1、參參 考考 書書趙凱華趙凱華, ,陳熙謀陳熙謀程守洙程守洙, ,江之永江之永張之翔張之翔電磁學電磁學同步學習指導同步學習指導（配趙凱華版）（配趙凱華版） 史祥蓉史祥蓉 韓仙華韓仙華 國防工業出版社國防工業出版社電磁學電磁學習題分析與解答習題分析與解答（配梁燦彬版）（配梁燦彬版） 梁竹健梁竹健 高等教育出版社高等教育出版社電磁學是研究電電、磁磁和電磁電磁的相互作用現象及其規律和應用的物理學分支學科。電磁學是一門重要的基礎課電磁學是一門重要的基礎課經典力學 歸結為-牛頓大運動定律經典電磁學 歸結為麥克斯韋麥克斯韋方程組電磁學核心只有四個部分:庫侖定律庫侖定律安培定律安培定律法拉第電磁感應定律法拉第

2、電磁感應定律麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組靜電穩恒電、磁場電磁感應電路電磁波光學（波動）經典電動力學經典電動力學電磁學與經典電動力學，兩者在內容上并沒有原則的區別。一般說來，電磁學偏重于電磁現象的實驗研究，從廣泛的電磁現象研究中歸納出電磁學的基本規律；經典電動力學則偏重于理論方面，它以麥克斯韋方程組和洛倫茲力為基礎，研究電磁場分布，電磁波的激發、輻射和傳播，以及帶電粒子與電磁場的相互作用等電磁問題，也可以說，廣義的電磁學包含了經典電動力學。目目 錄錄第第1 1章章 靜電學的基本規律靜電學的基本規律第第2 2章章 靜電場與導體靜電場與導體第第6 6章章 物質中的電場物質中的電場第第3 3章章 穩恒

3、電流穩恒電流第第4 4章章 穩恒電流的磁場穩恒電流的磁場第第7 7章章 物質中的磁場物質中的磁場 第第5 5章章 隨時間變化的隨時間變化的電磁場電磁場 麥克斯韋方程麥克斯韋方程* *第第8 8章章 交流電路（不講）交流電路（不講）電場電場磁場磁場電電 磁磁 學學n研究對象：研究對象：主要是電磁現象及其規律主要是電磁現象及其規律從實驗出發，抽象出概念，總結出定律，在從實驗出發，抽象出概念，總結出定律，在此基礎上用嚴密的邏輯推理，證明定理，再將此基礎上用嚴密的邏輯推理，證明定理，再將定律和定理用于實際。定律和定理用于實際。 研究方法研究方法： 第一章第一章 靜電學的基本規律靜電學的基本規律 1.1

4、 物質的電結構物質的電結構 電荷守恒定律電荷守恒定律 1.2 庫侖定律庫侖定律 1.3 電場和電場強度電場和電場強度 1.4 電勢電勢 1.5 高斯定理高斯定理 1.6 靜電場的基本方程式靜電場的基本方程式 1.7 靜電能靜電能 第一章第一章 靜電學的靜電學的基本規律基本規律 學好第一章靜電場是十分重要的學好第一章靜電場是十分重要的，從原則上講，良好的開始是成功的一半。具體地說，第一，它是入門，其內容是其他各章的基礎；其次，在研究方法上，各章都相似，故可以以它為借鑒；第三，在數學方面，如將矢量、代數量以及積分運算等訓練得較熟練，對以后各章節的學習將大有幫助。 一、一、 電荷電荷 1.電荷電荷(

5、charge)及其種類及其種類 人們利用絲綢摩擦玻璃棒，結果發人們利用絲綢摩擦玻璃棒，結果發現經摩擦后的玻璃棒能吸引微小物體，我現經摩擦后的玻璃棒能吸引微小物體，我們就稱玻璃棒帶了電荷們就稱玻璃棒帶了電荷. 電荷有兩種：正電荷和負電荷電荷有兩種：正電荷和負電荷.玻璃棒帶的電荷是正電荷，絲綢帶的電玻璃棒帶的電荷是正電荷，絲綢帶的電荷是負電荷（富蘭克林）荷是負電荷（富蘭克林）. 確切地講，確切地講，在室溫下表面光滑的玻璃經絲綢摩擦后在室溫下表面光滑的玻璃經絲綢摩擦后所帶的電才是正電。所帶的電才是正電。-玻璃棒玻璃棒帶正電帶正電絲絲綢綢帶帶負負電電電子移動電子移動-絲絲綢綢帶帶正正電電-電子移動電子

