1、如何培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)思維就是人的理性認(rèn)識(shí)過(guò)程。所謂數(shù)學(xué)思維，是指人關(guān)于數(shù)學(xué)對(duì)象的理性認(rèn)識(shí)過(guò)程，廣義的可理解為，包括應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決各種實(shí)際問(wèn)題的思考過(guò)程。思維能力的高低，直接影響到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效益的關(guān)鍵。要提高學(xué)生的思維能力，首先要就要養(yǎng)成學(xué)生良好的思維習(xí)慣，而思維習(xí)慣的形成，又要落實(shí)到思維品質(zhì)的形成上。良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)主要包括思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性、廣闊性、靈活性和批判性，下面分別就這幾種品質(zhì)進(jìn)行討論。一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性思維的嚴(yán)謹(jǐn)性是指考慮問(wèn)題的嚴(yán)密、有據(jù)。要提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，必須嚴(yán)格要求，加強(qiáng)訓(xùn)練。首先要求學(xué)生要按步思維，思路清

2、晰，就是要按照一定的邏輯順序進(jìn)行思考問(wèn)題。特別在學(xué)習(xí)新的知識(shí)與方法時(shí)，應(yīng)從基本步驟開(kāi)始，一步一步深入。其次要求學(xué)生要全面、周密地思考問(wèn)題，做到推理論證要有充分的理由作根據(jù)。運(yùn)用直觀的力量，但不停留在直觀的認(rèn)識(shí)上；運(yùn)用類比，但不輕信類比的結(jié)果；審題時(shí)不但注意明顯的條件，而且留意發(fā)現(xiàn)那些隱蔽的條件；應(yīng)用結(jié)論時(shí)注意結(jié)論成立的條件；仔細(xì)區(qū)分概念間的差別，弄清概念的內(nèi)涵和外延，正確地使用概念；給出問(wèn)題的全部解答，不使之遺漏。二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深刻性思維深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動(dòng)的深度和難度。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常有學(xué)生對(duì)結(jié)論不求甚解，做練習(xí)時(shí)照葫蘆畫瓢，根本無(wú)法領(lǐng)會(huì)解題方法的實(shí)質(zhì)，離

3、開(kāi)書本和老師就無(wú)法獨(dú)立解題。這種現(xiàn)象正是學(xué)生在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)中缺乏思維深刻性的表現(xiàn)。要克服這一現(xiàn)象，必須有意識(shí)地經(jīng)常進(jìn)行思維的深刻性訓(xùn)練。1、透過(guò)現(xiàn)象看數(shù)學(xué)本質(zhì)能否透過(guò)表面現(xiàn)象，洞察數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)及聯(lián)系，是思維深刻與否的主要表現(xiàn)。很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，條件關(guān)系比較隱蔽，如果只看問(wèn)題的表面，是無(wú)從下手的。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要進(jìn)行由表及里的思索，抓住問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律。例1：商店有紅氣球17個(gè)，紅氣球比黃氣球少9個(gè)，花氣球的個(gè)數(shù)是紅氣球的3倍，花氣球有多少？分析：一個(gè)應(yīng)用題含有兩個(gè)未知的數(shù)量，一般情況下是不可求解的，但本題卻要求花氣球的個(gè)數(shù)，顯然該應(yīng)用題中可以轉(zhuǎn)變?yōu)橹缓粋€(gè)未知數(shù)量（花氣球數(shù)量）的應(yīng)用題。即紅

4、氣球的個(gè)數(shù)可先由已知條件求出，這樣透過(guò)現(xiàn)象，看到了問(wèn)題的本質(zhì)，明確了轉(zhuǎn)變的方向。解：（1）紅氣球有多少個(gè)？ 17-9=8（個(gè)） （2）花氣球有多少個(gè)？ 83=24（個(gè)）答：花氣球有24個(gè)。2、注意審題認(rèn)真和防止思維定勢(shì)學(xué)生在用某種思維模式多次解決同類問(wèn)題而形成思維定勢(shì)之后，再遇到相類似的新問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)表現(xiàn)出機(jī)械套用以前思維模式的傾向，而且同一方法使用次數(shù)越多，這種傾向就越明顯。例2：動(dòng)物園里養(yǎng)了45只八哥、32只黃鶯，養(yǎng)的黃鶯和孔雀的總數(shù)比八哥少8只，養(yǎng)了幾只孔雀？由于習(xí)慣上常把黃鶯和八哥的個(gè)數(shù)相加得兩種鳥(niǎo)的總數(shù)，不少學(xué)生把此題中黃鶯和孔雀的總數(shù)誤認(rèn)為是黃鶯和八哥的總數(shù)，在解題時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤。

