1、2001年3月󰀁第24卷第2期重慶大學學報󰀁(自然科學版)JournalofChongqingUniversity(NaturalScienceEdition)Vol.24󰀁No.2Mar.2001󰀁󰀁文章編號:1000-582x(2001)02-0001-04包絡環面蝸桿傳動的承載接觸研究秦東興,秦大同,楊洪成(重慶大學機械傳動國家實驗室,重慶󰀁400044)󰀁󰀁󰀁摘󰀁要:用罰函數接觸有限元法分析了包絡環面蝸桿傳動的輪齒應力、接觸齒面

2、上接觸力分布、接觸區的形狀以及接觸中心的偏移狀況,研究了不同載荷作用下瞬時嚙合齒對間的載荷分配和接觸區域的變化規律;并用三維光彈實驗驗證了在載荷作用下包絡環面蝸桿傳動輪齒間的接觸應力分布和載荷分配情況,其實驗測試結果與用接觸有限元分析所得數據具有一致性。󰀁󰀁關鍵詞:包絡環面蝸桿;接觸力;載荷分配;光彈實驗󰀁󰀁中圖分類號:TH123.41󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁文獻標識碼:A󰀁󰀁目前對齒輪承載接觸的研

3、究主要集中于漸開線齒輪1、準雙曲面齒輪2,3和圓弧齒輪。包絡環面蝸桿傳動的承載接觸屬于瞬時多齒嚙合,全齒高雙線接觸,且嚙合齒面的相對法曲率半徑很大。在載荷的作用下,輪齒的變形使接觸區移動,接觸狀況發生變化,因此傳動性能和不考慮載荷的幾何分析的結果不同。這方面近幾年先后有一些研究成果,但對接觸區的形狀和接觸力在瞬時嚙合齒對間的分布等問題目前尚沒有較為一致的認識。因此從理論和實驗的角度考察載荷對輪齒接觸的影響規律,可以深化對實際運行中的包絡環面蝸桿傳動的動力接觸傳遞的認識。4,5其中Na和Nb表示位移插值函數,qn是位移插值函數和曲面單位法矢的點積矩陣,u表示相應的節點的位移矢量矩陣。對所有接觸單

4、元,以P0表示接觸點對間隙矩陣,Qn表示位移插值函數和表面單位法矢的點積矩陣,U表示節點位移矩陣,方程(2)表示為:P=QnU+P0(3)根據罰函數方法,可以得到方程(3)的Lagrangian勢函數。設Tn和󰀂n分別表示Lagrangian乘子矩陣和法向罰因子矩陣,對Lagrangian勢能函數求位移的偏導并使其為零得到罰函數有限元的接觸控制方程:T(K+QTn󰀂nQn)U=F-Qn(Tn+󰀂nP0)ij(4)1󰀁接觸算法考慮物體󰀁1和󰀁2的接觸運動,設P是󰀁1的表面A上的一點,n

5、是曲面A位于點P的單位法向矢量。由于相互接觸物體的幾何形狀所確定的初始間隙記為p0,以uaub表示物體󰀁1和󰀁2在點P處的位移,則兩物體表面間隙滿足:p=p0+(ua-ub)󰀂n 0(1)對單個有限元節點的任一自由度,該點處的兩接觸面的間隙為:n2󰀁接觸有限元分析考慮平面包絡環面蝸桿與斜平面齒輪共軛嚙合,指定蝸桿螺旋面上的接觸線上一點為接觸單元的一個節點,則該點處蝸桿齒面的法線和相應的齒輪齒面的交點被定義為接觸單元的第二個節點。對不在接觸線上的點,將該點預置為接觸單元的一個節點,該點處蝸桿齒面的法線和齒輪齒面的交點預置為接觸單元的

6、另一個節點,以在接觸線附近可能進入接觸的區域內形成接觸單元。這樣,接觸線上及其臨域內所有的節點都被定義為接觸單元的節點,這個區域必須能夠覆蓋實(2)際接觸的區域,使得實際參加接觸的所有節點都被定義成接觸單元的節點.每個接觸單元聯結著蝸桿齒面󰀁󰀁󰀁p=p0+i=1!anNiauia-j=1!jNjbuib󰀂n=󰀁󰀁󰀁p0+qnu󰀁收稿日期:2000󰀁11󰀁20基金項目:國家自然科學基金資助項目(59775011)及教育部跨世紀人才培養計劃

7、基金資助(),D󰀁󰀁2󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁重慶大學學報󰀁(自然科學版)󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁

