1、整理課件1光程差光程差薄膜干涉薄膜干涉整理課件2 在真空中光的波長為在真空中光的波長為 ，光速為，光速為 C，進入折射率，進入折射率為為 n 的介質中后，波長的介質中后，波長n , 光速為光速為 v , ,則有：則有：處理方法：處理方法：把把光在介質中的波長光在介質中的波長折合成它在折合成它在真空中的真空中的波長波長作為測量距離的標尺，并進一步把光在介質中傳作為測量距離的標尺，并進一步把光在介質中傳播的距離折合成光在真空中傳播的距離。播的距離折合成光在真空中傳播的距離。vCn nn光源的頻率不變，光在傳播過程中頻率保持不變。光源的頻率不變，光在傳播過程中頻率保持不變。nvC而而同一頻率的光在不

2、同介質中波長不相同。同一頻率的光在不同介質中波長不相同。1.1.光程光程 整理課件3nL光程光程 ：光在介質中傳播的波程與介質折射率的乘積。光在介質中傳播的波程與介質折射率的乘積。設光在設光在折射率為折射率為 n 的介質中傳播的幾何路程為的介質中傳播的幾何路程為 L，則則vtL vCn ctnLtncL即有有定義：定義：意義：意義：光在光在t t時刻內在真空中通過的路程時刻內在真空中通過的路程nLnL就相當于就相當于光在介質中在相同的時間內所通過的路程。光在介質中在相同的時間內所通過的路程。在一條波線上，波在介質中前進在一條波線上，波在介質中前進L L，位相改變為：，位相改變為：222nLLn

3、（同一波線上兩點間的位相差）（同一波線上兩點間的位相差）整理課件41 .1 .光程差光程差 ：兩束光的光程之差。兩束光的光程之差。12如果光線穿過多種介質時，其光程為：如果光線穿過多種介質時，其光程為：r1n1r2n2rinirnnnnnrnrnrn 2211niiirn1可以證明：可以證明：光通過相等的光程，所需時間相同，光通過相等的光程，所需時間相同，位相變化也相同。位相變化也相同。 設一束光經歷光程設一束光經歷光程 1 1，另一，另一束束光經歷光程光經歷光程 2 2，則，則這兩束光的光程差為：這兩束光的光程差為：2.2.光程差光程差 2. .光程差與相位差的關系（設兩光同位相）光程差與相

4、位差的關系（設兩光同位相）2則相位差為：則相位差為：整理課件51S2S1r2rh問：原來的零極條紋移至何處？若移至原來的第問：原來的零極條紋移至何處？若移至原來的第 k 級級明條紋處，其厚度明條紋處，其厚度 h 為多少？為多少？例例1：已知：已知：S2 縫上覆蓋的介縫上覆蓋的介質厚度為質厚度為 h ，折射率為，折射率為 n ，設入射光的波為設入射光的波為 12)(rnhhr解：從解：從S1和和S2發出的相干光所對應的光程差發出的相干光所對應的光程差0) 1(12hnrr當光程差為零時，對應零條紋的位置應滿足：當光程差為零時，對應零條紋的位置應滿足：所以零級明條紋下移所以零級明條紋下移原來原來

5、k 級明條紋位置滿足：級明條紋位置滿足：krr12設有介質時零級明條紋移到原來第設有介質時零級明條紋移到原來第 k 級級處，它必須同時滿足：處，它必須同時滿足：hnrr) 1(121nkh整理課件6例例2.在圖示的雙縫反射實驗中，若用半圓筒形薄在圖示的雙縫反射實驗中，若用半圓筒形薄玻璃片（折射率玻璃片（折射率 n1=1.4 ）覆蓋縫）覆蓋縫 S1，用同樣厚，用同樣厚度的玻璃片（折射率度的玻璃片（折射率 n2=1.7）覆蓋縫）覆蓋縫 S2，將使屏，將使屏上原來未放玻璃時的中央明條紋所在處上原來未放玻璃時的中央明條紋所在處O變為第變為第五級明紋。設單色光波長五級明紋。設單色光波長 =480.0nm

6、，求玻璃片，求玻璃片的厚度的厚度 d。S1S2n1dn2r1r2O解：覆蓋玻璃前解：覆蓋玻璃前012rr覆蓋玻璃后覆蓋玻璃后2211()rn ddrn dd55)(12dnn則有則有nnd12/54 .17 .1/108 .457m1086整理課件7例例3.如圖所示如圖所示,用波長為用波長為 的單色光照射雙縫干涉的單色光照射雙縫干涉實驗裝置實驗裝置,并將一折射率為并將一折射率為 n、劈角為、劈角為 a （a 很很小）的透明劈尖小）的透明劈尖 b 插入光線插入光線 2 中中.設縫光源設縫光源 S 和和屏屏 c 上的上的 o 點都在雙縫點都在雙縫 S1 和和 S2 在中垂線上在中垂線上.問要問要使