5、要克服學(xué)生這種思維定勢(shì)，可以在平時(shí)的作業(yè)、練習(xí)中多培養(yǎng)學(xué)生多觀察、多思考、多分析。另外，有意識(shí)安排適當(dāng)反例，引誘學(xué)生上當(dāng)，讓學(xué)生吃一塹長(zhǎng)一智。三、培養(yǎng)思維的廣闊性思維的廣闊性是指對(duì)一個(gè)問(wèn)題能從多方面考慮。具體表現(xiàn)為對(duì)一個(gè)事實(shí)能作多方面的解釋，對(duì)一個(gè)對(duì)象能用多種方式表達(dá)，對(duì)一個(gè)題目能想出各種不同的解法。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，注重多方位、多角度的思考方式，拓廣解題思路，可以促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性。例如，求一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，既可以用四條邊相加的方法計(jì)算，也可以分別先算出兩條長(zhǎng)、兩條寬的長(zhǎng)度再相加，更簡(jiǎn)便的可以先把長(zhǎng)和寬先加起來(lái)再乘以2，得出結(jié)果。四、培養(yǎng)思維的靈活性思維的靈活性是指能隨事物的變化而隨機(jī)應(yīng)變的及

6、時(shí)性，以及不過(guò)多地受思維定勢(shì)的影響，善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來(lái)。養(yǎng)成學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性和廣闊性，但是沒(méi)有發(fā)展思維的靈活性，就有可能使思維傾向于某種具體的方法和方式，片面地追求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的程式化或模式化，產(chǎn)生思維的惰性。靈活的思維表現(xiàn)為針對(duì)知識(shí)的運(yùn)用自如，善于變通和調(diào)整思路，善于運(yùn)用辨讓思想進(jìn)行具體問(wèn)題具體分析是思維靈活性的重要表現(xiàn)。例3：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算242-97+55分析：這是一道加減法綜合計(jì)算題，用常規(guī)方法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的話，解法如下：242-97+55=242-100+3+55=142+3+55=145+55=200在計(jì)算中只第一步顯示比較方便，在其他步驟中

7、并沒(méi)有體現(xiàn)出太大優(yōu)勢(shì)。如果我們從另一個(gè)角度入手，把97進(jìn)行不同的分解，有如下解法： 242-97+55 =242-42-55+55 =（242-42）-（55-55） =200由此可簡(jiǎn)便求出最后結(jié)果。這種需要打破常規(guī)解法的題目，是訓(xùn)練思維靈活性的好辦法。除此以外，傳統(tǒng)的一題多解也是訓(xùn)練思維靈活性的好辦法。五、培養(yǎng)思維的批判性思維的批判性是指思維活動(dòng)中善于嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和精細(xì)地檢查思維過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生思維的批判性表現(xiàn)為愿意進(jìn)行各種方式的檢驗(yàn)和反思，對(duì)己有的數(shù)學(xué)表述或論證能提出自己的看法，不是一味盲從，思想上完全接受了東西，也要謀求改善，提出新的想法和見(jiàn)解。提高學(xué)生思維的批判性意識(shí)可以

8、從以下幾方面進(jìn)行：1、培養(yǎng)學(xué)生解題后的反思習(xí)慣培養(yǎng)學(xué)生解題后的反思習(xí)慣，就是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)解題活動(dòng)進(jìn)行回顧、思考、總結(jié)、評(píng)價(jià)、調(diào)節(jié)，也就是對(duì)經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)的反思。解題順利時(shí)，要考慮解題過(guò)程的關(guān)鍵步驟用到了哪個(gè)概念、方法、結(jié)論；若解題過(guò)程中出現(xiàn)了挫折，也要找到原因，是哪部分知識(shí)不熟悉造成的。不論是經(jīng)驗(yàn)還是教訓(xùn)，都能從不同的兩個(gè)側(cè)面強(qiáng)化數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)，這是提高數(shù)學(xué)思維批判性的前奏；其次是對(duì)問(wèn)題的答案進(jìn)行檢驗(yàn)和分析，推理是否合理，論證是否充分；最后是考慮是否有其他的解法。2、教學(xué)中經(jīng)常進(jìn)行改錯(cuò)訓(xùn)練思維批判性的反面是無(wú)批判性，這也是許多中小學(xué)生的特點(diǎn)，他們常常表現(xiàn)為輕信結(jié)論，不善于或不會(huì)找出自己解題中的錯(cuò)誤。教師在教學(xué)中經(jīng)常出一些改錯(cuò)題，讓學(xué)生討論改正，有助于學(xué)生形成思維的批判性。3、在教學(xué)中經(jīng)常提倡學(xué)生不要迷信書本，不要迷信老師，要有自己的獨(dú)立思考，敢于提出不同的見(jiàn)解。以上我們就如何養(yǎng)成學(xué)生良好的教學(xué)思維習(xí)慣，討論了五種主要的思維品質(zhì)及培養(yǎng)方法。除了嚴(yán)謹(jǐn)性、廣闊性、靈活性、批判性，還有探討性、獨(dú)創(chuàng)性、目的性等。而這五種思維品質(zhì)是最為重