1、試論教具模型在立體幾何關(guān)鍵章節(jié)中的應(yīng)用成都市龍泉驛區(qū)龍泉四中謝施忠電話:159*關(guān)鍵詞:為何要用教具、哪些地方用、用什么、怎樣用。立體幾何的內(nèi)容是近年來高考必考的內(nèi)容,分值占到了22分左右。高考中對立體幾何重點考查學(xué)生的空間想象力、看圖識圖能力、畫圖、拆圖、數(shù)學(xué)語言的運用等各方面知識的綜合運用能力。雖然,解題運算中利用向量工具、三角函數(shù)知識等等可以大大簡化思維的邏輯推導(dǎo)過程,但是,對立體幾何圖形中的點、線、面的空間位置沒有正確的認(rèn)識和理解的話,就不可能找出要把哪些元素轉(zhuǎn)化為向量來表示并進(jìn)行演算推導(dǎo),甚至于不知道該怎么去運算、怎么去考察量與量之間的關(guān)系。只有對立體幾何相關(guān)定理所涉及的條件和結(jié)論有

2、了正確的理解和認(rèn)識之后,才能有目的地進(jìn)行演算與推導(dǎo)。當(dāng)我們在考察一些優(yōu)生對立體幾何題目的分析方法和他們破題的思路時,發(fā)現(xiàn)他們都無一例外地能把平面直觀圖中反映的空間圖形關(guān)系正確地加以描述和論證。我們說,優(yōu)生的這種能力除了有一定的天份外,很大程度上是經(jīng)過長期的圖形與實物對照演練所產(chǎn)生的良好效果。正確、合理地使用教具至少會在數(shù)學(xué)課堂中產(chǎn)生如下效果和功能:1、有利于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識。借助直觀教具演示,會使抽象的知識變得形象,教具演示可以強(qiáng)化刺激,引起注意,激發(fā)學(xué)生主動思考。還可以起到突出感知對象,重點呈現(xiàn)感知的整體與各個局部,以及重點觀察整體與局部之間的關(guān)系。2、激發(fā)興趣,強(qiáng)化學(xué)習(xí)動機(jī)。教具的功

3、能除了可以演示、示范操作以外,還可以課后讓學(xué)生獨立操作,對照平面直觀圖擺弄,以及由學(xué)生自主取材仿制或者發(fā)明制作新的教具。這些都起到了激發(fā)興趣,開發(fā)智力的作用。這就是為什么我們在立體幾何相關(guān)章節(jié)要多用教具模型來輔助教學(xué)的原因。一般的簡單線面關(guān)系,找找墻角、看看桌面,拿幾支筆就可以進(jìn)行演示。但是,我們說,在認(rèn)識立體幾何9.2,9.3,9.4節(jié)所涉及的一個常見幾何體“正方形” 時,我們必須要用購買的教具,或者自制的教具進(jìn)行多次的操作演示,才能讓學(xué)生從內(nèi)外各個角度認(rèn)清正方形中的關(guān)鍵線:表面對角線、正方體對角線、各條棱等等,關(guān)鍵面:相鄰三表面的對角線圍成的面、對角線截面等等,如圖(見下一頁展示的關(guān)鍵線:

4、AC 、A B 、A D 、BD 、A O ,關(guān)鍵面:平面A BD 、平面AA C C 、平面ACD 、平面BA C 等等這些線面、面面關(guān)系都是高考當(dāng)中經(jīng)常考查的內(nèi)容。在講“三余弦關(guān)系公式”時,“二面角與法向量所成角的關(guān)系”時,也應(yīng)該有實物教具輔助教學(xué)。這就要求我們老師必須在正確合理的地方使用正確的教具來輔助教學(xué)。例如:在涉及正方體的內(nèi)容或者識圖時,展示照片中的教具比照以下的直觀圖進(jìn)行講解,學(xué)生很容易就能理解AC 與平面A BD 的關(guān)系,還容易證明AC 平面A BD 。 平面D'AC 與平面A'BC'的關(guān)系?AC'與平面A'BD 的關(guān)系?C'C

