1、 第五章第五章 資本資產定價理論資本資產定價理論第一節第一節 資本資產定價模型資本資產定價模型 增加的假設條件，主要有：增加的假設條件，主要有： 投資者具有同質預期，即市場上的所有投資者對資產投資者具有同質預期，即市場上的所有投資者對資產 的評價和對經濟形勢的看法都是一致的，對資產收益的評價和對經濟形勢的看法都是一致的，對資產收益 和收益概率分布的看法也是一致的。和收益概率分布的看法也是一致的。 存在無風險資產，投資者可以以無風險利率無限制地存在無風險資產，投資者可以以無風險利率無限制地 借入或者貸出資金。借入或者貸出資金。 允許賣空，投資者可以無限制地賣空任意數量的一種允許賣空，投資者可以無

2、限制地賣空任意數量的一種 或多種資產。或多種資產。一、存在無風險資產金融市場的證券組合選擇一、存在無風險資產金融市場的證券組合選擇設設 金融市場上有一種無風險證券，其收益率為金融市場上有一種無風險證券，其收益率為R0， n種有風險資產即有種有風險資產即有n種股票可以投資），種股票可以投資）， 投資的收益仍然用投資的收益仍然用 表示，表示， nxxx21,21),(nxxxx21),(nEx( )()()Var xE xEx xEx0Rini, 2 , 1式中式中 表示矩陣的轉置表示矩陣的轉置 設投資組合為設投資組合為 ),(),(010n若給定收益為若給定收益為a，那么，那么 00) 1(Ra

3、R風險資產組合的方差為：風險資產組合的方差為： )(Var0為在無風險證券上的投資份額。為在無風險證券上的投資份額。 其中其中 投資者所要求的最優資產組合仍然必須滿足下面兩投資者所要求的最優資產組合仍然必須滿足下面兩個條件之一：個條件之一： 在預期收益水平確定的情況下在預期收益水平確定的情況下,即即 00) 1(RaR求求 風險達到最小，即風險達到最小，即 )(Var 在風險水平確定的情況下，即在風險水平確定的情況下，即 0)(Var求求 使收益最大，即使收益最大，即 ) 1(00RR達到最大。達到最大。將條件將條件用數學語言表達出來是：用數學語言表達出來是：21min00) 1(RaR滿足約

4、束條件滿足約束條件 22*0200()(2)aaRCR BR A（由此得到的證券組合的方差：由此得到的證券組合的方差： 在在 平面上平面上,上式可以表示為兩條直線。顯然上式可以表示為兩條直線。顯然向下傾斜的那條直線是無效的因為理性的投資者不可向下傾斜的那條直線是無效的因為理性的投資者不可能選擇同等風險條件下收益較小的組合。能選擇同等風險條件下收益較小的組合。 ( ,)a上式可寫成直線：上式可寫成直線：ARBRCRa20002由于在這個條件下，最小方差的證券組合是存在的。由于在這個條件下，最小方差的證券組合是存在的。 因而，反過來，假如因而，反過來，假如 滿足上式滿足上式,則它對應的證券則它對應

5、的證券組合就是最小方差證券組合組合就是最小方差證券組合.( ,)a 這表示這表示,如果金融市場存在無風險資產如果金融市場存在無風險資產,且在證券組且在證券組合合 投資收益為投資收益為a的條件下，若風險最小的投資組合的的條件下，若風險最小的投資組合的風險風險 為為 ，那么，那么a， ） 滿足方程滿足方程,直線如圖所：直線如圖所：二、資本市場線二、資本市場線 在給定了投資目標、證券組合的收益，我們討論了在給定了投資目標、證券組合的收益，我們討論了尋找的最小方差的證券組合，其方差及證券組合的收尋找的最小方差的證券組合，其方差及證券組合的收益必須滿足一直線方程。益必須滿足一直線方程。 引入下面的定義：

