1、1.1.數字邏輯基礎數字邏輯基礎1.2 數制與碼制數制與碼制1.3邏輯邏輯代數的運算代數的運算1.1 數字電路概述數字電路概述1.4邏輯邏輯代數的基本定律和基本運算規則代數的基本定律和基本運算規則1.5邏輯邏輯函數的表示方法及標準形式函數的表示方法及標準形式1.6邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡-時間和數值均連續變化的電信號，如正弦波、三角波等時間和數值均連續變化的電信號，如正弦波、三角波等 u uOt Otu u1.1.11.1.1模擬信號與數字信號模擬信號與數字信號1.1 1.1 數字電路概述數字電路概述數字信號波形數字信號波形2 2、數字信號、數字信號 -在時間上和數值上均是離散的信號。在時

2、間上和數值上均是離散的信號。電壓電壓(V)(V)二值邏輯二值邏輯電電 平平+51H( (高電平高電平) )00L( (低電平低電平) )邏輯電平與電壓值的關系（正邏輯）邏輯電平與電壓值的關系（正邏輯） (2) (2)數字信號的描述方法數字信號的描述方法1)1)、二值數字邏輯和邏輯電平、二值數字邏輯和邏輯電平 a a 、在電路中用低、高電平表示、在電路中用低、高電平表示0 0、1 1兩種邏輯狀態兩種邏輯狀態 0 0、1 1數碼數碼-表示方式表示方式二值數字邏輯二值數字邏輯 - - (1) (1)數字信號的主要參數數字信號的主要參數mV信號幅度。它表示電壓波形變化的最大值。信號幅度。它表示電壓波形

3、變化的最大值。TTf/1信號的周期。信號的頻率信號的周期。信號的頻率。Wt脈沖寬度。它表示脈沖的作用時間。脈沖寬度。它表示脈沖的作用時間。q占空比。占空比。%100(%)TtqW它表示脈沖寬度占整個周期它表示脈沖寬度占整個周期T的百分比，其定義為：的百分比，其定義為：(a) (a) 用邏輯電平描述的數字波形用邏輯電平描述的數字波形(b) 16(b) 16位數據的圖形表示位數據的圖形表示2)2)、數字波形、數字波形數字波形數字波形-是信號邏輯電平對時間的圖形表示是信號邏輯電平對時間的圖形表示. .(1)(1)根據電路的結構特點及其對輸入信號的響應規則的不同，根據電路的結構特點及其對輸入信號的響應

4、規則的不同， -數字電路可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路。數字電路可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路。 a.a.組合邏輯電路組合邏輯電路特點特點:輸出只與當時的輸入有關，電路沒有記憶功能。輸出只與當時的輸入有關，電路沒有記憶功能。b.b.時序邏輯電路時序邏輯電路特點：輸出不僅與當時的輸入有關，還與電路原來的狀態特點：輸出不僅與當時的輸入有關，還與電路原來的狀態有關。有關。1.1.數字集成電路的分類數字集成電路的分類1.1.2 數字電路數字電路（2 2）按集成電路規模的大小分類按集成電路規模的大小分類 -數字集成電路可分為小規模、中規模、大規模、數字集成電路可分為小規模、中規模、大規模、超大規模和

5、甚大規模五類。超大規模和甚大規模五類。 1.1.數字集成電路的分類數字集成電路的分類1.1.2 數字電路數字電路可編程邏輯器件、多功能專用集成電路106以上甚大規模大型存儲器、微處理器10,00099,999超大規模小型存儲器、門陣列1009999大規模計數器、加法器1099中規模邏輯門、觸發器最多10個小規模典型集成電路門的個數分類集成度集成度: :每一芯片所包含的門個數每一芯片所包含的門個數（3 3）按所采用的半導體類型分類）按所采用的半導體類型分類 -數字集成電路可分為雙極型電路數字集成電路可分為雙極型電路 和單極型電路和單極型電路 。 1.1.數字集成電路的分類數字集成電路的分類1.1

6、.2 數字電路數字電路a.a.雙極型電路雙極型電路 -采用雙極型半導體器件作為元件。雙極型采用雙極型半導體器件作為元件。雙極型電路可分為：電路可分為：TTLTTL電路、電路、ECL ECL 電路和電路和IILIIL等類型。等類型。b.b.單極型電路單極型電路-采用金屬采用金屬- -氧化物半導體場效應管氧化物半導體場效應管( (簡稱為簡稱為MOSMOS管管) )作為元件。作為元件。 MOSMOS集成電路又可分為集成電路又可分為PMOSPMOS、NMOSNMOS和和CMOSCMOS等類型。等類型。 2.數字電路的優點1)1)由于數字電路是以二值數字邏輯為基礎的，只由于數字電路是以二值數字邏輯為基礎

