1、問題問題 ：你知道趙州橋嗎：你知道趙州橋嗎? ? 它的主橋是圓弧形它的主橋是圓弧形, ,它的它的跨度跨度( (弧所對的弦的長弧所對的弦的長) )為為37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中點到弧的中點到弦的距離弦的距離) )為為7.2m7.2m， 你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少？趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 由此你能得到圓的什么特性？由此你能得到圓的什么特性？可以發現：可以發現：圓是軸對稱圖形。任何一圓是軸對稱圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸條直徑所在直線都是它的對稱軸 不借助任何工具，你能找到圓不借助任何工具，你能找到圓形

2、紙片的圓心嗎形紙片的圓心嗎? ? ?ABCD思考：思考： 1 1、圖中有哪些相等的量？、圖中有哪些相等的量？O2.AB2.AB作怎樣的變換時，作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？思考：思考： 1 1、圖中有哪些相等的量？、圖中有哪些相等的量？CDABO2.AB2.AB作怎樣的變換時，作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？ABC思考：思考： 1 1、圖中有哪些相等的量？、圖中有哪些相等的量？DO2.AB2.AB作怎樣的變換時，作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？OABCD思考：思考： 1 1、圖中有哪些相等的量？、圖中有哪些相等的量？2.AB2.AB作怎樣的變換時，作怎樣的變換時，AC

3、=BC,AD=BD？OABCD思考：思考： 1 1、圖中有哪些相等的量？、圖中有哪些相等的量？2.AB2.AB作怎樣的變換時，作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？OABCD思考：思考： 1 1、圖中有哪些相等的量？、圖中有哪些相等的量？2.AB2.AB作怎樣的變換時，作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？CDAB思考：思考： 1 1、圖中有哪些相等的量？、圖中有哪些相等的量？O3 3、將弦、將弦ABAB進行進行平移時，以上結平移時，以上結論是否仍成立？論是否仍成立？2.AB2.AB作怎樣的變換時，作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？CD1. 1.圖中有哪些相等的量？圖中有哪些相等的量

4、？O3.3.將弦將弦ABAB進行平移時，進行平移時， 以上結論是否仍成立？以上結論是否仍成立？ABAB4.4.當弦當弦ABAB與直徑與直徑CDCD不垂直時不垂直時, ,以以上結論是否仍成上結論是否仍成立？立？思思考考 ?2.AB2.AB作怎樣的變換時，作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BDE已知：在已知：在 O中中，CD是直徑是直徑，AB是弦是弦，CDAB，垂足為垂足為E。求證：求證：AEBE，ACBC，AD BD 。疊合法疊合法OABCDE 垂徑定理垂徑定理:垂直于弦的直徑平垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條分弦，并且平分弦所對的兩條弧。弧。 即：即：如果如果CD過圓心，且垂直過圓心

5、，且垂直于于AB，則，則AE=BE，弧，弧AD=弧弧BD，弧，弧AC=弧弧BC 注意注意:過圓心過圓心和和垂直于弦垂直于弦兩個兩個條件缺一不可。條件缺一不可。OEDCBAThe exploration discovered EDCOAB下列圖形是否具備垂徑定理的下列圖形是否具備垂徑定理的條件？條件？ECOABDOABc是是不是不是是是不是不是OEDCABEDCOABOBCADDOBCAOBAC垂徑定理的幾個基本圖形。垂徑定理的幾個基本圖形。CDCD過圓心過圓心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BD1 1如圖，在如圖，在OO中，弦中，弦ABAB的長為的長為8cm8cm，圓心，圓

6、心OO到到ABAB的距離為的距離為3cm3cm，求，求OO的半徑。的半徑。OABE2.2.若若OO的半徑為的半徑為10cm,10cm,OE=6cm,OE=6cm,則則AB=AB= cmcm。我思考，我快樂我思考，我快樂例例 如圖，已知在如圖，已知在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8厘米，圓厘米，圓心心O到到AB的距離為的距離為3厘米，求厘米，求 O的半徑。的半徑。OEBA若若OA=10cm,OE=6cm,求弦求弦AB的長。的長。若若圓心到弦的距離圓心到弦的距離用用d表示，半徑用表示，半徑用r表示，弦表示，弦長用長用a表示，這三者之間表示，這三者之間有怎樣的關系？有怎樣的關系？2222adr若下

