1、第三章光的干涉和干涉儀3.1在楊氏干涉實驗中，若兩小孔距離為0.4mm,觀察屏至小孔所在平面距離為100cm,在觀察屏上測得干涉條紋的間距為1.5mm,試求所用光波的波長。3.2波長為589.3的鈉光照射在一雙縫上，在距雙縫100cm的觀察屏上測量20個條紋寬2.4cm,試計算雙縫之間的距離。3.3設雙縫間距為1mm,雙縫離觀察屏為1m,用鈉光燈做光源，鈉光燈發出波長為，力=589nm和=589.6nm兩種單色光，問兩種單色光各自的第10級條紋之間的距離是多少？3.4在楊氏實驗中，兩小孔距離為1mm,觀察屏離小孔的距離為50cm。當用一片折射率為1.58的透明薄片貼住其中一個小孔時，發現屏上的

2、條紋移動了0.5cm,試決定該薄片的厚度。34一個長30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個小孔前，在觀察屏上觀察到穩定的干涉條紋系。然后抽出氣室中空氣，注入其中氣體，發現條紋系移動25個條紋。已知照明光波波長K=656.28nm,空氣折射率n=1.000276,試求注入氣室內的氣體的折射率。34菲涅耳雙面鏡實驗中。單色光波長500nm,光源和觀察屏到雙面鏡交線的距離分別為0.5m和1.5m,雙面鏡的夾角為 10&rad10&rad，試求（1）觀察屏上條紋的間距；（2）屏上最多可看到多少亮條紋？34菲涅耳雙面鏡實驗中，光源和觀察屏到雙棱鏡的距離分別為10cm和90cm,觀察

3、屏上條紋間距為2mm單色光波長589.3nm,計算雙棱鏡的折射角（已知雙棱鏡的折射率為1.52）。34比累對切透鏡實驗中，透鏡焦距為20cm,兩半透鏡橫向間距為O.5mm,光源和觀察屏到透鏡的距離分別為40cnfDlm,光源發出的單色光波長為500nm,求條紋間距。34在圖所示的洛埃透鏡實驗中，光源到觀察屏的垂直距離為1.5m,到洛埃鏡面的垂直距離為2mm羅埃鏡長40cm,置于光源和屏之間的中央。（1）確定屏上可以看到條紋的區域大小；（2）若光波波長九=500nm,條紋間距是多少？在屏上可看見幾個條紋？（3）寫出屏上光強分布的表達式。9題圖34試利用菲涅耳雙面鏡裝置，證明光源的臨界寬度 b b

4、c和干涉孔徑角P的關系為bc=g。34試對于洛埃鏡和菲涅耳雙棱鏡干涉裝置，證明光源的臨界寬度 b bc和干涉孔徑角P之間34在點光源的干涉實驗中，若光源的光譜強度分布為（參看圖）I=II=I0expexp（-a-a2x x2）式中 a=2jTa=2jT、2Akx=k-0k,2Akx=k-0k,試證明干涉條紋對比度的表達式可近似地寫為2K=exp-K=exp-（）2a2a并繪出對比度K隨光程差的變化曲線。12題圖34在楊氏干涉實驗中，照明兩小孔的光源是一個直徑是2mm的圓形光源。光源發出的波長為500nm,它到小孔的距離為1.5m,問兩小孔能夠發生干涉的最大距離是多少？34菲涅耳雙棱鏡實驗中，光

5、源到雙棱鏡和觀察屏的距離分別為25cm和1m,光的波長為546nm,問要觀察到清晰的干涉條紋，光源的最大橫向寬度是多少？（雙棱鏡的折射率n=1.52,折射角是3=30=30。）34已知太陽直徑對地面的張角為0.01rad（約等于30）,太陽光的極大位于波長550nm處,試計算地球表面的相干面積。一,，ArAv九34若光波的波長寬度為兒，頻率寬度為Av,試證明一=。式中 v v 和人分別為該 v v|九光波的頻率和波長。對于波長為632.8nm的氨速激光，波長寬度兒=2*10-8nm,試計算它的頻率寬度和相干長度。34試對于平行平板情況，證明光源的臨界寬度 b bc和干涉孔徑角P也有關系 b b