7、的，只有有0 0和和1 1兩個基本數字，易于用電路來實現兩個基本數字，易于用電路來實現 ；2)2)由數字電路組成的數字系統工作可靠，精度較由數字電路組成的數字系統工作可靠，精度較高，抗干擾能力強；高，抗干擾能力強； 3)3)數字電路不僅能完成數值運算，而且能進行邏數字電路不僅能完成數值運算，而且能進行邏輯判斷和運算輯判斷和運算 ；4)4)數字信息便于長期保存數字信息便于長期保存 ；5)5)數字集成電路產品系列多、通用性強、成本低。數字集成電路產品系列多、通用性強、成本低。3.數字電路的分析、設計與測試數字電路的分析、設計與測試(1)數字電路的分析方法數字電路的分析方法數字電路的分析數字電路的分

8、析: :根據電路確定根據電路確定電路輸出與輸入之間的邏輯關系。電路輸出與輸入之間的邏輯關系。(2) 數字電路的設計方法數字電路的設計方法數字電路的設計數字電路的設計:從給定的邏輯功能要求出發，選擇適當的邏輯從給定的邏輯功能要求出發，選擇適當的邏輯器件，設計出符合要求的邏輯電路器件，設計出符合要求的邏輯電路。 設計方式設計方式: :分為傳統的設計方式和基于分為傳統的設計方式和基于EDA軟件的設計方式。軟件的設計方式。 分析工具：分析工具：邏輯代數。邏輯代數。電路邏輯功能主要用真值表、功能表、邏輯表達式和波形圖。電路邏輯功能主要用真值表、功能表、邏輯表達式和波形圖。(3) 數字電路的測試方法數字電

9、路的測試方法測試時必須具備的基本儀器設備測試時必須具備的基本儀器設備: :數字電壓表和電子示波器數字電壓表和電子示波器1.2.1常用計數制常用計數制1.2數制與碼制數制與碼制數制數制:多位數碼中的每一位數的構成及低位向高位多位數碼中的每一位數的構成及低位向高位進位的規則進位的規則任意進制數的一般表達式為任意進制數的一般表達式為: m1niiiNNaSS-S-表示某個表示某個N N進制數，分別由進制數，分別由N N個符號組合而成個符號組合而成 i-i-表示表示S S的的位權位權 n n、m-m-表示表示S S的的整數和小數的位數整數和小數的位數 a ai i-表示表示S S第第i i位的數碼，且

10、必定是上述位的數碼，且必定是上述N N個符號中的個符號中的一個一個十進制采用十進制采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十個數碼，其進位的規則是十個數碼，其進位的規則是“逢十進一逢十進一”。系數系數位權位權各位的權都是各位的權都是10的冪。的冪。1.2數制與碼制數制與碼制1.十進制（十進制（Decimal）一般表達式一般表達式: m1niii1010aS2. 二進制二進制位權位權系數系數二進制數只有二進制數只有0、1兩個兩個數碼，數碼，進位規律是：進位規律是：“逢二進一逢二進一” 二進制數的表示方法二進制數的表示方法 （BinaryBinary）各位的權都是各位的權都是2

11、的冪。的冪。 m1niii22aS例如：例如：3210123221202121202021101.10013.八進制（八進制（Octal） 八進制數中只有八進制數中只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7八個數碼，進位規律是八個數碼，進位規律是“逢逢八進一八進一”。各位的權都是。各位的權都是8的冪。的冪。八進制就是以八進制就是以8為基數的計數體制。為基數的計數體制。一般表達式一般表達式 m1niii88aS十六進制數中只有十六進制數中只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、F十六個數碼，進位規律是十六個數碼，進位規律是“逢十六進一逢十六進一

12、”。各位的權均為。各位的權均為16的冪。的冪。101H16121661610(A6.C) 4. 十六進制（十六進制（Hexadecimal）各位的權都是各位的權都是16的冪。的冪。 m1niii1616aS十六進制的十六進制的 1、）與二進制之間的轉換容易；、）與二進制之間的轉換容易； 2、）計數容量較其它進制都大。假如同樣采用四位數碼，、）計數容量較其它進制都大。假如同樣采用四位數碼，二進制最多可計至二進制最多可計至( 1111)B =( 15)D；八進制可計至八進制可計至 (7777)D ；十進制可計至十進制可計至 (9999)D；十六進制可計至十六進制可計至 (FFFF)H = (655