5、A'D'B'另外,在考察正方體中平面ACD 與平面BA C 的關(guān)系時,用紅橡皮筋再把平面BA C 在教具的相應(yīng)位置連上,這樣演示后的效果就比只看圖憑空說教好得多。在對正方體有了具體而足夠的認(rèn)識以后,即使只看用“幾何畫板”畫出的直觀圖(如下圖,我想學(xué)生的腦海中也會構(gòu)建出立體的空間正方體。這就是教具演示的功能。 二面角A'-BD-C'的大小?A'又如:講三余弦公式cos =cos 1cos 2時,我們可以用三角形紙板OAC 、OAB 、BAC 拼接制作如圖中的教具(見下圖來對照講解,這樣學(xué)生對三個角=OAC 、1=OAB 、2=BAC 的空間位置關(guān)系

6、就會更加明確。在認(rèn)識清楚以上三個角的空間位置關(guān)系以后才有利于學(xué)生用三垂線定理加以論證和計算。 圖中的角 =OAC ,1=OAB,2=BACl P C B 圖1A 再如,在講到如何利用二面角中的法向量所成角來求二面角的大小時,我就自制了一個如照片中顯示的教具。 以紅、白兩個PVC 板代表二面角的兩個面,在紅板上鉆有垂直于板面的小孔若干個,在白板上則把垂直于板面的小孔鉆穿,兩板用活頁連接,再配上兩根孫徑大小的木棍、兩個對角都為90°的四邊形木板一塊,學(xué)生通過觀察教具,例如觀察照片中不同位置下的法向量所成角的大小與二面角的大小關(guān)系時,學(xué)生不難得出互補(bǔ)或者相等的結(jié)論;再由各小組展開討論:二面

7、角與法向量所成角的大小在什么情況下相等?在什么情況下互補(bǔ)?能通過什么方法來進(jìn)行證明呢?對照實物模型和這里的圖1、圖2,把圖中的相似三角形、對角互補(bǔ)的四邊形模板拆分出來讓學(xué)生觀察,很容易地學(xué)生就用初中的平面幾何知識完美的完成了論證和說明。值得一提的是,該教具的設(shè)計思想體現(xiàn)了:教具外觀的簡潔明快,內(nèi)涵與原理的豐富和深刻。例如:教具邊上缺一塊的目的是便于教師單人操作時,代表向量的棍子不擋住白板的隨意轉(zhuǎn)動;孔位交錯,木棍可以插入不同位置的小孔,以此代表法向量與平面之間相對位置的任意性;活頁隨意轉(zhuǎn)動可以形成不同的二面l P C B 圖2A角,但是任何一個二面角與其相對應(yīng)的法向量所成的角之間的關(guān)系卻始終保

8、持不變,不是相等就是互補(bǔ),這展現(xiàn)了結(jié)論的普遍適用性。所以說,自制的教具不僅使用方便,而且對教具各處設(shè)計的用意都很明確,這就大大提高了教具使用中的實效性。當(dāng)然,我們說使用教具輔助教學(xué)也是要遵循以下幾個原則的:1、主體性原則。學(xué)生才是認(rèn)知的主體,是知識意義的主動建構(gòu)者。因此,使用教具輔助教學(xué)時,要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的參與意識,不能把教師的“教”作為教學(xué)設(shè)計的唯一目的;在設(shè)計教學(xué)過程中,應(yīng)該注意“學(xué)”的設(shè)計,要讓學(xué)生有觀察、思考、動腦、動手等活動,“在做中學(xué)”。2、建構(gòu)性原則。數(shù)學(xué)建構(gòu)活動是主體的一種自覺行為,是其經(jīng)驗與認(rèn)識的投入和重建,是一種具有探索性的再創(chuàng)造活動。因此我們提倡:課后讓學(xué)生獨立操作,對照平面直觀圖擺弄,以及由學(xué)生自主取材仿制或者發(fā)明制作新的教具。3、目的性原則。使用教具要注意闡明使用教具所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo),不能放任學(xué)生無目的的游戲,而應(yīng)該結(jié)合教學(xué)內(nèi)容提出學(xué)生思考的問題,和操作的大致要求。象這樣一邊實驗一邊論證而得到的結(jié)論,學(xué)生不但記憶很迅速,而且印象深刻、理解透徹,同時也培養(yǎng)了學(xué)生