7、使 o 點的光強由最亮變為最暗點的光強由最亮變為最暗,劈尖劈尖 b 至少應向至少應向上移動多大距離上移動多大距離 d ( 只遮住只遮住S2 ) ?S1S2S12boc解解:設設 o 點最亮時點最亮時,光線光線 2 在劈尖在劈尖 b 中傳播距離為中傳播距離為 l1 ,則由雙縫則由雙縫 S1 和和 S2 分分別到達別到達 o 點的光線的光點的光線的光程差滿足下式程差滿足下式:kln11(1)整理課件82112kln(2) (1)得得：21112lln由圖可求出：由圖可求出：aaddlltg12由由(3)和和(4)得：劈尖得：劈尖b應向上移動的最小距離為應向上移動的最小距離為a12nd或或atg12

8、nd(2)(3)(4)S1S2S12boc設設 o 點由此時第一次變為最暗時點由此時第一次變為最暗時,光線光線 2 在劈尖在劈尖 b 中傳中傳播的距離為播的距離為 l2 ,則由雙縫則由雙縫 S1 和和 S2 分別到達分別到達 o 點的兩光點的兩光程差滿足下式程差滿足下式整理課件9F 通過光軸的光線波程最短，但在透鏡中的光程長；通過光軸的光線波程最短，但在透鏡中的光程長；遠離光軸的光線波程長，但在透鏡中的光程短，總的遠離光軸的光線波程長，但在透鏡中的光程短，總的來講，各條光線的光程都是相同的。來講，各條光線的光程都是相同的。F 透鏡可以改變光線的傳播方向，但是在光路中透鏡可以改變光線的傳播方向，

9、但是在光路中放入薄透鏡不會引起附加的光程差。放入薄透鏡不會引起附加的光程差。波陣面波陣面波陣面波陣面1.1.薄透鏡不引起附加光程差薄透鏡不引起附加光程差整理課件10產生條件：產生條件：21nn當光從折射率小的光疏介質，正入當光從折射率小的光疏介質，正入射或掠入射于折射率大的光密介質射或掠入射于折射率大的光密介質時，則反射光有半波損失。時，則反射光有半波損失。21nn當光從折射率大的光密介質，當光從折射率大的光密介質，正入射于折射率小的光疏介質正入射于折射率小的光疏介質時，反射光沒有半波損失。時，反射光沒有半波損失。折射光都無半波損失。折射光都無半波損失。1n2nir半波損失：半波損失：光從光疏

10、介質進入光密介質，光反射后有光從光疏介質進入光密介質，光反射后有了量值為了量值為 的位相突變，即在反射過程中損失了半個的位相突變，即在反射過程中損失了半個波長的現象。波長的現象。2.2.半波損失半波損失整理課件111n2nd3n 單色光以入射角單色光以入射角 i 從折從折射率為射率為 n1介質介質 進入折射率進入折射率為為n2 的介質的介質，id1ni3n2nrABPCDi 在薄膜的上下兩表面產生的反射光在薄膜的上下兩表面產生的反射光 光、光、 光光，滿足相干光的滿足相干光的 5 個條個條件，能產生干涉，經透鏡匯聚，在焦件，能產生干涉，經透鏡匯聚，在焦平面上產生等傾干涉條紋。平面上產生等傾干涉

11、條紋。從焦點從焦點 P 到到 CD 波面，兩波面，兩條光的光程差為條光的光程差為 0，則在未，則在未考慮半波損失時考慮半波損失時 光、光、 光的光程差為：光的光程差為：整理課件12ADnBCABn12)(BCABiACADsinirdsintg2ADnABn122rdncos/22irdnsintg21rdcos/d1ni3n2nirACBPDri212(sin sin )cosdnnirr由折射定律由折射定律rninsinsin21)sin1 (cos222rrdnrrdn22coscos2rdncos22rdn22sin12innd22122sin2整理課件13考慮半波損失：考慮半波損失：

12、1ni2nd3n321nnn321nnn321nnn321nnn光程差不光程差不附加附加2光程差光程差附加附加2未考慮半波損失時未考慮半波損失時innd22122sin2光程差光程差22sin222122innd干涉的加強減弱條件干涉的加強減弱條件:2sin222122inndk2) 12(k )2 ,1( k )2 , 1(k加強加強減弱減弱整理課件141. .如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定，如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定，則不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的則不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的干涉條紋。這種一組干涉條紋的每一條對應薄膜一厚干涉條紋