13、35)D，即，即64K。其容量最大。其容量最大。 3、）書寫簡潔。、）書寫簡潔。1.2.2數制轉換數制轉換1)1)、十進制數轉換成非十進制數、十進制數轉換成非十進制數： a. a. 整數的轉換整數的轉換: : “輾轉相除輾轉相除”法法: :將十進制數連續不斷地除以將十進制數連續不斷地除以N , N , 直至商為零，所得余數由低位到高位排列，即為直至商為零，所得余數由低位到高位排列，即為所求所求N N進制數的整數部分進制數的整數部分整數部分整數部分小數部分小數部分1. 十進制與非十進制之間的轉換十進制與非十進制之間的轉換解：根據上述原理，可將解：根據上述原理，可將(37)D按如下的步驟轉換為二進

14、制數按如下的步驟轉換為二進制數 余余1 1 0 0 余余0 余余0 2 9 2 4 2 2 1 余余1 2 0 1 由上得由上得 (9)D=(1001)B例例 將十進制數將十進制數(37)D轉換為二進制數轉換為二進制數。低位高位b. . 小數的轉換小數的轉換: :將十進制小數將十進制小數連續不斷地乘連續不斷地乘以以N N，直到小，直到小數部分是零，數部分是零，所得乘積的整所得乘積的整數部分由高位數部分由高位到低位排列，到低位排列，即為所求即為所求N N進進制數的小數部制數的小數部分分解由于精度要求達到解由于精度要求達到0.1%，需要精確到二進制小數，需要精確到二進制小數10位，位，即即1/21

15、0=1/1024。0.392 = 0.78 b-1= 00.782 = 1.56 b-2= 10.562 = 1.12 b-3= 10.122 = 0.24 b-4= 00.242 = 0.48 b-5= 00.482 = 0.96 b-6 = 00.962 = 1.92 b-7 = 10.922 = 1.84 b-8 = 10.842 = 1.68 b-9 = 10.682 = 1.36 b-10= 1所以所以 BD. 01100011110390 %1 . 0。到到例例 將十進制小數將十進制小數(0.39)D轉換成二進制數轉換成二進制數,要求精度達要求精度達3.八進制轉換為二進制的方法：將

16、每位八進制數展開成三位八進制轉換為二進制的方法：將每位八進制數展開成三位二進制數，排列順序不變即可。二進制數，排列順序不變即可。2.二進制轉換為八進制的方法：轉換時，整數部分二進制轉換為八進制的方法：轉換時，整數部分自右向左自右向左，三位一組三位一組，不夠三位的添零補齊不夠三位的添零補齊，即每三位二進制數表示為，即每三位二進制數表示為一位八進制數。一位八進制數。1.因為八進制的基數因為八進制的基數8=23 ，所以，所以，三位三位二進制數與一位八進二進制數與一位八進制數有直接對應關系制數有直接對應關系例例 (10110)B =(26)O 例例 (15)O=(1101)B 因為因為1616進制的基

17、數進制的基數16=216=24 4 ，所以，四位二進制數與一位，所以，四位二進制數與一位1616進制數有直接對應關系，方法類似于八進制和二進制之間進制數有直接對應關系，方法類似于八進制和二進制之間的轉換。的轉換。例例 (111100010101110)B =將每位將每位16進制數展開成四位二進制數，排列順序不變即可。進制數展開成四位二進制數，排列順序不變即可。例例 (BC)H =(AE)H (10111100)B例例 (10101110)B =1.2.3代碼和常用碼制代碼和常用碼制二進制代碼的位數二進制代碼的位數(n),與需要編碼的事件（或信息）的個與需要編碼的事件（或信息）的個 數數(N)之

18、間應滿足以下關系：之間應滿足以下關系：2n-1N2n1. 二二十進制編碼十進制編碼(數值編碼數值編碼)(BCD碼碼- Binary Code Decimal）用用4位二進制數來表示一位十進制數中的位二進制數來表示一位十進制數中的09十個數碼。十個數碼。 從從4 位二進制數位二進制數16種代碼中種代碼中,選擇選擇10種來表示種來表示09個數碼的個數碼的方案有很多種。每種方案產生一種方案有很多種。每種方案產生一種BCD碼。碼。 碼制碼制:編制代碼所要遵循的規則編制代碼所要遵循的規則BCD碼十進制數碼8421碼2421 碼5421 碼余3碼余3循環碼0000000000000001100101000

19、10001000101000110200100010001001010111300110011001101100101401000100010001110100501011011100010001100601101100100110011101701111101101010101111810001110101110111110910011111110011001010（1 1）幾種常用）幾種常用的的BCD代碼代碼對于有權對于有權BCD碼，可以根據位權展開求得所代表的十進制碼，可以根據位權展開求得所代表的十進制數。例如：數。例如：BCD8421 0111( )D 7=11214180+= ( )

20、D BCD2421 7112041211101=+= (4)求求BCD代碼表示的十進制數代碼表示的十進制數2.可靠性代碼 格雷碼是一種無權碼。格雷碼是一種無權碼。二進制碼b3b2b1b0格雷碼G3G2G1G000000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000 編碼特點是：任何編碼特點是：任何兩個相鄰代兩個相鄰代碼之間僅有一位不同。碼之間僅有一位不同。 該特點常用于模擬量的轉換。當該特點常用于