6、引入下面的定義： 定義定義5.1 稱稱 )()(0aRa為夏普比為夏普比(Sharpe Ratio),記為記為S. R.如下圖如下圖,沿著雙曲線上點不斷上升沿著雙曲線上點不斷上升,這個數值也越來越大，這表明這個數值也越來越大，這表明投資者承擔單位風險時獲得的收益越大投資者承擔單位風險時獲得的收益越大.容易看出在過點容易看出在過點（0，R0的直線與有效前沿相切時，夏普比的直線與有效前沿相切時，夏普比 )()(0aRa達到最大值。達到最大值。 理性的投資者必然會選擇單位風險回報最大的投資理性的投資者必然會選擇單位風險回報最大的投資 組合。所以理性人選擇投資時，一部分投放在無風險組合。所以理性人選擇

7、投資時，一部分投放在無風險債券上回報為債券上回報為R0），一部分投放在過點的），一部分投放在過點的（0，R0的直線與有效前沿曲線相切點所代表的資產的直線與有效前沿曲線相切點所代表的資產組合。也就是在市場線上選擇的投資組合是最佳的組合。也就是在市場線上選擇的投資組合是最佳的（在這條直線上每一點的斜率都一樣。而與（在這條直線上每一點的斜率都一樣。而與0，R0），），點和有效前沿曲線上任何點的連線的斜率相比，它的斜點和有效前沿曲線上任何點的連線的斜率相比，它的斜率最大，即夏普比最大）。率最大，即夏普比最大）。 下面將說明直線下面將說明直線 ARBRCRa20002就是與有效前沿相切并過點的就是與有效

8、前沿相切并過點的0，R0） 的直線。的直線。命題命題5.1 ),(tta在直線在直線 ARBRCRa20002上上 命題命題5.2 ),(tta滿足滿足 AABaA1)(22即證券組合即證券組合 t是給定收益為是給定收益為 ta，滿足，滿足 a 的最小方差投資證券組合的最小方差投資證券組合 （說明該投資組合在有效（說明該投資組合在有效前沿上）。前沿上）。 命題命題5.3 直線直線 與有效前沿與有效前沿 相切于點相切于點 ARBRCRa20002),(tta由于資本市場線同時過點由于資本市場線同時過點 和和 ), 0(0R),(tta因此其方程又可表示為：因此其方程又可表示為：ttRaRa00在

9、點在點 表示投資者將全部資金投資于無風險資產；表示投資者將全部資金投資于無風險資產； ), 0(0R點點 表示投資者將全部資金投資于風險資產組合；表示投資者將全部資金投資于風險資產組合；),(tta點點 和和 點之間的線段表示投資者在無風險點之間的線段表示投資者在無風險資產和資產之間進行了適當的資金配置；資產和資產之間進行了適當的資金配置； ), 0(0R),(tta三、市場組合三、市場組合我們稱包含市場上所有風險資產的組合為市場組合，我們稱包含市場上所有風險資產的組合為市場組合，點點 就是這樣的市場組合，就是這樣的市場組合， 用用M來表示，相應來表示，相應地市場組合的期望收益和方差為地市場組

10、合的期望收益和方差為 和和 ，從而式，從而式 可以改寫為：可以改寫為：),(ttaMaMttRaRa00MMRaRa00 四、證券市場線四、證券市場線t兩者的協方差：兩者的協方差：風險資產組合風險資產組合x而言，它與而言，它與 點相對應的點相對應的證券組合證券組合 ),(tta)(),(xExExxExxCovttttExxExxE)(t100(1)( ,)()tRCov xxBAR 00AR-B) 1(R五、對證券市場線的進一步說明五、對證券市場線的進一步說明（一對于任意的風險資產（一對于任意的風險資產xi)(00RaRMMii根據根據 式，我們可以得到：式，我們可以得到：)(100RaRM

11、M威廉威廉夏普將夏普將 0RaM看作投資者承擔的風險看作投資者承擔的風險,市場給予的報酬市場給予的報酬. ixMi代表風險資產代表風險資產 的風險大小，從而的風險大小，從而 Mi0()MaRix可以看作是風險資產可以看作是風險資產 的風險溢價。值得注意的是，的風險溢價。值得注意的是，衡量風險的標準并不是風險資產的方差，衡量風險的標準并不是風險資產的方差， 而是而是 Mi 當當 時，我們稱風險資產時，我們稱風險資產xi為進攻性的。為進攻性的。 即市場價格上漲時，它的價格上漲得更快。即市場價格上漲時，它的價格上漲得更快。1Mi 當當 時，我們稱風險資產時，我們稱風險資產xi為防御性的。為防御性的。