6、c=彳。34在圖所示的干涉裝置中，若照明光波的波長600nm，平板的厚度h=2mm,折射率n=1.5,其下表面涂上某種高折射率介質前，問（1）在反射光方向觀察到的干涉圓環條紋的中心是亮紋還是暗斑？（2）由中心向外計算，第10個亮環的半徑是多少？（觀察望遠鏡物鏡的焦距為。）（3）第10個亮環處的亮紋間距是多少？18題圖34證明玻璃平板產生的等傾圓條紋的直徑，是同一厚度的空氣板的等傾圓條紋直徑的螞3倍（4和4分別是光束在玻璃平板表面入射角和折射角）tgtg 飛34用氨速激光照明邁克耳孫干涉儀，通過望遠鏡看到視場內有20個暗環，且中心是暗斑。然后移動反射鏡M1,看到環條紋收縮，并一一在中心消失了20

7、環，此時視場內只有10個暗環，試求（1）M1移動前中心暗斑的干涉級數（設干涉儀分光板G1沒有鍍膜）；（2）M1移動后第5個暗環的角半徑。在3.18題圖所示的平行平板干涉裝置中，若平板的厚度和折射率分別為h=3mm和n=1.5,望遠鏡的視場角為6,光的波長450nm,問通過望遠鏡能夠看到幾個亮條紋。用等厚條紋測一玻璃光楔的楔角時，在長達5cm的范圍內共有15個亮紋，玻璃折射率n=1.52,所用單色光波長九=600nm,問此光楔的楔角是多少？利用牛頓測透鏡的曲率半徑時，測量出第10個暗環的直徑為2cm,若所用單色光波長為500nm,透鏡的曲率半徑為多少？證明牛頓環條紋的間距e滿足關系式式中，N是由

8、中心向外計算的條紋數，K是照明光波波長，R是透鏡曲率半徑。在圖中，A、B是兩塊玻璃平板，D為金屬細絲，O為A、B的交棱。（1）設計一測量金屬細絲直徑的方案；（2）若B表面有一半圓柱形凹槽，凹槽方向與A、B交棱垂直，問在單色光垂直照射下看到白條紋形狀如何？ （3）若單色光波長632.8nm,條紋的最大彎曲量為條紋間距的2/5.問凹槽的深度是多少？試根據干涉條紋許可清晰度的條件（對應于光源中點和邊緣點,1 1n n須小于一），證明在楔板表面觀察的等厚干涉時，光源許可角寬度為 e eD D= =J,式中，4 4pn-hn-hh是觀察點處楔板的厚度，n和n是楔板和楔板外介質的折射率。如圖所示，長度為1

9、0cm的柱面透鏡一段與平面玻璃相接觸，另一端與平面玻相隔0.1mm,透鏡的曲率半徑為1m。問（1）在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣？（2）在兩個互相垂直的方向上（透鏡長度方向及與之垂直的方向），由接觸點向外計算，第N個暗條紋到接觸點的距離是多少？（設照明光波波長九=500nm=500nm。）27題圖曲率半徑 R R 的凸透鏡和曲率半徑為R2的凹透鏡相接觸如圖所示。在=589.3nm的鈉觀察點的光程差之差必光垂直照射下，觀察到兩透鏡之間的空氣層形成曲率半徑R=500mm,試求凹透鏡的曲率半徑。10個暗環。已知凸透鏡的直徑D=30mm,25題圖28題圖假設照明邁克耳遜干涉儀的光源發出兩種波長入

10、i和九2的單色光，這樣，當平面鏡Mi移動時，條紋將周期性地消失和再現。（1）若以Zkh表示條紋相繼兩次消失Mi移動的距離，試禾用Ah（=|%_九2|）、Ki和寫出加的表達式；（2）如果把鈉光包含的兀=589.6nm和%=589.0nm兩個光波看成是單色光，問以鈉光做光源時Ah是多少？圖示是利用泰曼干涉儀測量氣體折射率的實驗裝置示意圖。圖中Di和D2是兩個長度為10cm的真空氣室，端面分別與光束I和II垂直。在觀察到單色光照明（波長九=589.3nm）產生后，緩緩向氣室D2注入氧氣，最后發現條紋移動了92個。（I）計算氧氣的折射率；（2）如果測量條紋變化的誤差是I/I0條紋，折射率測量的精度是多