21、模擬量的轉換。當模擬量發生微小變化，模擬量發生微小變化，格雷碼僅僅格雷碼僅僅改變一位，這與其它碼同時改變改變一位，這與其它碼同時改變2位或更多的情況相比，更加可靠位或更多的情況相比，更加可靠,且且容易檢錯。容易檢錯。1）格 雷 碼2）. 奇偶校驗碼奇偶校驗碼由兩部分組成，奇偶校驗碼由兩部分組成，一部分是信息碼，表示需一部分是信息碼，表示需要傳送的信息本身；另一要傳送的信息本身；另一部分是部分是1 1位校驗位，取值為位校驗位，取值為0 0或或1 1，以使整個代碼中，以使整個代碼中“1 1”的個數為奇數或偶數。使的個數為奇數或偶數。使“1 1”的個數為奇數的稱奇的個數為奇數的稱奇校驗，為偶數的稱偶

22、校校驗，為偶數的稱偶校驗。驗。 。 3）. ASCII 碼(字符編碼) ASCII碼（碼（American Standard Code for Information Interchange）即美國標準信息交換碼。）即美國標準信息交換碼。它共有它共有128個代碼，可以表示大、小寫英文字母、十個代碼，可以表示大、小寫英文字母、十進制數、標點符號、運算符號、控制符號等，普遍用進制數、標點符號、運算符號、控制符號等，普遍用于計算機的鍵盤指令輸入和數據等于計算機的鍵盤指令輸入和數據等。廣泛應用于計算機與外部設備交換信息的字符編碼廣泛應用于計算機與外部設備交換信息的字符編碼1.3 邏輯代數的運算邏輯代數

23、的運算* *邏輯變量邏輯變量: :在邏輯代數中，為了描述事物兩種對立的邏輯狀態，在邏輯代數中，為了描述事物兩種對立的邏輯狀態，采用的是僅有兩個取值的變量。這種變量稱為邏輯變量。采用的是僅有兩個取值的變量。這種變量稱為邏輯變量。* *邏輯函數：邏輯函數：如果以邏輯變量作為輸入，以運算結果作為輸出，如果以邏輯變量作為輸入，以運算結果作為輸出，那么當輸入變量的值確定之后，輸出的值便被唯一的確定下來。那么當輸入變量的值確定之后，輸出的值便被唯一的確定下來。這種輸出與輸入之間的關系就稱為邏輯函數關系，簡稱為邏輯函這種輸出與輸入之間的關系就稱為邏輯函數關系，簡稱為邏輯函數。數。 * *邏輯變量的取值只有兩

24、種，即邏輯邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0 0和邏輯和邏輯1 1。1.3.1邏輯變量與邏輯函數邏輯變量與邏輯函數 電路狀態表電路狀態表開關開關A開關開關B燈燈斷斷斷斷滅滅斷斷合合滅滅合合合合斷斷滅滅合合亮亮ABF電源電源與運算與運算(1)與邏輯與邏輯:只有當決定某一事件的條件全部具備時，只有當決定某一事件的條件全部具備時，這一事件才會發生。這種因果關系稱為與邏輯關系。這一事件才會發生。這種因果關系稱為與邏輯關系。與邏輯舉例與邏輯舉例.3.2三種基本邏輯運算三種基本邏輯運算 邏輯真值表邏輯真值表ABF001010110001 與邏輯舉例狀態表與邏輯舉例狀態表開關開關A A開關開關B B燈燈斷斷斷

25、斷滅滅斷斷合合滅滅合合合合斷斷滅滅合合亮亮邏輯表達式邏輯表達式與邏輯：與邏輯：F = A = AB 與邏輯符號與邏輯符號ABF& &ABF 電路狀態表電路狀態表開關開關A開關開關B燈燈斷斷斷斷滅滅斷斷合合亮亮合合合合斷斷亮亮合合亮亮、或運算、或運算只要在決定某一事件的各種條件中，有一個或幾個條件具只要在決定某一事件的各種條件中，有一個或幾個條件具備時，這一事件就會發生。這種因果關系稱為或邏輯關系。備時，這一事件就會發生。這種因果關系稱為或邏輯關系。A燈燈電源電源B 或邏輯舉例或邏輯舉例 邏輯真值表邏輯真值表ABF001010110111 或邏輯舉例狀態表或邏輯舉例狀態表開關開關

