1、26.1.3 26.1.3 二次函數二次函數y=a(xy=a(x h)h)2 2+k+k的圖象的圖象第第1 1課時課時1.1.會畫會畫y=axy=ax2 2+k+k，y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的圖象；的圖象；2.2.了解了解y=axy=ax2 2+k+k，y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的圖象與的圖象與y=axy=ax2 2的關系，能結的關系，能結合圖象理解二次函數的性質合圖象理解二次函數的性質. . 二次函數二次函數y=axy=ax2 2的圖象是什么的圖象是什么形狀呢？什么確定形狀呢？什么確定y=axy=ax2 2的性質？的性質？通常怎樣畫一個函數的圖象？通常怎樣畫一個函數

2、的圖象？我們來畫最簡單的二次函數我們來畫最簡單的二次函數y y= =x x2 2的圖象的圖象. .還記得如何用還記得如何用描點法畫一個描點法畫一個函數的圖象嗎函數的圖象嗎？x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y=xy=x2 29 94 41 10 01 14 49 9987654321-1-8-6-4-22468xyy=xy=x2 2O在同一直角坐標系中，畫出二次函數在同一直角坐標系中，畫出二次函數y=xy=x2 2 , ,y=xy=x2 2+1,+1,y=xy=x2 2-1-1的圖象的圖象. .【解析解析】列表：列表：x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1

3、y=x2-110 5 2 1 2 5 108 3 0 -1 0 3 8 y=x2+1108642-2-55xy y=x2-1y=x2O描點，連線描點，連線（1 1）拋物線）拋物線y=xy=x2 2+1+1、y=xy=x2 2-1-1的開口方向、對稱軸、頂點的開口方向、對稱軸、頂點 各是什么？各是什么？（2 2）拋物線）拋物線y=xy=x2 2+1+1、y=xy=x2 2-1-1與拋物線與拋物線y=xy=x2 2有什么關系？有什么關系？（3 3）它們的位置是由什么決定的？）它們的位置是由什么決定的？解析：解析：(1)(1)它們的開口方向向上，對稱軸是它們的開口方向向上，對稱軸是y y軸，頂點分軸

4、，頂點分別是（別是（0 0，1 1）（）（0 0，-1-1）. .拋物線拋物線開口方向開口方向對稱軸對稱軸頂點坐標頂點坐標y=xy=x2 2向上向上x=0 x=0（, ,）y=xy=x2 2+1+1向上向上x=0 x=0 (0 (0，1)1)y=xy=x2 2-1-1向上向上x=0 x=0 (0 (0，-1)-1)(2)(2)把拋物線把拋物線y=xy=x2 2向上平移向上平移1 1個單位，就得到拋物線個單位，就得到拋物線y=xy=x2 2+1+1；把拋物線；把拋物線y=xy=x2 2向下平移向下平移1 1個單位，就得到拋物個單位，就得到拋物線線y=xy=x2 2-1.-1.(3)(3)它們的位

5、置是由它們的位置是由+1+1、-1-1決定的決定的. .把拋物線把拋物線y=2xy=2x2 2向上平移向上平移5 5個單位，會得到哪條拋物線？個單位，會得到哪條拋物線？向下平移向下平移3.43.4個單位呢？個單位呢？y=2xy=2x2 2+5 y=2x+5 y=2x2 2-3.4-3.4思考思考解析：解析：二次項系數小于零時拋物線的開口向下；二次二次項系數小于零時拋物線的開口向下；二次項系數的絕對值越大開口越小，反之越大項系數的絕對值越大開口越小，反之越大.當二次項系數小于零時和二次項系數的絕對值變化時，當二次項系數小于零時和二次項系數的絕對值變化時，拋物線將發生怎樣的變化？拋物線將發生怎樣的

6、變化？一般地拋物線一般地拋物線y=axy=ax2 2+k+k有如下性質：有如下性質：1.1.當當a0a0時，開口向上；當時，開口向上；當a0a0時，開口向下，時，開口向下，2.2.對稱軸是對稱軸是x=0 x=0（或（或y y軸），軸），3.3.頂點坐標是（頂點坐標是（0 0，k k），），4.|a|4.|a|越大開口越小，反之開口越大越大開口越小，反之開口越大. .1.1.把拋物線向上平移把拋物線向上平移6 6個單位，會得到哪條個單位，會得到哪條拋物線？向下平移拋物線？向下平移7 7個單位呢？個單位呢？2.2.在同一直角坐標系中，畫出下列二次函數的圖象在同一直角坐標系中，畫出下列二次函數的圖象