11、少？Pi30題圖紅寶石激光棒兩端面平行差為 I0I0”（一般要求 4-i04-i0）,把激光棒置于泰曼干涉儀的一支光路中，光的波長為632.8nm,問應該看到間距多大的條紋（激光棒放入光路前干涉儀無條紋，紅寶石棒的折射率n=i.76）?在楊氏干涉實驗中，兩小孔的距離為imm,觀察屏離小孔的垂直距離為im,若所用光源發出波長入i=600nm和入2=546nm的兩種光波，試求：（1）兩光波分別形成的條紋的間距;（2）兩組條紋的第10級亮條紋之間的距離。在楊氏實驗中，兩小孔距離為1mm,觀察屏離小孔的距離為50cm,當用一片折射率為1.58的透明玻璃貼住其中一小孔時（如圖），發現屏上的條紋系移動了0

12、.5cm,試決定該薄片的厚度。33題圖一個長30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個小孔前，在觀察屏上觀察到穩定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中空氣，注入某種氣體發現條紋系移動了25個條紋。已知照明光波波長入=656.28nm,空氣的折射率金=1.000276,試求所注入氣體的折射率（ng）。（1）利用圖所示的參數寫出菲聶耳雙棱鏡干涉條紋的間距表達式。（2）若雙棱鏡材料的折射率n=1.52,采用準直的激光束（九=632.8nm）垂直照射雙棱鏡，問選用頂角多大的雙棱鏡可得到間距為0.05mm的條紋？35題圖在圖所示的洛埃鏡實驗中，光源 S S1到觀察屏的垂直距離為1.5m,光源到洛埃鏡面的垂直距

13、離為2mm。洛埃鏡長40cm,置于光源和屏之間的中央。（1）確定屏上可以看見條紋的區域大小；（2）若光波長為九=500nm,條紋間距是多少？在屏上可以看見幾條條紋？（3）寫出屏上光強度分布的表達式。EP36題圖在電光源的干涉實驗中，若光源的波長寬度為九（相應的波數寬度為Ak）,且占人內各個波長的光波的強度相等，證明干涉條紋的可見度K與波數寬度Ak及光程差的關系為sinsin- -AkAki iKI?KI?K K1 1k kA A2 2并畫出K隨變化的曲線在圖所示的楊氏實驗中，準單色光的波長寬度為0.05nm,平均波長為500nm。問在小孔S處貼上多厚的玻璃片可使R點附近的條紋消失？設玻璃的折射

14、率n=1.5o38題圖菲涅耳雙面鏡的夾角為1,雙面鏡交線到光源和屏的距離分別為10cm和1m。設光源發出的光波波長為550nm，試決定光源的臨界寬度和許可寬度。比累對切透鏡的焦距為20cm,兩半透鏡分開的距離C為0.5mm,透鏡到光源和屏的距離分別為40cm和1m.若光源發光光波的波長是600nm，光源的臨界寬度是多少？太陽對地球表面的張角約為 0 03232,太陽光的平均波長為550nm,試計算地球表面上的相干面積.如圖所示，光源S發出的兩支光線SR和SQ經平行平板上表面和下表面反射后相交于P點。光線SR的入射角為i,光線SQ在上表面的入射角為斗，折射后在下表面的入射角為與。SR和SQ的夾角

15、為口，平板的折射率和厚度分別n和h,試導出到達P點的兩支光線的光程差的表達式。pJp42題圖試對于平行平板的干涉情況，證明光源的臨界寬度b和干涉孔徑角P有下面的關系:44題圖在上題圖中所示的干涉裝置中，若照明光波的波長入=600mm,平板的厚度h=2mm,折射率n=1.5,其下表3.44如圖所示的平行平板裝置中，平板置于空氣中，其折射率n=1.5,觀察望遠鏡的軸與平板垂直。試計算從反射光方向和透射光方向觀察到的條紋的可見度。面涂上某種高折射率（nzi.5）試問:（1）在反射光方向觀察到的干涉圓環條紋的中心是亮斑還是暗斑？（2）由中心向外計算，第10個亮環的半徑是多少？（f=20cm）（3）第1