26、A A開關開關B B燈燈斷斷斷斷滅滅斷斷合合滅滅合合合合斷斷滅滅合合亮亮邏輯表達式邏輯表達式或邏輯：或邏輯：F = A + 或邏輯符號或邏輯符號A AB BF FB BF F11A A非邏輯舉例狀態表非邏輯舉例狀態表A燈燈不通電不通電亮亮通電通電滅滅3.非運算非運算事件發生的條件具備時，事件不會發生；事件發生的條件事件發生的條件具備時，事件不會發生；事件發生的條件不具備時，事件發生。這種因果關系稱為非邏輯關系。不具備時，事件發生。這種因果關系稱為非邏輯關系。 A VNC 非邏輯舉例非邏輯舉例 非邏輯真值表非邏輯真值表AF0110非邏輯符號非邏輯符號邏輯表達式邏輯表達式F = A 非邏輯舉例狀態

27、表非邏輯舉例狀態表A燈燈不通電不通電亮亮通電通電滅滅A A1 1F FA AF F 兩輸入變量與非兩輸入變量與非邏輯真值表邏輯真值表ABF001010111110ABFAB&F與非邏輯符號與非邏輯符號1.3.3. 常用復合邏輯運算常用復合邏輯運算與非邏輯表達式與非邏輯表達式F = A B1)與非運算與非運算 兩輸入變量或非兩輸入變量或非邏輯真值表邏輯真值表ABF001010111000B1AABFF或非邏輯符號或非邏輯符號2)或非運算或非運算F = A+B或非邏輯表達式或非邏輯表達式3 )異或邏輯異或邏輯若兩個輸入變量的值相異，輸出為若兩個輸入變量的值相異，輸出為1，否則為，否則為0。

28、 異或邏輯真值表異或邏輯真值表ABF000101011110BAF=1ABF異或邏輯符號異或邏輯符號異或邏輯表達式異或邏輯表達式4 )4 )同或運算同或運算若兩個輸入變量的值相同，輸出為若兩個輸入變量的值相同，輸出為1 1，否則為，否則為0 0。同或邏輯真值表同或邏輯真值表ABF001010111001B=AFABF同或邏輯邏輯符號同或邏輯邏輯符號同或邏輯表達式同或邏輯表達式F=AB+BA=AB 1 1、基本公式基本公式交換律：交換律： A + B = B + AA B = B A結合律：結合律：A + B + C = (A + B) + C A B C = (A B) C 分配律：分配律：A

29、 + BC = ( A + B )( A + C )A ( B + C ) = AB + AC A 1 = AA 0 = 0A + 0 = AA + 1 = 10 0、1 1律：律：A A = 0A + A = 1互補律：互補律：1.1. 4 4邏輯代數的基本定律和邏輯代數的基本定律和基本運算規則基本運算規則 重疊律重疊律：A + A = AA A = A反演律反演律：AB = A + B A + B = A BAA BAB() ()ABACABCABAAAABA()吸收律吸收律 2、基本公式的證明例例 證明證明ABA BABA B，列出等式、右邊的函數值的真值表列出等式、右邊的函數值的真值表

30、( (真值表證明法真值表證明法) )011 = 001+1=00 01 1110 = 101+0=00 11 0101 = 100+1=01 00 1100 = 110+0=11 10 0A+BA+BA B A BABA B 1.4.2 邏輯代數的基本運算規則 代入規則代入規則 ： 在包含變量在包含變量A邏輯等式中，如果用另一個函邏輯等式中，如果用另一個函數式代入式中所有數式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。這一規則稱的位置，則等式仍然成立。這一規則稱為代入規則。為代入規則。例例：B (A + C) = BA+BC，用用A + D代替代替A A，得得B (A +D) +C = B(A +D

31、) + BC = BA + BD + BC代入規則可以擴展所有基本公式或定律的應用范圍代入規則可以擴展所有基本公式或定律的應用范圍對于任意一個邏輯表達式F，若將其中所有的與（ ）換成或（+），或（+）換成與（）；原變量換為反變量，反變量換為原變量；將1換成0，0換成1；則得到的結果就是原函數的反函數。2. 2. 反演規則反演規則：)(1)(DCBADCB)(AF0CDBAF例試求例試求 的非函數的非函數解：按照反演規則，得解：按照反演規則，得 對于任何邏輯函數式F，若將其中的與（ ）換成或（+），或（+）換成與（）；并將1換成0，0換成1；那么，所得的新的函數式就是L的對偶式，記作 。 3.