13、。這種一組干涉條紋的每一條對應薄膜一厚度的干涉，稱為等厚干涉。度的干涉，稱為等厚干涉。2sin222122innd2. .如果光源是擴展光源，每一點都可以發出一束近似如果光源是擴展光源，每一點都可以發出一束近似平行的光線，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向平行的光線，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向上放一透鏡，每一束平行光會在透鏡焦平面上會取聚上放一透鏡，每一束平行光會在透鏡焦平面上會取聚一點。當薄膜厚度一定時，在透鏡焦平面上每一干涉一點。當薄膜厚度一定時，在透鏡焦平面上每一干涉條紋都與一入射角對應，稱這種干涉為等傾干涉。條紋都與一入射角對應，稱這種干涉為等傾干涉。用同樣的辦法可以推導透射光

14、的光程差。用同樣的辦法可以推導透射光的光程差。整理課件15 光學鏡頭為減少反射光，通常要鍍增透膜。光學鏡頭為減少反射光，通常要鍍增透膜。1.1.增透膜增透膜 在光學器件中，由于表面上的反射與透射，在器在光學器件中，由于表面上的反射與透射，在器件表面要鍍膜，來改變反射與透射光的比例。可有增件表面要鍍膜，來改變反射與透射光的比例。可有增透膜，增反膜。透膜，增反膜。例如：例如：較高級的照相機的鏡頭由較高級的照相機的鏡頭由 6 個透鏡組成，如不采取有效措施，反個透鏡組成，如不采取有效措施，反射造成的光能損失可達射造成的光能損失可達 45%90%。為增強透光，要鍍增透膜，或減反膜。為增強透光，要鍍增透膜

15、，或減反膜。復雜的光學鏡頭采用增透膜可使光通復雜的光學鏡頭采用增透膜可使光通量增加量增加 10 倍。倍。整理課件16 光學鏡頭為減少透光量，增加反射光，通常要鍍光學鏡頭為減少透光量，增加反射光，通常要鍍增反膜。增反膜。使兩束反射光滿足干涉加強條件：使兩束反射光滿足干涉加強條件：k )2 ,1( k2sin222122innd2.2.增反膜增反膜由于反射光最小，透射光便最強。由于反射光最小，透射光便最強。增反膜是使膜上下兩表面的反射光滿足干涉相長條件。增反膜是使膜上下兩表面的反射光滿足干涉相長條件。增透膜是使膜上下兩表面的反射光滿足減弱條件。增透膜是使膜上下兩表面的反射光滿足減弱條件。2) 12

16、(k )2 , 1(k2sin222122innd整理課件17例例4 4：為增強照相機鏡頭的透射光，往往在鏡頭為增強照相機鏡頭的透射光，往往在鏡頭（n3= =1.52）上鍍一層）上鍍一層 MgF2 薄膜（薄膜（n2=1.38），），使對人眼和感光底片最敏感的黃綠光使對人眼和感光底片最敏感的黃綠光 = 555 nm 反射最小，假設光垂直照射鏡頭，求：反射最小，假設光垂直照射鏡頭，求：MgF2 薄膜的最小厚度。薄膜的最小厚度。解：解：2) 12(k )2 , 1(k321nnn不考慮半波損失。不考慮半波損失。dninnd2221222sin2k=1, ,膜最薄膜最薄24) 12(nkd24nd38

17、.14105559m1017整理課件18n 用單色平行光垂直照射用單色平行光垂直照射玻璃劈尖。玻璃劈尖。很小 由于單色光在劈尖上下兩由于單色光在劈尖上下兩個表面后形成個表面后形成 、 兩束兩束反反射光。滿足干涉射光。滿足干涉5個條件，由個條件，由薄膜干涉公式：薄膜干涉公式：n2sin222122innd 干涉條紋為平行于劈棱的干涉條紋為平行于劈棱的一系列等厚干涉條紋一系列等厚干涉條紋。3.3.劈尖干涉劈尖干涉整理課件192) 12(kk )2 ,1( k )2 , 1(k加強加強減弱減弱22kndkd321nnn設1. .劈棱處劈棱處dk= =0,光程差光程差為為22knd2劈棱處為暗紋劈棱處