6、移動硬橡膠棒硬橡膠棒帶負電帶負電 2.電荷的基本性質電荷的基本性質 (1)力的性質力的性質 ： 同性相斥，異性相吸同性相斥，異性相吸 (2)量子性：電荷總是以一個基本單元的量子性：電荷總是以一個基本單元的整數倍出現整數倍出現.（密立根油滴實驗）（密立根油滴實驗） Q=Ne式中式中e 是元電荷，其大小為電子所帶電是元電荷，其大小為電子所帶電量的絕對值量的絕對值. e 1.6021019C 恒量iQ（4）電荷守恒定律）電荷守恒定律(law of conservation of chage)：對于一個對于一個孤立系統孤立系統，不，不論其內部進行什么過程，論其內部進行什么過程，系統的總系統的總電量不變

7、電量不變.電荷守恒定律電荷守恒定律是自然界的一個是自然界的一個普遍規律普遍規律（3）相對論不變性：）相對論不變性：不同慣性系中觀察者不同慣性系中觀察者對電荷進行測量所得到的量值都相同對電荷進行測量所得到的量值都相同（電荷是一個（電荷是一個相對性不變量相對性不變量）。）。 1 1、點電荷、點電荷（P P4 4）（理想化模型）（理想化模型） 帶電體本身的幾何線度比它與其它帶電帶電體本身的幾何線度比它與其它帶電體之間的距離小得多，在研究它與其它帶電體體之間的距離小得多，在研究它與其它帶電體的相互作用時，可把它當作一個幾何點處理。的相互作用時，可把它當作一個幾何點處理。 -帶電的點帶電的點 注意：注意

8、：相對相對而言。而言。 A A、 有些帶電體可看作點電荷。有些帶電體可看作點電荷。B B、一般帶電體可看作由無數點電荷組成。、一般帶電體可看作由無數點電荷組成。 模型的實際意義：模型的實際意義：點電荷的規律是最基本的。點電荷的規律是最基本的。 二、庫侖定律二、庫侖定律 表述：表述：相對于慣性系觀測，自由空間相對于慣性系觀測，自由空間(或真空或真空)中，中， 兩兩個個靜止的點電荷靜止的點電荷之間相互作用力之間相互作用力(統稱為統稱為靜電力靜電力)的大小，與它們所帶的的大小，與它們所帶的電量的乘積成正比電量的乘積成正比，與，與它們之間它們之間距離的平方成反比距離的平方成反比；作用力的方向沿；作用力

9、的方向沿著它們的聯線，同號電荷相斥，異號電荷相吸著它們的聯線，同號電荷相斥，異號電荷相吸.2.庫侖定律庫侖定律(Coulomb law)：庫侖定律是庫侖定律是庫侖在庫侖在 1785年通過扭秤實驗總結得出年通過扭秤實驗總結得出.121232rq qq qFKrKerr數學表達式：數學表達式：q1q2rre施力施力 受力受力21qqre是單位方向矢量，其方向從施力電荷指是單位方向矢量，其方向從施力電荷指向受力電荷向受力電荷若兩電荷同號若兩電荷同號 斥力斥力若兩電荷異號若兩電荷異號 吸引力吸引力rree方向方向方向方向式中式中K是常數，是常數，K8.9880109 Nm2C-2 9.0109 Nm2

10、C-212204rq qFer0其中其中 8.851012 N1m2C2為了以后常用的公式更簡單，我們把為了以后常用的公式更簡單，我們把K寫成寫成 041K 稱為稱為真空介電常數真空介電常數(dielectric constant of vacuum)這樣庫侖定律可寫為這樣庫侖定律可寫為： 幾點說明幾點說明：(1)慣性系；慣性系；(2)在介質中也成立；在介質中也成立； (3)點電荷；點電荷； (4)施力電荷必須靜止，當兩個電荷的相對施力電荷必須靜止，當兩個電荷的相對運動速度遠小于光速時，也近似成立運動速度遠小于光速時，也近似成立.mrm7171010(5)思考：根據庫侖定律，思考：根據庫侖定律