32、3. 對偶規則對偶規則：當某個邏輯恒等式成立時，則該恒等式兩側的對偶式也相等。當某個邏輯恒等式成立時，則該恒等式兩側的對偶式也相等。這就是對偶規則。利用對偶規則，可從已知公式中得到更多的這就是對偶規則。利用對偶規則，可從已知公式中得到更多的運算公式。運算公式。F例例: 邏輯函數邏輯函數 的對偶式為的對偶式為)(CABAFACBAF1.5 1.5 邏輯函數的表示方法及標準形式邏輯函數的表示方法及標準形式abcdAB樓道燈開關示意圖樓道燈開關示意圖1. 1. 邏輯真值表表示邏輯真值表表示開關開關 A燈燈下下下下上上下下上上下下上上上上亮亮滅滅滅滅亮亮開關開關 B開關狀態表開關狀態表 邏輯真值表邏輯

33、真值表ABF001100010111A、B: 向上向上1 向下向下-0 F : 亮亮-1; 滅滅-0確定變量、函數，并賦值確定變量、函數，并賦值開關開關: : 變量變量 A、B燈燈 : : 函數函數 F邏輯抽象，列出真值表邏輯抽象，列出真值表1.5.1 1.5.1 邏輯函數的表示方法邏輯函數的表示方法2、邏輯函數表達式表示、邏輯函數表達式表示ABBAF 邏輯真值表邏輯真值表ABF001100010111邏輯表達式是用與、或、非等運算組合起來，表示邏輯函數與邏邏輯表達式是用與、或、非等運算組合起來，表示邏輯函數與邏輯變量之間關系的邏輯代數式。輯變量之間關系的邏輯代數式。例：已知某邏輯函數的真值表

34、，試寫出對應的邏輯函數表達式。例：已知某邏輯函數的真值表，試寫出對應的邏輯函數表達式。用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數中各變量之間的邏用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數中各變量之間的邏輯關系所得到的圖形稱為邏輯圖。輯關系所得到的圖形稱為邏輯圖。3. 邏輯圖表示方法邏輯圖表示方法將邏輯函數式中所有的與、或、非運算符號用相應的邏輯符號將邏輯函數式中所有的與、或、非運算符號用相應的邏輯符號代替，并按照邏輯運算的先后次序將這些邏輯符號連接起來，代替，并按照邏輯運算的先后次序將這些邏輯符號連接起來，就得到圖電路所對應的邏輯圖就得到圖電路所對應的邏輯圖 ABBAF 例：已知某邏輯函數表達式為例：已知某邏

35、輯函數表達式為 ，試畫出其邏輯圖，試畫出其邏輯圖 F A B F 1 1 1 & & A B 4.4.邏輯函數表示方法之間的轉換邏輯函數表示方法之間的轉換 一般來說，有了邏輯真值表，先要寫出邏輯函數一般來說，有了邏輯真值表，先要寫出邏輯函數式，然后才能畫邏輯圖。式，然后才能畫邏輯圖。由真值表轉換成邏輯函數式的方法是：由真值表轉換成邏輯函數式的方法是：（1 1） 找出使邏輯函數值找出使邏輯函數值F F1 1的行，每一行用一個乘的行，每一行用一個乘積項表示。其中變量取值為積項表示。其中變量取值為“1 1”時用原變量表示；變時用原變量表示；變量取值為量取值為“0 0”時用反變量表示。

36、時用反變量表示。（2 2）將所有的乘積項進行或運算，即可以得到）將所有的乘積項進行或運算，即可以得到F F的的邏輯函數式。邏輯函數式。1.1.最小項與最小項之和的形式最小項與最小項之和的形式 1.5.21.5.2邏輯函數的兩種標準形式邏輯函數的兩種標準形式 用邏輯函數式表示邏輯函數時，邏輯函數有兩用邏輯函數式表示邏輯函數時，邏輯函數有兩種標準形式，其一為種標準形式，其一為最小項之和的形式最小項之和的形式；其二為；其二為最最大項之積的形式大項之積的形式。（1）最小項）最小項a.a.定義：在定義：在n n個變量的邏輯函數中，如果個變量的邏輯函數中，如果m m是包含是包含n n個個變量的乘積項，而且

37、這變量的乘積項，而且這n n個變量均以原變量或反個變量均以原變量或反變量的形式在變量的形式在m m中出現且僅出現一次，則稱中出現且僅出現一次，則稱m m為該為該組變量的最小項。組變量的最小項。 b.最小項的編號 三個變量的所有最小項的真值表三個變量的所有最小項的真值表 m0m1m2m3m4m5m6m7最小項的表示：通常用最小項的表示：通常用mi表示最小項，表示最小項，m 表示最小項表示最小項, ,下標下標i為為最小項號。最小項號。 ABC0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011

38、100000001CBABCACBACBACBACABABCCBAc.最小項的性質 在輸入變量的任何取值組合下，必有一個且僅有一個最小項的值為1。 全體最小項之和為1，即176543210m,m,m,m,m,m,m,m 任意兩個最小項的乘積為0，即 ) ji (0mmji 具有相鄰性的兩個最小項之和可以合并成一個乘積項，合并后可以消去一個取值互補的變量，留下取值不變的變量。每個乘積項都是最小項的與或表達式，稱每個乘積項都是最小項的與或表達式，稱為標準與或表達式，也稱為最小項之和表為標準與或表達式，也稱為最小項之和表達式。達式。（2 2）最小項之和的形式）最小項之和的形式例例1.6 1.6 將邏