7、面的弓形高為若下面的弓形高為h h，則則r r、d d、h h之間有怎樣之間有怎樣的關系的關系? ?r=d+hr=d+h即右圖中的OE叫弦心距.Ramming foundation 我成功，我快樂我成功，我快樂AC、BD有什么關系？有什么關系？OABCDACBD依然成依然成立嗎立嗎？OABCDOABCDFEEA_, EC=_。OABCD：_ AC=BD.OABCD：_ AC=BD.Ramming foundation 學會作輔助線學會作輔助線 如圖，如圖，P為為 O的弦的弦BA延長線上一點，延長線上一點，PAAB2，PO5，求，求 O的半徑。的半徑。關于弦的問題，常常需要關于弦的問題，常常需要

8、過過圓心作弦的垂線段圓心作弦的垂線段，這是一條，這是一條非常重要的非常重要的輔助線輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦圓心到弦的距離、半徑、弦長長構成構成直角三角形直角三角形，便將問題，便將問題轉化為直角三角形的問題。轉化為直角三角形的問題。OBAPRamming foundation 你能利用垂徑定理解決求你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎趙州橋拱半徑的問題嗎? ?37.4m7.2mABOCE2、在直徑為、在直徑為650650毫米的圓柱形油毫米的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所槽內裝入一些油后，截面如圖所示。若油面寬示。若油面寬AB600毫米毫米，求求油的最大深度。油的最大深度。垂徑

9、定理垂徑定理l 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧.OABCDMCDAB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AM=BM, AC =BC, AD=BD.活動一：復習導入 推論推論 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦，并且平分弦所對的兩條弧. 如圖，已知如圖，已知AB是是 O 的弦，的弦，P是是AB上一點上一點AB=10cm,PB=4cm, PO=5 cm則則 O的半徑等于的半徑等于 cm活動二：名題引路 0 A B PC7解：連AO，過O點作OCAB于C AC=BC=1/2AB=5cm BP=4c

10、m CP=1 cm 在RtOPC中，PO=5 cm， CP=1 cm OC2=52-12=24 在RtOAC中，AO2= AC2+ OC2 =25+24=49 AO=7 cm515如圖，如圖， O的直徑的直徑AB=16cm，M是是OB 的中點，弦的中點，弦CD經過點經過點M，CMA=30， 則則CD= cm活動三：輕松過一關 M O A B C DE24815 4活動四：順利闖二關2、如圖，點、如圖，點P是半徑為是半徑為5 cm的的 O內一點，內一點，且且OP=3cm, 則過則過P點的弦中，點的弦中，（1）最長的弦）最長的弦= cm（2）最短的弦）最短的弦= cm O PABCD108543活

11、動四：順利闖二關1、（、（1） O的半徑為的半徑為5 cm，弦，弦ABCD, AB=6 cm, CD=8 cm, 請畫出圖形請畫出圖形 根據圖形根據圖形，求出，求出AB與與CD之間的距離之間的距離 是是 。 (2)你能直接寫出此題的答案么：你能直接寫出此題的答案么： O的半徑為的半徑為5 cm，弦，弦ABCD, AB=6 cm, CD=8 cm,則以則以A、B、C、D為頂為頂點的四邊形的面積等于點的四邊形的面積等于 cm 49cm或7cm7cm或1cm活動五：快樂沖三關活動五：快樂沖三關 1、如圖，、如圖， O的直徑為的直徑為10，弦，弦AB=8,P為為AB上的一個動點，那么上的一個動點，那么OP長的長的取值取值范圍范圍是是 。 O P A Bc3cmOP 5cm453活動五：快樂沖三關活動五：快樂沖三關 2、如圖，點、如圖，點A、B是是 O上兩點，上兩點，AB=8,點點P是是 O上的動點（上的動點（P與與A、B不重合）不重合）,連接連接AP、BP,過點過點O分別作分別作OEAP于于E,OFBP于于F,EF= 。 O A B P E F4 一個一個Rt：半徑半徑 半弦半弦 弦心距弦心距222)2(adr 1、在半徑為、在半徑為6 cm的圓中，已知兩條互相垂直的弦，的圓中，已知兩條互