16、0個亮環處的條紋間距是多少？如圖所示的檢驗平板厚度均勻性的裝置中，D是用來限制平板受照面積達光闌。當平板相對于光闌水平移動時，通過望遠鏡T可觀察平板不同部分產生的條紋。（1）平板由A處移到B處，觀察到有10個暗環向中心收縮并一一消失，試決定A處和B處對應當平板厚度差。（2）所用光源的光譜寬度為0.05nm,平均波長王500nm,問只能檢驗多厚的平板？（平板的折射率為1.5）PoFnPoFn46題圖楔形薄層的干涉條紋可用來檢驗機械工廠里作為長度標準的端規。如圖所示，G1是待檢規，G2是同一標定長度的標準規，T是放在兩規之上的透明玻璃板。假設在波長入=550nm的單色光垂直照射下，玻璃板和端規之間

17、的楔形空氣層產生間距為1.5mm的條紋，兩端規之間的距離為50mm,問兩端規的長度之差為多少？47題圖在玻璃平板B上放一標準平板A,如圖，并將一端墊一小片錫箔，使A和B之間形成楔形空氣層。求（1）若B表面有一半圓形凹槽，凹槽方向與A、B交線垂直，問在單色光垂直照射下看到的條紋形狀如何？（2）若單色光波長為632.8nm（He-Ne激光），條紋的最大彎曲量為條紋間距地2/5,問凹槽的深度是多少?48題圖集成光學中的楔形薄膜耦合器如圖3-26所示。沉積在玻璃襯底上的是氧化鋁（Ta2O5Ta2O5）薄膜，其楔形端從A到B厚度逐漸減小為零。為測定薄膜的厚度，用波長66632.8nm632.8nm 的

18、He-NeHe-Ne 激光垂直照明，觀察到薄膜楔形端共出現11條暗紋，且A處對應一條暗紋，問氧化粗薄膜的厚度是多少？（TaTa?O O5對632.8nm激光的折射率為2.21）。試根據干涉條紋清晰度的條件求出等厚干涉中光源的許可寬度。在一塊平面玻璃板上，放置一曲率半徑R很大的平凸透鏡，并把這一組合放到圖4-26所示的系統中代替楔形薄板，以觀測透鏡凸表面和玻璃板平面之間的空氣薄層產生的牛頓環的條紋數，兒是單色光波長。（2）若分別測得相距k個條紋的兩個環的半徑為小和4,證條紋。（1）證明條紋間距e滿足下面的關系式式中N是由中心向外計算49題圖（3）比較牛頓環條紋和3.4節討論的等傾圓條紋之間的異同

19、。c51題圖牛頓環也可以在兩個曲率半徑很大的平凸透鏡之間的空氣層中產生。如圖所示，平凸透鏡A和B的凸面的曲率半徑分別為 R RA和RB,在波長九= =600nm600nm 的單色光垂直照射下，觀測到它們之間的空氣層產生的牛頓環第10個暗環的半徑 r rAB=4mm=4mm。若有曲率半徑為 R Rc的平凸透鏡C,并且B、C組合和A、C組合產生的第10個暗環的半徑分別為 r rBC=4.5mm=4.5mm 和 r rAC=5mm,=5mm,試計算R RA、R RB和 R R。RA/f52題圖r在邁克耳孫干涉儀中，如果調節反射鏡 M M2使其在半反射面中的虛象 M M2和 M M1反射鏡平行，則可以通過望遠鏡觀察到干涉儀產生的等傾圓條紋。假定乂1從一個位置平移到另一個位置時，視場中的暗環從20個減少為18個，并且對于前后兩個位置，視場中心都是暗點；已知入射光波長九=500nm,=500n