8、;󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁2001年和平面齒輪齒面上的一個節點,并將約束關系(1)施加于有關的節點的相應的位移分量。對模型邊界作如下處理:首先將平面齒輪內徑旋轉面上所有的節點固定為零位移,約束蝸桿使之僅限于繞其軸線轉動。另外蝸桿軸線的兩個端點也被固定為零位移以保證組集后的剛度矩陣非奇異,由于該約束遠離接觸區域并且不產生反力矩,根據SantVienant原理,它對接觸狀態的影響非常小。通過在蝸桿的兩個軸切面的所有節點上施加垂直于切面的節點力,形成作用在蝸桿上的

9、扭矩載荷。設蝸桿的軸切面上的節點i與蝸桿轉軸的距離為ri,各節點上施加的外力為:fi=A0rin(5)其中n是蝸桿的軸切面的單位法矢,A0是節點力的幅值系數。作用在蝸桿的另一軸切面上的節點力的形式和前者相同,但方向和該縱切面的法矢相反。方程(5)表明節點外力的大小和該節點到蝸桿軸線的距離成正比,這對產生有效的扭矩來說是必需的。求解要經過雙層迭代過程,內層迭代求解方程(4)更新接觸區域,使所有接觸的點對的相互嵌入條件為零。當內層迭代收斂后所有接觸點對的接觸狀態就可以在外層迭代中確定。隨著接觸區域承載擴張,接觸點對相互分離的接觸單元將被從整體方程中剔除,如果接觸點對相互嵌入,該接觸單元正處于接觸狀

10、態,將被設置為活動的單元而包含到整體方程中。用于接觸有限元分析的包絡環面蝸桿傳動的設計參數如下:中心距:220mm󰀁󰀁󰀁󰀁蝸桿頭數:2平面齒輪齒數:40󰀁󰀁模數:8󰀂21mm󰀁󰀁包容齒數:4工具母面傾角:6形成圓直徑:63mm󰀁󰀁旋向:右圖1󰀁包絡環面蝸桿傳動的有限元網格模型單元網格如圖1,其中包含3個瞬時接觸齒對,在3個齒對的接觸部位處網格被局部細分,在蝸桿上施加不同的有效扭矩考察載荷對接觸的影響,所有

11、的扭矩均被分成多個載荷步.接觸輪齒的彈性變形使得接觸從初始位置向外擴展,受載之前接觸為共軛線接觸,受載后變成貫穿齒高方向的細長的帶狀區域,其高度幾乎覆蓋全部平面齒輪的齒高。從接觸區域的兩側到接觸區域的中心線,接觸壓力迅速增加,接觸壓力沿平面齒輪齒寬方向的分布象倒置的大寫字母#U,而沿齒高方向,接觸力幾乎均勻分布。并且隨著載荷的增加接觸區域逐漸擴大,但是其分布并沒有明顯的變化。當載荷為12kg󰀂m,平面齒輪的位置角為16.5時,齒輪齒面接觸區和接觸壓力分布如圖2。圖2󰀁接觸區域和接觸壓力分布圖󰀁󰀁由于兩接觸齒面的相對主曲率從平面齒輪

12、的齒根到齒頂逐漸增加,第一個齒對上的接觸區從平面齒輪的齒頂到齒根逐漸變寬。但在第4個接觸齒對上,傳遞不利的齒頂邊緣接觸,故接觸區域的變化趨勢和第一齒對恰好相反。在第2和第3齒對上,接觸區域沿中心線方向幾乎是處處等寬。實際接觸區的中心線,第24卷第2期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁秦東興等:󰀁包絡環面蝸桿傳動的承載接觸研究󰀁󰀁󰀁󰀁&#

13、983041;󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁3󰀁之間有一微小的偏移,該偏移使蝸桿相對于平面齒輪有一個很小的超前角。這和目前普遍認為接觸區的中心線和理論接觸線的位置重合的觀點不同。瞬時接觸區的平均寬度和面積是齒輪接觸性能的重要指標,由于兩接觸齒面的相對主曲率從蝸桿螺旋齒面的入口到出口逐漸增加,接觸區域受載擴展時,從第一個齒對到最后一個齒對,接觸區逐漸變窄,不同的載荷工況下的計算都反映了這個規律。對于相同的接觸齒對,接觸區域的平均寬度隨載荷的增加而增加