7、: :觀察三條拋物線的相互關系，并分別指出它們的開口方觀察三條拋物線的相互關系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸及頂點向、對稱軸及頂點. .你能說出拋物線你能說出拋物線 的開口方向、對稱軸及頂點嗎？它與拋物線的開口方向、對稱軸及頂點嗎？它與拋物線 有什么關系？有什么關系？221, 221,21222xyxyxykxy221221xy y=-3xy=-3x2 2+6+6y=-3xy=-3x2 2-7-7畫出二次函數畫出二次函數 的圖象，并的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點x321012322111,122yxyx 2121xy2121xy28 4.5 20

8、0284.52121212122224644y= x+12 21y= x-12 21可以看出，拋物線可以看出，拋物線 的開口向下，對稱軸的開口向下，對稱軸是經過點（是經過點（1，0）且與）且與x軸垂直的直線，我們把它記作軸垂直的直線，我們把它記作x=1，頂點是（，頂點是（1，0）；拋物線）；拋物線 的的開口向開口向_，對稱軸是，對稱軸是_，頂點是，頂點是_2112yx 2112yx 下下x = 1x = 1( 1 , 0 )( 1 , 0 )2224644y= x+12 21y= x-12 21拋物線拋物線 與拋物線與拋物線 有什么關系？有什么關系？可以發現，把拋物線可以發現，把拋物線 向左平

9、移向左平移1個單位，就得到拋物個單位，就得到拋物線線 ；把拋物線；把拋物線 向右平移向右平移1個單位，就得到個單位，就得到拋物線拋物線 2112yx 2112yx 212yx 212yx 2112yx 212yx 2112yx 22246442121xy2121xy221xy二次函數二次函數y = ay = ax-hx-h2 2的性質的性質: :（1 1）開口方向：）開口方向：當當a a0 0時，開口向上時，開口向上; ;當當a a0 0時，開口向下；時，開口向下；（2 2）對稱軸：）對稱軸：對稱軸是直線對稱軸是直線x=h;x=h;（3 3）頂點坐標：）頂點坐標：頂點坐標是（頂點坐標是（h h

10、，0 0）. . 1. 1.說出下列二次說出下列二次 函數的開口方向、對稱軸及頂函數的開口方向、對稱軸及頂點坐標點坐標 (1) y=5x(1) y=5x2 2 (2) y=-3x (2) y=-3x2 2 +2 +2 (3) y=8x (3) y=8x2 2+6+6 (4) y= -x (4) y= -x2 2-4-4向上，向上，y y軸軸, ,（0, 0)0, 0)向下，向下，y y軸軸, ,（0, 2)0, 2)向上，向上，y y軸軸, ,（0, 6)0, 6)向下，向下，y y軸軸, ,（0, - 4)0, - 4)2.2.說出下列二次函數的開口方向、對稱軸說出下列二次函數的開口方向、對

11、稱軸及頂點坐標及頂點坐標 (1) y=2(x+3)(1) y=2(x+3)2 2 (2) y=-3(x-1)(2) y=-3(x-1)2 2 (3) y=5(x+2)(3) y=5(x+2)2 2(4) y=-(x-6)(4) y=-(x-6)2 2(5) y=7(x-8)(5) y=7(x-8)2 2向上向上, x=-3,(-3,0), x=-3,(-3,0)向下向下, x=1,(1,0), x=1,(1,0)向上向上, x=-2,(-2,0), x=-2,(-2,0)向下向下, x=6,(6,0), x=6,(6,0)向上向上, x=8,(8,0), x=8,(8,0)3.3.拋物線拋物線

12、y=-3(x+2)y=-3(x+2)2 2開口向開口向 ，對稱軸為，對稱軸為 ，頂，頂點坐標為點坐標為_._.4.4.拋物線拋物線y=3xy=3x2 2+0.5+0.5 可以看成由拋物線可以看成由拋物線 向向 平移平移 個單位得到的個單位得到的. .5.5.寫出一個開口向上，對稱軸為寫出一個開口向上，對稱軸為x=-2x=-2，并且與，并且與y y軸交于點軸交于點（0 0，8 8）的拋物線解析式）的拋物線解析式_._. 下下x=-2x=-2(-2,0)(-2,0)y=3xy=3x2 2上上0.50.5y=2(x+2)y=2(x+2)2 2(1)(1)拋物線拋物線y=axy=ax2 2+k+k的圖象可由的圖象可由 y=axy=ax2 2的圖象上下平移得到，的圖象上下平移得到，當當 k k0 0時時, ,向上平移，當向上平移，當 k k0 0時時,