1、2019-2020學年度第一學期期末考試試題高二數學一、填空題(每題5分，滿分70分，將答案填在答題紙上)21 .雙曲線Lx213.已知F1, F2為橢圓xy A 1 (a b 0)的左、右焦點，若橢圓上存在點P使|PF2| c a b1的漸近線方程是42 .焦點為(0,2)的拋物線標準方程是.3 .命題“若ab,則2a2b”的否命題為.4 .等差數列an中，0為其前n項和，若a53,則S9.5 .函數yJx2x12的定義域是.xy30,6 .已知實數x,y滿足條件y0,則x2y的最大值是.x0,7 .在等比數列an中，a70,a2a42a2a6a4a636,則a3a5.28 .對任意的x0,

2、1，都有x(1a)x3a0成立，則實數a的取值范圍是.9 .數列an滿足a11,an1a1)an0(nN*),則a201810 .函數f(x)技cos2x(x(0,)的極小值是2ouuuuuur11 .過拋物線y24x的焦點F的直線與拋物線交于A,B兩點，若FA2BF,則直線AB的斜率為.xy2112.已知x,yR,且24y4,則一一的最小值是.xy步驟.)15.已知實數m0,p：(x2)(x3)0,q：2mx2m.(1)若q是p的必要不充分條件，求實數m的取值范圍；(2)若m2,“pq”為真命題，求實數x的取值范圍.16.如圖，在正四棱柱ABCDAB1clD1中，AA12,AB1,點N是BC

3、的中點，點M在CC1上.(1)若異面直線AM和A1N所成的角為(2)若CC14CM,求二面角A1D41*.：“廣二愛/,汐W二二三力C.Li-NAB17.我市“金牛”公園欲在長、寬分別為2290，求AM的長；MM的余弦值.34m、30m的矩形地塊內開鑿一“撻圓”形水池(如22圖)，池邊由兩個半橢圓七1(x0)和七a2b2b2“撻圓”內切于矩形且其左右頂點A,B和上頂點AyID30/t0Bx34M1(x0)組成，其中abc0,cC構成一個直角三角形ABC.(1)試求“撻圓”方程；(2)若在“撻圓”形水池內建一矩形網箱養殖觀賞魚，則該網箱水面面積最大為多少?18.設an是公差為d(d0)且各項為正

4、數的等差數列，bn是公比為q各項均為正數的等比數列，cnanbn(nN*).(1)求證：數列一上是等差數列;Cn1qCn(2)若a1b12,c220,c364.(i)求數列an與bn的通項公式；(ii)求數列cn的前n項和Sn.219.如圖，在平面直角坐標系 xOy中，A是橢圓y21(ab0)的右頂點，B是上頂bAC, BC分別交坐標軸于 P, F兩點.(1)若點F為左焦點且直線CO平分線段AB,求橢圓的離心率;(2)求證：四邊形ABFP的面積是定值.20.已知函數f(x)lnxm(mR).x(1)若函數f(x)的圖象與直線x2y40相切，求m的值;(2)求f(x)在區間1,2上的最小值；(3

5、)若函數f(x)有兩個不同的零點x1,x2，試求實數m的取值范圍.2019-2020學年度第一學期期末考試試題高二數學答案一、填空題21. y 2x2. x8y5.4,36.63.若 a b ,則 2a2b4.2717. 68. a 39.201810. - -11. 2.223二、解答題15.解：（1）因為 p ： 2x3；12.413. (L 3 1) 14.42又q是p的必要不充分條件，所以p是q的必要不充分條件,則2m3,得m1,又m1時pq,所以0m1.2m2(2)當m2時，q：4x4,p：x3或x2.4x4,因為pq是真命題，所以xMx2,則x(3,4U4,2).16.解：以D為原

6、點，DA為x軸正半軸，DC為y軸正半軸，DD1為z軸正半軸，建立空間直角坐標系.1(1)則A(1,0,0),A(1,0,2),C(0,1,0),N(,1,0),設M(0,1,m),2uuur1uuuu所以AN(1,1,2),AM(1,1,m)uuuuuuur因為AM和A1N所成的角為90,所以ANAM0,i,13則一12m0,m一，24uuur所以|AM |411(2)當CCi4CM時，則M(0,1,-),2r設面ADN的法向量為n(x0,y0,Zq),面MDN的法向量lt(X1,%,”UULU因為DAiLULT1UUUin1(1,0,2),DN(2,1,0)，DM(0,1,2)，uuui r