39、輯函數將邏輯函數CABF化成最小項之和的標準形式。化成最小項之和的標準形式。CABF CBBAACCABABCCABCBACBACBA76420mmmmm( , ,)()L A B CABABC AB 例例 將將 化成最小項表達式化成最小項表達式 a.去掉非號去掉非號()()L A,B,CABABCAB()AB AB CAB()()AB AB CABb.去括號去括號ABCABCAB()ABCABCAB CCABCABCABCABC3576(3,5,6,7)mmmmm2.2.最大項與最大項之積的形式最大項與最大項之積的形式 （1 1）最大項）最大項a.a.定義：定義： 在在n n個變量的邏輯函數

40、中，如果個變量的邏輯函數中，如果M M是是n n個變量之個變量之和，而且這和，而且這n n個變量均以原變量或反變量的形式個變量均以原變量或反變量的形式在在M M中出現且僅出現一次，則稱中出現且僅出現一次，則稱M M為該組變量的最為該組變量的最大項。大項。b.最大項的編號 最大項的表示：通常用最大項的表示：通常用Mi表示最大項，表示最大項，M 表示最大項表示最大項, ,下標下標i為最大項號。為最大項號。 c.最大項的性質 在輸入變量的任何取值組合下，必有一個且僅有一個最大項的值為0。只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各相同變量之和。 全體最大項之積為0，即 0),(76543210MMMMM

41、MMM任意兩個最大項之和為1，即 )(1jiMMji每個或項都是最大項的或與表達式，稱為每個或項都是最大項的或與表達式，稱為標準或與表達式，也稱為最大項之積表達標準或與表達式，也稱為最大項之積表達式。式。 （2 2）最大項之積的形式）最大項之積的形式可以證明，任何一個邏輯函數都可以化成可以證明，任何一個邏輯函數都可以化成最大項之積的標準形式。最大項之積的標準形式。ikkmF則有：則有：ikkikkikkMmmF例例1.71.7 將邏輯函數CABF化成最大項之積的標準形式。)7 , 6 , 4 , 2 , 0( imFii所以有： )()(531CBACBACBAMMMMFikk“或或-與與”表

42、達式表達式“與非與非-與非與非”表達式表達式 “與與- -或或- -非非”表達式表達式“或非或非或非或非” 表達表達式式“與與- -或或” 表達式表達式1.6 邏輯函數的化簡邏輯函數的化簡 DCACL DC A C = )DC)(CA( )C+D()CA( DCCA 邏輯函數的最簡與邏輯函數的最簡與- -或表達式或表達式在若干個邏輯關系相同的與在若干個邏輯關系相同的與- -或表達式中，將其中包含的與項數或表達式中，將其中包含的與項數最少，且每個與項中變量數最少的表達式稱為最簡與最少，且每個與項中變量數最少的表達式稱為最簡與- -或表達式。或表達式。邏輯函數的化簡方法邏輯函數的化簡方法 化簡的主

43、要方法：化簡的主要方法：公式法（代數法）公式法（代數法）圖解法（卡諾圖法）圖解法（卡諾圖法）1.6.11.6.1邏輯函數的公式化簡法邏輯函數的公式化簡法 運用邏輯代數中的基本定律、恒等式和基本規則進運用邏輯代數中的基本定律、恒等式和基本規則進行化簡行化簡 例例1.81.8化簡函數CBACABCBAABCFABBABAABCCBACCABCBACBACABABCCBACABCBAABCF)()()()()(1AA1.1.并項法并項法: : 2. 配項法配項法 AAA1AA或 例例1.91.9化簡函數ABCCABBCAFABCCABBCAFABCABCCABBCA)()(ABCCABABCBCA)

44、()(CCABBCAAABBC 例例1.10化簡函數 BACBCBBAFBACBCBBAFBACBAACBCCBABACBCBACABCBACBA)()()(BACBACABCBACBCBA1CBABBCA1ACBBACACB3.吸收法吸收法 例例1.111.11化簡函數AABABCDACBBCAAFBCDACBBCAAFDACBBCABCA)()1)(DACBBCABCA 4.4.消去法消去法 例例1.121.12化簡函數BCACBAFBCACBAFCBABA)(CBABACBA例例1.13化簡函數 CBBDABCDBCABDDABCFCBBDABCDBCABDDABCFCBDBCBDABD