11、， 對嗎？對嗎？0,rF 萬有引力萬有引力 vs.vs.靜電力靜電力電子:122122elecgravq qFkrm mFGr1212elecgravq qFkFG m m19311.6 109.1 10qCmkg424.17 10elecgravFFrq1m1q2m2+-FF說明：靜電力的兩個基本特性 是有心力是有心力 平方反比律平方反比律微觀世界萬有引力往往可以忽略微觀世界萬有引力往往可以忽略. .3.靜電力的疊加原理靜電力的疊加原理：離散狀態離散狀態 NiiFF10204iiiiqqFer連續分布連續分布 FdF204rqdqdFer1q2q1Fq10r20r2FF 作用于某電荷上的總靜

12、電力等于其他點電荷作用于某電荷上的總靜電力等于其他點電荷單獨單獨存在存在時作用于該電荷的靜電力的矢量和。時作用于該電荷的靜電力的矢量和。 三、電場和電場強度三、電場和電場強度1.電場電場(electric field)早期：電磁理論是早期：電磁理論是超距超距作用理論作用理論后來后來: 法拉第提出法拉第提出近距近距作用并提作用并提出出力線力線和和場場的概念的概念.他認為電荷周圍存在電場，電荷之間的相互作用他認為電荷周圍存在電場，電荷之間的相互作用是以是以電場為媒介電場為媒介電荷電荷1 電荷電荷2作用作用作用作用靜電場靜電場: :相對于觀察者靜止的電荷所產生的場。相對于觀察者靜止的電荷所產生的場。

13、電電 荷荷電電 場場電電 荷荷物物 質質實物實物場場產生產生作用作用作用作用產生產生電場的宏觀表現電場的宏觀表現: 力力的性質：對放其內的任何電荷都有作用力的性質：對放其內的任何電荷都有作用力 （用用電場強度電場強度來描述來描述） 能量能量的性質：移動電荷時，電場力要作功的性質：移動電荷時，電場力要作功 （用用電勢電勢來描述來描述）2.靜電場靜電場 (electrostatic field) 相對于觀察者靜止的電荷產生的相對于觀察者靜止的電荷產生的電場電場 是電磁場的一種特殊形式是電磁場的一種特殊形式3.電場強度電場強度(electric field intensity）Q電量為電量為Q的帶電

14、體在空間產生電場的帶電體在空間產生電場描述場中各點電場描述場中各點電場強弱強弱和和方向方向的物理量是的物理量是電場強度電場強度定義方法：定義方法：電量充分地小電量充分地小線度足夠地小線度足夠地小思考思考:qQPF試驗電荷放到場點試驗電荷放到場點P處，處，試驗電荷受力為試驗電荷受力為FFEq電場強電場強度定義度定義試驗表明：試驗表明：確定場點確定場點 比值比值Fq與試驗電荷無關與試驗電荷無關,只與場點的空間只與場點的空間位置有關位置有關.為什么？為什么？試驗電荷必須試驗電荷必須滿足兩?。簼M足兩?。核伎碱}思考題在一個帶正點的大導體附近在一個帶正點的大導體附近P點放置一個試探點放置一個試探電荷電荷q

15、0(q00),實際上測得它的受力實際上測得它的受力F；若考慮；若考慮到電荷到電荷q0不足夠小，則不足夠小，則F/q0比比P點的場強大還是點的場強大還是??？若大導體帶負電呢？??？若大導體帶負電呢？討論討論1) 空間的點函數空間的點函數2) 矢量場矢量場3) SI中中單位單位4) 電荷在電場中所受的電場力電荷在電場中所受的電場力FqE或或V/m一般一般帶電體所受的電場力帶電體所受的電場力( )qqFFE q( )dd zyxErEE,N/C點點電荷所受的電場力電荷所受的電場力4.4.電場強度疊加原理電場強度疊加原理1q2q3q0q1r1F2r3r2F3F0q由力的疊加原理得由力的疊加原理得 所受合