14、,接觸壓力在其上的分布和扭矩、齒輪的位置角,相嚙齒面的相對法曲率條件及誤差因素等因素有關。實際接觸區的中心線并不位于沒有載荷時的齒面理論接觸線的位置,兩者之間有一微小的偏移,該偏移使蝸桿相對于平面齒輪有一個很小的超前角。這和目前普遍認為接觸區的中心線和理論接觸線的位置重合的觀點不同。當平面齒輪固定在任一位置角時,由于接觸變形和齒面法向方向相反,接觸線擴展為帶狀接觸區,蝸桿受扭矩驅動將轉過一個角度以保持和平面齒輪齒面接觸,隨著接觸區域的擴展,這個角度也逐漸增大,直到接觸區域擴展到足以驅動平面齒輪轉動為止。因此蝸桿將領先于平面齒輪一個轉角,這個彈性變形補償角就是接觸區域的中心線偏離理論接觸線的原因

15、。接觸區的偏移模式有以下兩種:扭矩(kg󰀂m)6394125250表1󰀁瞬時接觸齒對的載荷分配第1齒對(%)33.532.432.132.1第2齒對(%)31.227.928.229.4第3齒對(%)14.421.221.520.6第4齒對(%)20.918.518.217.9從結果可以看出載荷從進入接觸的齒對到退出接觸的齒對逐漸減小,這是因為從蝸桿螺旋齒面的入口到出口,兩接觸齒面的相對主曲率逐漸增加所致。當載荷較大時,由接觸壓力和接觸齒面的相對主曲率決定的應力分布也由于接觸變形和輪齒彎曲變形進一步自適應擴展,這種減小趨勢將更加明顯。雖然第一齒對承受的載荷百分比

16、最大,但由于接觸區域較大,故和其它齒對相比,應力并沒有顯著的增加。3󰀁光彈實驗研究三維光彈實驗最常見的方法是應力凍結切片法。將受力的樹脂齒輪模型升溫到凍結溫度,恒溫到一定時間后加載,再緩慢降至室溫,卸載后樹脂模型受載變形所產生的各向異性就永久地保存。將樹脂模型切片,各向異性所產生的雙折射效應可以在光彈儀上檢測到。將斜平面齒輪(齒面經過磨削以保證樹脂齒輪模型的精度和易于脫模%放入有機玻璃盒中,在長寬高三個方向上保留一定的空間,使硅橡膠模型具有足夠的剛度以易于脫模。在硅橡膠膠體溶液中加入2%的交聯劑正硅酸乙脂,攪拌均勻后用真空泵抽出溶液中的氣泡,沿著玻璃框的一角緩慢地倒入至液體表面

17、與模式1󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁圖3󰀁模式2斜平面齒輪的上端面持平,使硅模在空氣中自然冷卻48小時,取出斜平面齒輪即可得到硅橡膠凹模。將環氧樹脂粉末與30%的固化劑順丁烯二酸酐倒入燒杯加熱到60溶化,攪拌均勻后將其倒入硅橡膠凹模中,抽出液體中的氣泡,放入遠紅外烘箱內沿著圖4的溫度曲線固化72小時,取出模型,車樹脂齒輪的軸孔和端面,便得到了環氧樹脂齒輪試件。將該試件固定在加載裝置上,調整中心距等參數,施加扭矩載荷,與標定的圓盤一起放入遠紅外烘箱,按圖5的凍結曲線加載凍結24小時后

18、緩降到室溫,卸載后切片,放到光彈儀中照相。用標定圓盤的等差條紋圖標定樹脂材料的條紋值f=0.188N/mm,在環氧樹脂齒輪試件上施加的扭矩為9.6N󰀂m,切片的等差條紋如圖6和圖7所示(這里僅給出兩個切片的等差條紋圖)。接觸區偏移模式其中虛線表示理論接觸線,實線表示承載接觸區的中心線。一般而言,接觸區在載荷較小時以模式1偏移,并且不易發生齒頂邊緣接觸;以模式2偏移時,平面齒輪齒根的接觸較寬。承受一定載荷時,這兩種接觸模式可能同時存在,表明蝸桿和蝸輪之間不僅具有相對整體轉動,而且發生了相對整體扭曲。由于平面齒輪的齒面法矢為常量,每個接觸區內所有參與接觸的節點上的接觸壓力可以疊加起

19、來得到相應的瞬時接觸齒對傳遞的載荷,4個接觸齒對的載荷分配如表1所示(因為篇幅所限,僅列四種載荷工況)。󰀁󰀁4󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁重慶大學學報󰀁(自然科學版)󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁

20、󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁2001年圖4󰀁材料固化溫度曲線圖5󰀁應力凍結溫度曲線圖6󰀁切片1的等差條紋圖7󰀁切片2的等差條紋󰀁󰀁分析各切片的厚度和條紋級數得到各接觸齒對的應力分布如表2:表2󰀁各齒對接觸力分布扭矩(kg󰀂m)121825第1齒對(

