(t 1)1,解得 tJ5 .因為P是第一象限內的點，所以 t 22 .得點P的坐標為P（J2,1）.聯立直線PB與AD的方程y (12)(xy (1，2)(x所以 PAD的面積S1),1),解得點D的坐標為D（,2口.2AB yPyDt,7 3tz ;25 .解

10、：（I）當0 t 1時，多邊形 是三角形（如圖），邊長依次為當1 t 2時，多邊形 是四邊形(如圖)，邊長依次為t, ,3(2 t),2(t 1),2.(n)g(t)(f1 t,31)一3 t13(2 t)1),0 t 1,J1 t 2.由(I)中 f(t)的解析式可知，函數f (t)的單調遞減區間是5(1-),所以45 (a,b)(1,-).4一 、一一5、另一萬面，任取t1,t2(1,3),且t14t2,則g(tj g(t2) &1t1)T7-t1t22(t11)(t21)由 1 t1 t25 " 一知，142(t11)(t2 1)L)(21,8.t2 )3(2 L)(2t2 )9,31.從而0 2(L1