16、力所受合力 iiFF點電荷點電荷 對對 的作用力的作用力iiiirrqqF300 410qiq故故 處總電場強度處總電場強度 iiqFqFE000qiiEE電場強度的疊加原理電場強度的疊加原理點電荷系在某點產生的場點電荷系在某點產生的場強，等于各點電荷單獨存強，等于各點電荷單獨存在時在該點分別產生的場在時在該點分別產生的場強的矢量和。強的矢量和。場強疊加原理場強疊加原理5、場強的計算、場強的計算思路：由庫侖定律思路：由庫侖定律 場強場強 疊加疊加(1)(1)、點電荷、點電荷rerQqFE200 41QrErQ0qE0q+ErEr+真空中點電荷場強分布真空中點電荷場強分布2014rQEer注意：

17、注意： （1 1） ：所在點為場點，即電場中要研究的點；：所在點為場點，即電場中要研究的點； ：激發電場的源，其位置點叫源點；：激發電場的源，其位置點叫源點； ：源點與場點的距離；：源點與場點的距離； ：源點指向場點的單位矢量。：源點指向場點的單位矢量。 （2 2） 00， 與與 同向；同向； 0 l 的條件，的條件，則這一對等量異號點電荷則這一對等量異號點電荷叫做叫做電偶極子電偶極子(electric dipole)描述的物理量是描述的物理量是電偶極矩電偶極矩 (electric moment)，定義式：定義式：方向：從負點電荷指向正點電荷方向：從負點電荷指向正點電荷在均勻外電場中，電偶極子

18、所受在均勻外電場中，電偶極子所受的合力為零，的合力為零，電偶極子在電場中電偶極子在電場中所受的力矩所受的力矩sinMflsinqElsinpE+ElffP電偶極子是一個重要的物理模型，在研究電介質的極化、電電偶極子是一個重要的物理模型，在研究電介質的極化、電磁波的發射和吸收等問題時，都要用到這個模型。磁波的發射和吸收等問題時，都要用到這個模型。34Mp E30134rrEpep er EEE220044rrqqeerr再再利用電偶極子必須滿足利用電偶極子必須滿足 r l 的條件的條件得：得：（2）再求電偶極子的場強：）再求電偶極子的場強：由由一對等量異號點電荷的場出發：一對等量異號點電荷的場出

19、發：q qlrrPr（公式推導過程見附錄）（公式推導過程見附錄）特殊情況：特殊情況：1）連線上）連線上，正電荷右側一點，正電荷右側一點 P 的場強的場強repp3042rpErepqlrppePqql30134rrEpep er2）中垂線）中垂線上的一點上的一點304rpEPpqlqql30134rrEpep er0rep re或：或：qq電偶極子軸線延長線上一點的電場強度電偶極子軸線延長線上一點的電場強度20r20rAxOxEEirxqE200)2( 41irxqE200)2( 41irxxrqEEE220200)4(2 40rx ixqrE3002 41302 41xpqq0r電偶極子軸線

20、的中垂線上一點的電場強度電偶極子軸線的中垂線上一點的電場強度EEErrxyByeeerqE20 41erqE20 41202)2(ryrrrrj yire)2(0rj yire)2(0) 2 ( 41030irjyrqE300 41riqrEEE) 2 ( 41030irjyrqE2/ 320200)4( 41ryiqr0ry 300 41yiqrE30 41ypqq0rEEErrxyByeelopdqdxdEdqr402 dxlax402電荷線密度為電荷線密度為p求：如圖所示求：如圖所示 點的電場強度點的電場強度a解：在坐標解：在坐標 x 處取一個電荷元處取一個電荷元dqxdxrdE該點電荷

21、在該點電荷在 p 點的場強方向如圖所示點的場強方向如圖所示大小為大小為 各電荷元在各電荷元在 p 點的場強方向一致點的場強方向一致 場強大小直接相加場強大小直接相加例例2 長為長為 均勻帶電直線均勻帶電直線lEdEdxlaxl 4020laa1140例例3 均勻帶電直線長為均勻帶電直線長為L、線電荷密度為、線電荷密度為,求求距此直線為距此直線為x的一點的一點P的場強的場強.xPL, ox 2 1y dqrdyy解：解：(1)建立如圖所示坐標系，建立如圖所示坐標系，將導線分解為無限多個電將導線分解為無限多個電荷元，任取一個電荷元荷元，任取一個電荷元dq，dydq(2)dq在在P點產生的場強大點產