7、 則 DA nluut r0, DN n 0,Xo2Zq0,1八-Xoyo0,2取X02,則y0r1,Z01,則n(2,1,1),1UUTLTUULUrLT2X1y10,又DNn0,DMn10,，21y-Z10,2r_ltrur所以|n|褥，1nli3,nn1rur3,貝Ucosn,n1rltn0-rk|n|R|根據圖形可知，二面角ADNM平面角為銳角，等于這兩個法向量的夾角,所以其大小的余弦值為一6.6b15,ac34,17.解：(1)由題意知,(a2b2)(b2c2)342,abc,a25,解得b15,所以“撻圓”方程為：c9,2522y1522y1(X0)和白15921(x0).259

8、X0(2)設P(X0,y0)為矩形在第一象限內的頂點，Q(X1,y0)為矩形在第二象限內頂點,所以內接矩形的面積c34、,”Sx02y09153422x0y034冷鼻)510,92152當且僅當x.應915時S取最大值2510.答：網箱水面面積最大2510m2.18.解：（1）因為cnanbncn1qCnan1bn1qanbnanbnan1bn1anbn1anbnbn1(an1an)anqd所以一cnJ一cn2qcn1cnCn1qcnan1qdqndqdqd1.1（常數），q由等差數列的定義可知數列gcn1qcn1是以為公差的等差數列.q(2)(i)因為bi2,c220,c364,所以2q(2

9、d)20,則an(ii)22q2(23n1an所以Sn2Sn得2d)64,an的各項為正數，所以d3,q2,，bn2n.3n，bn2n,所以cn(3n1)2n,2223(3n1)2n,Sn2223(222323(3n2n)(3n1)412(2n11)(3n1)2n(3n4)2n所以Sn(3n4)2n1+8.19.解:（1）設橢圓焦距為2c,B(0,b)F(聯立方程組c2x2ayby2b21,1,2x2a(1x)2c1,4)2n(3n1)n12=4+34(18,c,0)，直線BF12)xc2n1,2n1)(3n1)2n1的方程為x2-0c1,O, D三點共線， 2 2ac 1 e 2e,a),所

10、以 P(0,-ay); a xoc2.3所以c（二2二，的），acac又AB中點D(a,b),因CO平分線段AB,所以C,22bb.2_22則kockoD,所以一一2-,則b2acaca2ac所以e亞1.(2)設C(xo,y0),則直線AC的方程為yy0(xxoa直線BC的方程為yy-bxb,所以F(-bx,0);xobyo所以|AF|boyo|BP|ayoax因為b2x022:ay0則四邊形ABFP的面積S12|AF|BP|2gbabx022ayobxo(ax)(by)a%by2gbabx0yoab2x0222aby。bx0(a%)(by)22ayo)1(abab(xoyobxayoab)a

11、b,2(ax)(byo)所以四邊形ABFP的面積是定值ab.20.解:(1)設切點P(xo,lnxom）,因切線方程為x2y40,xo所以k1mf(xo)2,xoxo又Inx0mxo1-/xo2,2由得m1迎，將代入得Inxoxo10,xo2所以X01,因為g(Xo)InxoXo1在(0,)上遞增，則Xo1是唯一根，3所以切點P(1,m),代入切線方程得m3.2(2)因為f(x)lnxm(x0),x1mxm口所以f(x)22，因x0,xxx當m0時，f(x)0,則f(x)在(0,)上單調遞增；所以f(x)在1,2遞增，則f(x)minf(1)m；當m0時，x(0,m)有f(x)0,x(m,)有f(x)0,所以f(x)在(0,m)上單調遞減，在(m,)上單調遞增，則當m2時，f(x)在1,2遞減，則f(x)minf(2)ln2m；2當0m1時，f(x)在1,2遞增，則f(x)minf(1)m；當1m2時，f(x)在1,m遞減，在m,2遞增，則f(x)minf(m)Inm1.In2m,m2,2綜上有f(x)minlnm1,1m2,m,m1.(3)由(2)可知，當m0時，f(x)在(0,)上單調遞增，則f(x)至多有一個零點，又當m0時，f(x)在(0,m)上單調遞減，在(m,)上單調遞