12、 即當市場價格下跌時，它的價格下跌得更慢。即當市場價格下跌時，它的價格下跌得更慢。1Mi 當當 時，我們稱風險資產時，我們稱風險資產xi為中性的。為中性的。 即它的價格與市場價格同步變化，而且變化幅度一致。即它的價格與市場價格同步變化，而且變化幅度一致。1Mi 還有一個很有意思的性質，它正好是風險資產還有一個很有意思的性質，它正好是風險資產xi的的一元線性回歸方程的回歸系數一元線性回歸方程的回歸系數 Mi（二對于任意一種投資組合（二對于任意一種投資組合p設該投資組合的投資權重為：設該投資組合的投資權重為： 12pppnp00(1()pppppMMExExRaR 也就是該組合中每種資產也就是該組

13、合中每種資產 值的加權平均。值的加權平均。 1( ,)()niMppMpiiMCov xxVarx )(00RaRMp00()pMMRaR 式中式中六、對傳統六、對傳統CAPM模型的評價和改進模型的評價和改進 在在20世紀世紀70年代年代,威廉威廉夏普和法碼等人先后對非一夏普和法碼等人先后對非一致預期的致預期的CAPM模型進行了研究，并取得了一些成果模型進行了研究，并取得了一些成果,證明了風險資產價格一般均衡解的存在性。但是，他證明了風險資產價格一般均衡解的存在性。但是，他們發現無法找到可以在一般均衡條件下對風險資產進行們發現無法找到可以在一般均衡條件下對風險資產進行定價的顯函數。定價的顯函數

14、。 解決這一問題的途徑是對投資者的效用函數加以一解決這一問題的途徑是對投資者的效用函數加以一定的約束，使得風險和收益之間的邊際替代率不再是財定的約束，使得風險和收益之間的邊際替代率不再是財富的函數，從而避免了循環關系。在這種情況下，對富的函數，從而避免了循環關系。在這種情況下，對非同質預期非同質預期CAPM模型進行研究后得出的結論是：模型進行研究后得出的結論是：盡管投資者的預期各不相同，但是他們面臨的有效前盡管投資者的預期各不相同，但是他們面臨的有效前沿仍然是一樣的，傳統沿仍然是一樣的，傳統CAPM模型依然有效。模型依然有效。（一非同質預期（一非同質預期CAPM模型模型（二零貝塔值的（二零貝塔

15、值的CAPM模型模型零貝塔值的零貝塔值的CAPM模型釋放的假設條件是：模型釋放的假設條件是： 存在無風險資產，投資者可以以無風險利率無限制存在無風險資產，投資者可以以無風險利率無限制地借入或者貸出資金。在這里，無風險資產被零貝塔值地借入或者貸出資金。在這里，無風險資產被零貝塔值的資產組合所代替。因為貝塔值為零，所以零貝塔值資的資產組合所代替。因為貝塔值為零，所以零貝塔值資產組合的收益與市場組合的收益無關。產組合的收益與市場組合的收益無關。()izMiMzRaR (三三)存在個人所得稅的存在個人所得稅的CAPM稅收調整后的稅收調整后的CAPM模型可以表示為：模型可以表示為：000(1)()iMi

16、MMiRTRRT DRTD證券市場線方程為證券市場線方程為:（四時際（四時際CAPM 時際時際CAPM所引入的不同假設有：所引入的不同假設有： 投資者可以連續不斷地進行資產交易；投資者根據投資者可以連續不斷地進行資產交易；投資者根據 經濟狀態變量如通貨膨脹率、利率等隨時調整消費經濟狀態變量如通貨膨脹率、利率等隨時調整消費 和投資組合決策，投資目標是使其終身消費期望效用最和投資組合決策，投資目標是使其終身消費期望效用最 大化；資本市場處于瞬時出清的狀況。另外，投資者在大化；資本市場處于瞬時出清的狀況。另外，投資者在 其生命期內的消費效用函數可以分解為當前消費效用函其生命期內的消費效用函數可以分解