22、生的場強大小為小為dE202044rdyrdqdE方向如圖所示方向如圖所示. . dEdEydExxPL, ox 2 1y dqrdyy dEdEydEx 在在x軸、軸、y軸上的投影軸上的投影分別為：分別為：Edcos4sinsin4cos2020rdydEdErdydEdEyx因為因為2222csccot)2tan(yxrdxdyxxy所以所以dxdEdxdEyxcos4,sin400 xPL, ox 2 1y dqrdyy dEdEydEx(3)據疊加原理可得：據疊加原理可得：)cos(cos4sin4120021xdxdEExx)sin(sin4cos4120021xdxdEEyy, )

23、cos(cos4120 xEx)sin(sin4120 xEyP點場強為：點場強為：jEiEEyx場強大小為：場強大小為：22yxEEE場強方向與場強方向與x軸的夾角為：軸的夾角為：xyEE1tanxPL, ox 2 1y dqrdyy dEdEydEx注意：注意：既不是圖中的既不是圖中的角，角，也不是圖中的也不是圖中的角！角！討論討論1)1)若若P點在中垂線上，則點在中垂線上，則, )cos(cos4120 xEx)sin(sin4120 xEy,12，221)2(2cosxLL于是，于是，,0yE,)4(421220 xLxLEEx方向與帶電直線垂直方向與帶電直線垂直.若若xL，則，則,4

24、42020 xqxLE可知這時帶電直線可以看作是點電荷可知這時帶電直線可以看作是點電荷.2)2)若帶電直線無限長，則若帶電直線無限長，則,01,2,0yE,20 xEEx方向與帶電直線垂直方向與帶電直線垂直., )cos(cos4120 xEx)sin(sin4120 xEy 請記住此結論！請記住此結論！3)3)若帶電直線半無限長，情況如何？若帶電直線半無限長，情況如何？204rqEer ddsincosEEEExxddddrEd由對稱性分析知垂直由對稱性分析知垂直x 軸方向的場強軸方向的場強E x為為0iEExxP例例4 求帶電量為求帶電量為Q、半徑為、半徑為R的均勻帶電圓環的均勻帶電圓環軸

25、線上的場軸線上的場RxyzoQqd解：解：在圓環上任取電荷元在圓環上任取電荷元qd)(0QxxdEE(注意：注意： dEx 0 !而是而是 !);dEE srqEEQxco420d232204RxxQEEQxQr440202 （2 2） 若若 x R ，則過渡到點電荷的公式則過渡到點電荷的公式)(20204cos4cosQrQdqrdqRxyzoxrrxcosP，222xRr討論討論（1）若若x = 0,則則E0（3）均勻帶電的半圓和四分之一圓弧在中心均勻帶電的半圓和四分之一圓弧在中心產生的電場強度？產生的電場強度？例例5 求半徑為求半徑為R、面電荷密度為、面電荷密度為的均勻帶的均勻帶電薄圓盤

26、軸線上的電場強度電薄圓盤軸線上的電場強度.解：解：把圓盤看作是由許多同心帶把圓盤看作是由許多同心帶電圓環組成電圓環組成 .取一半徑為取一半徑為r，寬度為，寬度為dr的細圓環，的細圓環，如圖所示如圖所示. 此圓環帶電為此圓環帶電為dq=2rdr.利用上例的結果，利用上例的結果，可得軸線上可得軸線上P點處的場強大小為：點處的場強大小為：23220)(42xrxrdrdE由于組成圓盤的各圓環在由于組成圓盤的各圓環在P點（點（x 0 0）處的場強）處的場強dE的的方向相同，所以方向相同，所以P的場強大小為：的場強大小為：RxrrdrxdEE023220)(2xoPxordrRxrrdrxdEE023220)(2Rxrx0220)1(2場強的方向：當場強的方向：當00時，時，x00處，沿處，沿ox軸正方向，軸正方向， x00處，沿處，沿ox軸負方向軸負方向; ; 當當000處，沿處，沿ox軸負方向，軸負方向， x0 x時時, ,可看作是無限大均勻帶電平面，可看作是無限大均勻帶電平面，02E(2)(2)當當xR時，可看作是點電荷，時，可看作是點電荷，)1 (1 221220 xRE)211 (1 2220 xR2020244xQxR21220)(12xRxE電場可以用電場線形象描述。電場可以用電場線形象描述。在電場中畫一系