45、ABCDABC)()(CBDBCABDDABC) 1() 1(CBDBCBDABC)()(DBCBDCBABC)()(DCDBCACB)()(CDBCABBCBDCBABABBDCBBC)(ABBDBB)CC(DBADBA)DD(ABL DBADBA=AB )(DDBAAB BAAB BAAB BAAB CDBADCBAABDDBADABL )例例 已知邏輯函數表達式為已知邏輯函數表達式為，要求：（要求：（1）最簡的與）最簡的與-或邏輯函數表達式，并畫出相應的邏輯圖；或邏輯函數表達式，并畫出相應的邏輯圖；（2）僅用與非門畫出最簡表達式的邏輯圖。）僅用與非門畫出最簡表達式的邏輯圖。解：解：) B

46、 A L AB BA & & & & & CBACBA CBACBA CBACBA B L CBA 1 1 1 A C CBA 1 1 1 CBACBAL 例例 試對邏輯函數表達式試對邏輯函數表達式進行變換，僅用或非門畫出該表達式的邏輯圖。進行變換，僅用或非門畫出該表達式的邏輯圖。解：解： CBACBAL 1.6.2 邏輯函數的卡諾圖化簡法1.邏輯代數與普通代數的公式易混淆，化簡過程要邏輯代數與普通代數的公式易混淆，化簡過程要求對所有公式熟練掌握；求對所有公式熟練掌握；2.代數法化簡無一套完善的方法可循，它依賴于人代數法化簡無一套完善的方法可循，它依賴于

47、人的經驗和靈活性；的經驗和靈活性；3.用這種化簡方法技巧強，較難掌握。特別是對代用這種化簡方法技巧強，較難掌握。特別是對代數化簡數化簡后得到的邏輯表達式是否是最簡式判斷有一定后得到的邏輯表達式是否是最簡式判斷有一定困難。困難。卡諾圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達式。卡諾圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達式。代數法化簡在使用中遇到的困難代數法化簡在使用中遇到的困難：2. 用卡諾圖表示邏輯函數（1）卡諾圖的畫法卡諾圖：將卡諾圖：將n變量的全部最小項都用小方塊表示，并使具有變量的全部最小項都用小方塊表示，并使具有邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，這樣邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相

48、鄰地排列起來，這樣, ,所得到的圖形叫所得到的圖形叫n變量的卡諾圖。變量的卡諾圖。邏輯相鄰的最小項：如果兩個最小項只有一個變量互為反變邏輯相鄰的最小項：如果兩個最小項只有一個變量互為反變量，那么，就稱這兩個最小項在邏輯上相鄰。量，那么，就稱這兩個最小項在邏輯上相鄰。如最小項如最小項m6=ABC、與與m7 =ABC 在邏輯上相在邏輯上相鄰鄰m7m6AB10100100011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m110001111000011110ABCD三變量卡諾圖三變量卡諾圖四變量卡諾圖四變量卡諾圖BABABAAB兩變量卡

49、諾圖兩變量卡諾圖m0m1m2m3ACCCBABCACBABCACBACBACBAABCCAB m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7ADBB（2）卡諾圖的特點卡諾圖的特點:各小方格對應于各變量不同的組合，而且上下各小方格對應于各變量不同的組合，而且上下左右在幾何上相鄰的方格內只有一個因子有差別，這個重要特左右在幾何上相鄰的方格內只有一個因子有差別，這個重要特點成為卡諾圖化簡邏輯函數的主要依據點成為卡諾圖化簡邏輯函數的主要依據。 （3） 已知邏輯函數畫卡諾圖已知邏輯函數畫卡諾圖當邏輯函數為最小項表達式時，在卡諾圖中找出和表達式中當邏輯函數為最小項表達式時，在卡諾圖中找出和表達式中最小項對

50、應的小方格填上最小項對應的小方格填上1，其余的小方格填上，其余的小方格填上0（有時也可（有時也可用空格表示），就可以得到相應的卡諾圖。任何邏輯函數都用空格表示），就可以得到相應的卡諾圖。任何邏輯函數都等于其卡諾圖中為等于其卡諾圖中為1的方格所對應的最小項之和。的方格所對應的最小項之和。例例1：畫出邏輯函數：畫出邏輯函數F(A, B, C, D)= m(0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15)的卡諾圖的卡諾圖 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 10 11 01 00 CD 00 01 11 10 AB F 3. 用卡諾圖化簡邏輯函數 （1）

51、化簡的依據）化簡的依據DBACDBADCBA BDABCDADCBA m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 任何兩個（21個）標1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去一個變量 3. 用卡諾圖化簡邏輯函數 （1）化簡的依據）化簡的依據DABCDADCBACDBADCBA m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ADABCDDCABCDBADCBA任何四個（22個）標1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去兩個變量 3. 用卡諾圖化簡邏輯函數 （1）化簡的依據）化簡的依據 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 Dmmmmmmm何八個（23個