1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專項(xiàng)訓(xùn)練六 面積的存在性問(wèn)題面積的存在性問(wèn)題常見(jiàn)的題型和解題策略有兩類：第一類，先根據(jù)幾何法確定存在性，再列方程求解，后檢驗(yàn)方程的根.第二類，先假設(shè)關(guān)系存在，再列方程，然后根據(jù)方程的解驗(yàn)證假設(shè)是否正確.1.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)C在y軸右側(cè)沿拋物線滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中CD/x軸，CD=1，AB在CD的下方.當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時(shí)，AB落在x軸上.當(dāng)矩形ABCD在滑動(dòng)過(guò)程中被x軸分成的兩部分的面積比為1：4時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).2.如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，E、F分別分別為AB、DC的中點(diǎn)，AB=4，.（1）求點(diǎn)E到BC邊的距離；（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作

2、PMBC，垂足為M，過(guò)點(diǎn)M作MN/AB交線段AD于點(diǎn)N，連結(jié)PN.探究：當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PMN的面積是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出PMN的面積；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.3.如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CDOA于D，CEOB于E，求四邊形ODCE的面積的最大值.4.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-4）.（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線AM與y軸交于點(diǎn)C，求BCM的面積；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P，使得？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.5.如圖，拋物線與x軸的一交點(diǎn)為A（-6,0），與y軸的交點(diǎn)為

3、C（0,3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)G（-2,3）.（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)Q，設(shè)的面積為S，求S的最大值；（3）若點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)D、M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC上，DCB=CDB，CD是MN的垂直平分線，求點(diǎn)M的坐標(biāo).6.如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，ACAB，ACD沿AC方向勻速平移得到PNM，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)PNM停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，如圖2，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<4）.連結(jié)PQ、MQ、MC，解

4、答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ/MN？（2）設(shè)QMC的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使=1:4？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）是否存在某一時(shí)刻t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.7.如圖，已知拋物線的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5,0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0,5）.（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN/y軸交直線BC于N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ

5、，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為ABN的面積為，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo).8.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=，BD=4.動(dòng)點(diǎn)P在線段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，PFAB于點(diǎn)F，四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱，四邊形QEDH與四邊形PFBG關(guān)于AC對(duì)稱.設(shè)菱形ABCD被這兩個(gè)四邊形蓋住部分的面積為，未被蓋住部分的面積為，BP=x.（1）用含x的代數(shù)式分別表示；（2）若，求x的值.9.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1），拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與直線有唯一交點(diǎn)B.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作PE/y軸，交直線BD于點(diǎn)E，若相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；將ABD沿直線BD折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)C處（如圖2），是否存在點(diǎn)P，使?如果存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，動(dòng)點(diǎn)P（）在第一象限內(nèi)，由點(diǎn)P向x軸、y軸所做的垂線（垂足為N、M）分別與直線AB相交于點(diǎn)E、F.當(dāng)點(diǎn)P（）運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形PMON的面積為定值1.（1）求OAB的度數(shù)；（2）求證：；（3）當(dāng)點(diǎn)E、F