1、在八個大小形狀完全一樣的銀元中有一個是假銀元，在八個大小形狀完全一樣的銀元中有一個是假銀元，已知假銀元比真銀元稍輕點兒。現在只有一個天平，已知假銀元比真銀元稍輕點兒。現在只有一個天平，如何找出假銀元？如何找出假銀元？如果函數上的圖象是在區間baxfy,)(連續不斷的一條曲線，并且 f(a)f(b)0那么 有零點，即存在 內在區間),()(baxfy 也就是方程這個使得ccfbac, 0)(),(的根。0)(xf復習引入：復習引入：有函數)(xfy 零點實數根軸有與函數xxfy)(交點有方程0(x)f1.2.問題：解方程問題：解方程（2）何時停止二分區間？）何時停止二分區間？062ln xx2.

2、52.75當區間長度小于所給的精確度當區間長度小于所給的精確度（精確度為（精確度為0.1）oxy230 x62ln)(xxxf（1）如何確定函數零點所在區間？）如何確定函數零點所在區間？I、二分法的定義、二分法的定義： 對于在區間對于在區間a,b上上連續不斷連續不斷且且 的函數的函數 y=f(x),通過不斷地把函數通過不斷地把函數f(x)的零的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法方法叫做二分法. 0bfaf思考：是否所有存在零點的函數都可以用思考：是否所有存在零點的函數都

3、可以用二分法求得零點？二分法求得零點？-0.08(-)2.5中點的函數中點的函數近似值近似值(符號符號)中點的值中點的值區間區間(a,b)(2.5,2.5625)0.07(+)2.5625(2.5,2.625)0.22(+)2.625(2.5,2.75)0.51(+)2.75(2.5,3)(2,3)4、判斷是否達到精確度、判斷是否達到精確度 ：若新區間的區間長度（兩端點之差的絕對值）小于若新區間的區間長度（兩端點之差的絕對值）小于 ，則達到了精確度，取區間端點之一為零點的近似值即告則達到了精確度，取區間端點之一為零點的近似值即告結束；否則，重復結束；否則，重復24的工作。的工作。 0bfaf2

4、ba cax,0 0cfaf 0bfcfbcx,0IIII、給定精確度、給定精確度，用二分法求函數，用二分法求函數f(x)f(x)零點零點近似值的步驟：近似值的步驟：1、選取滿足條件、選取滿足條件 的實數（一般取整數）的實數（一般取整數）a,b , 確定區間確定區間a,b;2、求區間、求區間(a,b)的中點的中點 ，記為，記為c ;3、計算、計算f(c),并進行判斷：并進行判斷： （1）若）若f(c) 0，則，則c 就是函數的零點，結束；就是函數的零點，結束； （2）若）若 ，則，則 ，令令b=c,轉向轉向4； （3）若）若 ，則，則 ，令令a=c,轉向轉向4；732 xx 例例1、借助計算器

5、或計算機用二分法求方程、借助計算器或計算機用二分法求方程 的近似解（精確度的近似解（精確度0.1） 取區間（取區間（1，2）的中點）的中點 ，得，得 再取（再取（1，1.5）的中點）的中點 ，得，得 同理可得，同理可得， 由于由于 所以，原方程的近似解可取為所以，原方程的近似解可取為1.4375.0732 xx 732xxfx 021 ff0 x4375. 1 ,375. 1,5 . 1 ,375. 100 xx5 . 11x 5.1,1,05.110 xff33. 05 . 1f25.12x87. 025. 1f5 . 125. 1, 05 . 125. 10，xff1 . 00625. 0

6、4375. 1375. 1 732xxfx解：原方程即解：原方程即 ，令，令 作出函數作出函數 的對應值，得的對應值，得從而從而 ，故函數在區間（，故函數在區間（1，2）內有零點）內有零點(1.375,1.4375)0.02(+)1.4375(1.375,1.5)-0.28(-)1.375(1.25,1.5)-0.87(-)1.25(1,1.5)0.33(+)1.5(1,2)中點函數的近似值(符號)中點值區間(a,b)利用二分法可列下表：利用二分法可列下表：x012345678f(x) -6-2310214075 142273一、一、二、二、(D)(C)(B)(A) 下列函數圖象與下列函數圖象

7、與x軸均有交點，其中不能用軸均有交點，其中不能用二分法求圖中函數零點的圖號是（二分法求圖中函數零點的圖號是（ ）CA 借助計算器，用二分法求方程借助計算器，用二分法求方程 在區間（在區間（2，3）內的近似解（精確度為）內的近似解（精確度為0.1）xxlg3 解：原方程即解：原方程即 ，令，令 用計算器可算得用計算器可算得 從而從而 得這個方程在區間（得這個方程在區間（2，3）內有一個解。）內有一個解。取區間（取區間（2，3）的中點）的中點 ，可得，可得 再取區間（再取區間（2.5，3）的中點）的中點 ，可得，可得同理可得同理可得由于由于所以原方程的近似解可取為所以原方程的近似解可取為2.562

8、5. 03lgxx 3lg xxxf 48. 0370. 02ff， , 032 ff5 . 21x10. 05 . 2f 3 ,5.2,035.20 xff75. 22x19. 075. 2f75. 25 . 2075. 25 . 20，xff625. 2 ,5625. 2,625. 2 , 5 . 200 xx1 .00625.05625.2625.2 某方程有一根在區間某方程有一根在區間(0,1)之內，若用二之內，若用二分法求此根的近似值，使用分法求此根的近似值，使用“二分法二分法”n次后，次后，區間長度為？要求精確度為區間長度為？要求精確度為0.1，則至多將要，則至多將要等分的次數為？等分的次數為？若區間改為若區間改為(a,b)呢？呢？探究1、本節內容：、本節內容：（1）“二分法二分法”的定義；的定義；（2）給定精確度，用）給定精確度，用“二分法二分法”求函數零點近似