18、為暗紋2. .第第 k 級暗紋處劈尖厚度級暗紋處劈尖厚度由由22knd2) 12(knkdk2) 1(整理課件20kd1kdl3. .相鄰暗紋劈尖厚度差相鄰暗紋劈尖厚度差kkddd1nknk2) 1(2n2d4. .相鄰條紋間距相鄰條紋間距sindlsin2n很小， sin這個結論對明紋也成立。這個結論對明紋也成立。sin2nln2nl2這個結論對明紋、暗紋均成立。這個結論對明紋、暗紋均成立。 劈尖干涉條紋是從棱邊暗紋起，一組明暗相劈尖干涉條紋是從棱邊暗紋起，一組明暗相間的等間隔直線條紋。間的等間隔直線條紋。整理課件21整理課件222）. .檢測待測平面的平整度檢測待測平面的平整度 由于同一條

19、紋下的空氣由于同一條紋下的空氣薄膜厚度相同，當待測平面上薄膜厚度相同，當待測平面上出現溝槽時條紋向左彎曲。出現溝槽時條紋向左彎曲。待測平面待測平面光學平板玻璃光學平板玻璃1）. .測量微小物體的厚度測量微小物體的厚度 將微小物體夾在兩薄玻將微小物體夾在兩薄玻璃片間，形成劈尖，用單璃片間，形成劈尖，用單色平行光照射。色平行光照射。Ld由由nl2nlLd2有有5. .劈尖干涉的應用劈尖干涉的應用dL整理課件23例5.在在 Si 的平面上形成了一層厚度均勻的的平面上形成了一層厚度均勻的 SiO2 的薄膜，的薄膜，為了測量薄膜厚度，將它的一部分腐蝕成劈形（示意圖為了測量薄膜厚度，將它的一部分腐蝕成劈形

20、（示意圖中的中的 AB 段）。現用波長為段）。現用波長為 600.0nm 的平行光垂直照射，的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋。在圖中觀察反射光形成的等厚干涉條紋。在圖中 AB 段共有段共有 8 條暗紋，且條暗紋，且 B 處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度。（處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度。（ Si 折射率為折射率為 3.42， SiO2 折射率為折射率為 1.50 ）。）。ABSiSiO2膜膜解：上下表面反射都有半波損解：上下表面反射都有半波損失，計算光程差時不必考慮附失，計算光程差時不必考慮附加的半波長，設膜厚為加的半波長，設膜厚為 eB處暗紋處暗紋2 , 1,2122kkneB

21、處第處第 8 條暗紋對應上式條暗紋對應上式8kmm105 . 14123nke整理課件24 將一塊半徑很大的平將一塊半徑很大的平凸鏡與一塊平板玻璃疊放凸鏡與一塊平板玻璃疊放在一起。在一起。oR牛牛頓頓環環 該干涉條紋是中心為一該干涉條紋是中心為一暗點，明暗相間逐漸變密暗點，明暗相間逐漸變密的一系列同心圓。的一系列同心圓。 用單色平行光垂直照射，用單色平行光垂直照射，由平凸鏡下表面和平板玻由平凸鏡下表面和平板玻璃上表面兩束反射光干涉，璃上表面兩束反射光干涉，產生牛頓環干涉條紋。產生牛頓環干涉條紋。整理課件25oR設設321nnn、 兩束反射光的兩束反射光的光程差附光程差附加加2)12(kk )2

22、 ,1( k )2 ,1 ,0(k加強加強減弱減弱222kdn1n2n3n2/項。項。中心中心 dk= =0,2為暗斑。為暗斑。1. .kr與與kd間的關系間的關系krkd222)(kkdRRr222kkkdRdrRdkkkRdr22Rrdkk22222kdn其它位置其它位置整理課件262)12(kk )2 ,1( k )2 ,1 ,0(k加強加強減弱減弱222kdn22222Rrnk222Rrnk2. .牛頓環半徑牛頓環半徑明環由明環由kRrnk2222/)2/1(nRkrk )2 ,1( k暗環由暗環由2) 12(222kRrnk2/nkRrk )2 ,1 ,0(k整理課件273. .牛頓

23、環應用牛頓環應用測量未知單色平行光的波長測量未知單色平行光的波長用讀數顯微鏡測量第用讀數顯微鏡測量第 k 級和第級和第 m 級暗環半徑級暗環半徑 rk、rm2/nkRrk222nkRmRrrkmRkmnrrkm)()(222由此可知：由此可知：條紋不是等距分布。條紋不是等距分布。牛頓環中心為暗環，級次最低。牛頓環中心為暗環，級次最低。離開中心愈遠，光程差愈大，圓離開中心愈遠，光程差愈大，圓條紋間距愈小，即愈密。其透射條紋間距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明暗條紋互補。光也有干涉，明暗條紋互補。整理課件28檢測光學鏡頭表面曲率是否合格檢測光學鏡頭表面曲率是否合格 將玻璃驗規蓋于待將玻璃驗規蓋于