17、為當前消費效用函 數以及以后各期的衍生效用函數，其中衍生效用函數定數以及以后各期的衍生效用函數，其中衍生效用函數定義在財富水平和用于描述未來投資和消費機會的狀態變義在財富水平和用于描述未來投資和消費機會的狀態變量集上。時際量集上。時際CAPM可表示為可表示為:當存在著當存在著s個經濟狀態變量，并且其風險可以由第個經濟狀態變量，并且其風險可以由第 nsn, 1 種資產完全沖抵時，我們可以種資產完全沖抵時，我們可以得到多狀態變量的得到多狀態變量的CAPM模型，表示如下：模型，表示如下：)()(000aaaaaanniMMii001,100()()iMiMn sin sninaaaaaaaa ）其中

18、，其中，ac表示消費的瞬時期望增長率。表示消費的瞬時期望增長率。)var(),cov(CdCaCdCiCi)(00aaaaCCii 當最優消費流遵從擴散過程時，根據伊藤引理，當最優消費流遵從擴散過程時，根據伊藤引理，可以將多貝塔的可以將多貝塔的CAPM簡化為單貝塔的消費導向簡化為單貝塔的消費導向CAPM，表示為：，表示為： （五消費導向的（五消費導向的CAPM第二節第二節 套利定價模型套利定價模型一、套利定價模型的分析思路一、套利定價模型的分析思路 套利定價模型與資本資產定價模型相同的假設有：套利定價模型與資本資產定價模型相同的假設有： 資本市場是完全競爭和有效的，不存在交易成本；資本市場是完

19、全競爭和有效的，不存在交易成本； 投資者的目標是實現期望效用最大化；投資者的目標是實現期望效用最大化； 所有的投資者對于資產的收益分布具有一致的預所有的投資者對于資產的收益分布具有一致的預 期。期。 但是與資本資產定價模型不同的是，套利定價模型但是與資本資產定價模型不同的是，套利定價模型 并不要求投資者能以無風險的利率借入和貸出資金，并不要求投資者能以無風險的利率借入和貸出資金， 也不要求投資者以資產組合的收益和方差為基礎進行也不要求投資者以資產組合的收益和方差為基礎進行 投資決策。套利定價模型最重要的一點是假設風險資投資決策。套利定價模型最重要的一點是假設風險資 產的收益受到市場上幾種不同風

20、險因子的影響。產的收益受到市場上幾種不同風險因子的影響。 設設 市場上風險資產的收益一共受到市場上風險資產的收益一共受到k個風險因素的個風險因素的 影響，可表示如下：影響，可表示如下： ikikiiiiFbFbFbERR2211用矩陣形式表示就是：用矩陣形式表示就是：RERBF 上式還同時滿足下列兩個條件：上式還同時滿足下列兩個條件：01,2,iEincov( ,)0,1,2, ()iji jn ij 二、套利和套利定價模型二、套利和套利定價模型 設設xi為投資組合中資產的投資權重，則由自融資為投資組合中資產的投資權重，則由自融資 的的 特點特點 (在整個投資過程中不注資也不撤資在整個投資過程

21、中不注資也不撤資)，我們，我們可以得到：可以得到： niix1010niilixb 零風險套利組合的期望收益也將為零，用數學公零風險套利組合的期望收益也將為零，用數學公式表示為：式表示為：niiiERx10因此存在常數因此存在常數 以及以及 使得：使得：012(,)k 01ERB對于任意的風險資產對于任意的風險資產i而言，而言，ikkiiibbbER22110若存在無風險資產，令若存在無風險資產，令 表示某一資產對其他所有表示某一資產對其他所有風險因子的敏感度均為零，而對第風險因子的敏感度均為零，而對第j個風險因子的敏感個風險因子的敏感度為度為1時的期望收益率，那么時的期望收益率，那么j0jjR上式代入上式代入 ，得到：，得到：ikkiiibbbER22110式中的式中的 可以解釋為可以解釋為 ijb)var(),cov(jjiijRb三、套利定價模型和資本資產定價模型的比較三、套利定價模型和資本資產定價模型的比較 01012020()()()iii