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文檔簡介
1、回歸分析和獨立性檢驗一、回歸分析1、回歸直線方程 （叫做解釋變量，叫做預報變量）其中 （由最小二乘法得出，考試時給出此公式中的一個） （ 此式說明：回歸直線過樣本的中心點 ，也就是平均值點。 ）2、幾條結論：（1）回歸直線過樣本的中心點。（2）b>0時，y與x正相關，散點圖呈上升趨勢；b<0時，y與x負相關，散點圖呈下降趨勢。（3）斜率b的含義（舉例）：如果回歸方程為y=2.5x+2， 說明x增加1個單位時，y平均增加2.5個單位；如果回歸方程為y=2.5x+2，說明x增加1個單位時，y平均減少2.5個單位。（4）相關系數表示變量的相關程度。 范圍：，即 越大，相關性越強。時，y與
2、x正相關；時，y與x負相關。 （5）相關指數表示模型的擬合效果。 范圍：越大，擬合效果越好，（這時：殘差平方和越小，殘差點在帶狀區域內的分布比較均勻，帶狀區域寬度越窄，擬合精度越高）。表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率。例如：，表明“解釋了64%的變化”，或者說“的差異有64%是由引起的”。（6）線性回歸模型 ， 其中叫做隨機誤差。（是由和共同確定的。）二、獨立性檢驗1、原理：假設性檢驗（類似反證法原理）。一般情況下：假設分類變量X和Y之間沒有關系，通過計算值，然后查表對照相應的概率P，發現這種假設正確的概率P很小，從而推翻假設，最后得出X和Y之間有關系的可能性為(1P),也就是“X和Y有關
3、系”。（表中的就是的觀測值，即）2、22列聯表：總計總計（考試給出）部分對照表（考試時會給出用到的一部分數據）：P0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8283、范圍：； 性質：越大，說明變量間越有關系。三、典型例題34562.5344.5例1、右表中是生產某種產品（噸）與相應消耗的煤（噸）記錄數據：（1）畫出數據的散點圖；（2）求線性回歸直線方程；（3）估計生產7噸產品時，消耗的煤約為多少噸？解：（1）散點圖如右。從圖中可以看出與正相關。（2）（提示：把原數據表抄一遍，并且增加2行和1列，計算出后面需要用到的數據）設回歸直線方程為 916253634562.5344.57.51220270.7， 所以，回歸方程為：患病未患病總計服用藥104555未服用藥203050總計3075105（3）當時， 所以，估計生產7噸產品時，消耗的煤約為5.25噸。例2、為了考察某藥物預防疾病的效果，現對105人進行試驗調查，得到22列聯表。試判斷：服用藥物和患病之間是否有關系？解：，6.109>5.024 （提示：運算
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