24、待測鏡頭上，兩者間形成測鏡頭上，兩者間形成空氣薄層，因而在驗規空氣薄層，因而在驗規的凹表面上出現牛頓環，的凹表面上出現牛頓環，當某處光圈偏離圓形時，當某處光圈偏離圓形時，則該處有不規則起伏。則該處有不規則起伏。驗規驗規整理課件29例6.如圖所示如圖所示,牛頓環裝置的平凸透鏡與平板玻牛頓環裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙璃有一小縫隙 e0，現用波長為，現用波長為 的單色光垂直的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為 R，求反射光，求反射光形成的牛頓環的各暗環半徑。形成的牛頓環的各暗環半徑。解：設某暗環半徑為解：設某暗環半徑為 r，由圖可，由圖可知，根據幾何關系，

25、近似有知，根據幾何關系，近似有Rre22再根據干涉減弱條件有再根據干涉減弱條件有0e空氣玻璃(1)122121220kee(2)式中式中 k 為大于零的整數為大于零的整數.把式把式(1)代入式代入式(2)可得可得02ekRr(k為整數為整數,且且)20ek整理課件30例7.在牛頓環裝置中，透鏡與玻璃平板間充以在牛頓環裝置中，透鏡與玻璃平板間充以液體時，第液體時，第 10 個暗環的直徑由個暗環的直徑由 1.40cm 變為變為 1.27cm，求該液體的折射率。，求該液體的折射率。解：由暗環公式解：由暗環公式2 ,1 ,0,2kkRrk空氣中：空氣中：Rr1021介質中：介質中：nRr1022（1）

26、（2）由（由（1）、（）、（2）式得：）式得：nrr2221n可求得：可求得：rrn21221.127.140.12整理課件31例8.利用牛頓環的條紋可以測定平凹球面的曲利用牛頓環的條紋可以測定平凹球面的曲率半徑，方法是將已知半徑的平凸透鏡的凸球率半徑，方法是將已知半徑的平凸透鏡的凸球面放置在待測的凹球面上，在兩球面間形成空面放置在待測的凹球面上，在兩球面間形成空氣薄層，如圖所示。用波長為氣薄層，如圖所示。用波長為 的平行單色光的平行單色光垂直照射，觀察反射光形成的干涉條紋，試證垂直照射，觀察反射光形成的干涉條紋，試證明若中心明若中心 O 點處剛好接觸，則第點處剛好接觸，則第 k 個暗環的半個

27、暗環的半徑徑rk與凹球面半徑與凹球面半徑 R2，凸面半徑，凸面半徑 R1（R1R2）及）及入射光波長入射光波長 的關系為：的關系為：,/12212RRkRRrk3 ,2 ,1k解：如圖所示，解：如圖所示，第第 k 個暗環處空氣薄膜的厚度為個暗環處空氣薄膜的厚度為 eeee21整理課件32O1O2R1R22e1e第第k個暗環的條件為：個暗環的條件為：,21222ke即即ke2e,2 ,1 ,0kkRRrk2121122kRRRRrk21122RRRRkrk12212Rrek2222,2121Rrek由幾何關系可得近似關系：由幾何關系可得近似關系：整理課件332G1G半透半半透半反膜反膜2M1M補

28、償板補償板1MG1和和G2是兩塊材料相同厚薄均勻、是兩塊材料相同厚薄均勻、幾何形狀完全相同的玻璃板。幾何形狀完全相同的玻璃板。1、邁克耳遜干涉儀的結構及原理、邁克耳遜干涉儀的結構及原理2、干涉條紋、干涉條紋一束光在一束光在A處分振幅形成處分振幅形成的兩束光的兩束光和的光程和的光程差，就相當于由差，就相當于由M1和和M2形成的空氣膜上下兩形成的空氣膜上下兩個面反射光的光程差。個面反射光的光程差。它們干涉的結果是薄膜干涉條紋。調節它們干涉的結果是薄膜干涉條紋。調節M1就有可能得就有可能得到到 d=0，d=常數，常數，d 常數（如劈尖）對應的薄膜等傾常數（如劈尖）對應的薄膜等傾或等厚干涉條紋。或等厚干涉條紋。整理課件34 當當 M2 M1 時，時， M2 / / M1 , ,