21、%)404143第2齒對(%)353635第3齒對(%)201716第4齒對(%)566參考文獻:1󰀁LIJIANFENG,WANGJUNXIAO,ZHANGGE,etal.Fi󰀁niteelementanalysisofstraightandhelicalbevelgearsA.Conferenceofinternationalmechanicaltransmission,TianjinChinaC.1997:768󰀁775.2󰀁GUOXIAODONG,LIRUNFANG,HUANGCHANGHUA,etal.CAEsystem

22、forspiralbevelandhy󰀁poidgearingA.日本機械學會二次包絡環面蝸桿傳動承載能力的研究講演論文集C.1994:361󰀁364.3󰀁BIBLEGD,KUMARA,REDDYS,etal.ContactstressanalysisofspiralbevelgearsusingfiniteelementanalysisJ.JournalofMechanicalDesign,ASME,1995,117(5):235󰀁240.4󰀁吳鴻業,華崇志.用有限元法研究蝸桿副輪齒承載狀況J.機械工程學報,19

23、91,27(4):30󰀁36.5󰀁SIMONV.StressanalysisindoubleenvelopingwormgearsbyfiniteelementmethodJ.JournalofMechanicalDesign,ASME,1993,115(3):139󰀁143.應力條紋表明,各個接觸齒對的載荷分布是不均勻的,載荷從進入接觸的齒對到退出接觸的齒對逐漸減小,這與接觸有限元分析的結果是一致的。4󰀁結論有限元計算和光彈實驗表明,受載后平面包絡環面蝸桿傳動的齒面接觸區變成貫穿齒高方向的細長的帶狀區域,高度幾乎覆蓋全部平面齒輪

24、的齒高,其中心線和沒有載荷時的齒面理論接觸線的位置之間有一微小的偏移,這種偏移導致了三種不同的承載接觸模式,載荷從進入接觸的齒對到退出接觸的齒對逐漸減小。(下轉11頁)第24卷第2期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁吳江紅等:󰀁豬十二指腸和空腸生物力學性能特性󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁

25、;󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁11󰀁󰀁tomationMagazine,1996,3(3):44󰀁56.2󰀁吳江紅,韋云隆,張光輝,等󰀂腸道微機器人無損傷驅動原理仿真模型研究J.重慶通信學院學報,1999,18(4):35󰀁39.3󰀁吳江紅,朱永清,程西云,等󰀂狗小腸黏液的流變性能研究J.重慶大學學報,2000,23(2):10󰀁12.4󰀁馮元楨󰀂活組織的力學

26、特性M.長沙:湖南科技出版社,1983󰀂5󰀁DTORKHLOMJH,VILLADSENMDGE,JENSENMDSL,etal.PassiveElasticWallPropertiesinIsolatedGuineaPigSmallIntestineDigestiveDiseasesandScienceJ.1995,40(5):976󰀁982.6󰀁GREGERSENH,EMERYJL,MCCULLOCHAD.AnnalsofBiomechanicalEngineering,History󰀁dependentMech

27、anicalBehaviorofGuinea󰀁pigSmallIntestineJ.1998,26:1󰀁9.7󰀁GREGERSENH,KASSALG,PALLENCAOAE,etal.MorphometryandStrainDistributioninGuinea󰀁pigDuode󰀁numwithReferencetotheZero󰀁stressStateJ.AmJPhys󰀁iol,1997,273:865󰀁874.BiomechanicsBehaviorofPigs

28、SmallIntestinesWUJiang󰀁hong1,ChengXi󰀁yun1,WEIYun󰀁long1,ZHUYong󰀁qing,ZHOUYin󰀁sheng,XUShi󰀁rong123(1.TheStateKeyLaboratoryofMechanicalTransmission,ChongqingUniversity,Chongqing400044,China;2.ZhenjiangUniversity,Hangzhou310027,China;3.CollegeofBioengineeri

29、ng,ChongqingUniversity,Chongqing400044,China)Abstract:Thebiomechanicsbehaviorofpigsuchasduodenumandjejunumarestudiedandaformulationofthestress󰀁strainrelationispresented.Theresultsindicatethattheexponentialcoefficient ofeachisalmostthesameandtheincrementalelasticmodulusofduodenumislargerthanthoseofjejunumand.Thatistosay,thejejunumcanbemoreeasilydeformedandthebiomechanicsbehavioroftheduodenumandthejejunumisalmos